线性代数 行列式的性质精品文稿.ppt

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1、线性代数 行列式的性质第1 页，本讲稿共30 页性质2.互换行列式的两行（列）,行列式的值变号.i 行k行2第2 页，本讲稿共30 页推论：如果行列式某两行（列）对应元素相同，则行列式的值为零。例1 计算如3第3 页，本讲稿共30 页性质3.如果行列式某行(列)所有元素都乘数 k，等于数 k 乘此行列式。推论1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式的外面推论2 行列式有一行（列）的元素全为零，行列式值为0.4第4 页，本讲稿共30 页例2 计算推论3行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值为零证明i 行j行5第5 页，本讲稿共30 页性质4(拆分性质).若行列式某行

2、（列）元素为两数之和，则可拆成两行列式的和。注：此性质可进一步推广。6第6 页，本讲稿共30 页性质5(乘加法则).把行列式的某行(列)的各元素乘以不为零的数 k 后加到另一行(列)的对应元素上，行列式值的不变。7第7 页，本讲稿共30 页证明：将第j 行拆分=左边8第8 页，本讲稿共30 页【分析】利用行列式性质化为三角形行列式。例3 计算四阶行列式9第9 页，本讲稿共30 页【总结】化上三角形行列式的基本步骤：如果第一行第一个元素为0，先将第一行（列）与其他行（列）交换，使得第一行第一个元素不为0，注意符号；然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使得第一列的元素除了第一个元素外其余元素

3、全为0；再用同样的方法处理除去第一行第一列后余下的低一阶行列式，依次做下去，直到化成上三角形行列式，此时主对角线上元素乘积就是行列式的值。练习 计算行列式10第10 页，本讲稿共30 页解11第11 页，本讲稿共30 页12第12 页，本讲稿共30 页13第13 页，本讲稿共30 页14第14 页，本讲稿共30 页 利用性质计算行列式2.手段：观察行列式的特点，元素的规律，利用行列式性质，植树造“0”，化简行列式。1.目标：化为三角形行列式；0*0*0*0*,15第15 页，本讲稿共30 页1 计算解：练习 16第16 页，本讲稿共30 页2 计算【分析】除主对角线元素外，其他元素都相等，可以

4、利用乘加法则化出一些0。17第17 页，本讲稿共30 页3.计算法一：同 题2的解法。法二：由于各行(列)元素之和相等，将每行(列)各元素加到第一行(列)，则第一行(列)元素相同，从而可以提取公因子。该方法具有普遍性。18第18 页，本讲稿共30 页4、计算19第19 页，本讲稿共30 页【注】形如的箭头形（或爪形）行列式，可利用性质将其一条边化出若干0，得三角形行列式。,20第20 页，本讲稿共30 页55、计算【分析】相邻两行有部分相同的对应元素，而且，越往下相邻两行相同的元素越多。21第21 页，本讲稿共30 页6、计算n阶行列式解第i 列提取(课下练习)22第22 页，本讲稿共30 页

5、23第23 页，本讲稿共30 页24第24 页，本讲稿共30 页解7、计算【注】行列式的计算，方法不是唯一的。(课下练习)25第25 页，本讲稿共30 页性质1.行列式与它的转置行列式相等.性质2.互换行列式的两行（列）,行列式的值变号.性质3.如果行列式某行(列)所有元素都乘数 k，等于数 k 乘此行列式。推论1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式的外面推论2 行列式有一行（列）的元素全为零，行列式值为0.推论3行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值为零【小结】26第26 页，本讲稿共30 页性质4(拆分性质).若行列式某行（列）元素为两数和，则可拆成两行列式的和。性质5(乘加法则).把行列式的某行(列)的各元素乘以不为零的数 k 后加到另一行(列)的对应元素上，行列式值的不变。27第27 页，本讲稿共30 页作业 习题一8(3)(4),9(2),10(3)(4),11(2)(3)(4),12(2)(3),13(2)28第28 页，本讲稿共30 页思考题29第29 页，本讲稿共30 页解30第30 页，本讲稿共30 页