北京化工大学普通物理学7量子力学简介.ppt

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1、 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 量子力学：量子力学：建立于建立于 1923 1927 年间，两个等年间，两个等价的理论价的理论 矩阵矩阵力学和力学和波动波动力学。力学。相对论量子力学相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程速运动的粒子的波动方程。薛定谔（薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家。）奥地利物理学家。1926年建立了以薛定谔方程为年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学基础的波动力学,并建立了量子力学并建立了量子力学的近似方法。的近似方法。.量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介一、波函数

2、一、波函数 概率密度概率密度1、经典的波与波函数经典的波与波函数 电磁波电磁波 机械波机械波 经典波为经典波为实实函数函数 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介2、量子力学波函数（量子力学波函数（复函数复函数）描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数：函数：微观粒子的微观粒子的波粒二象性：波粒二象性：自由自由粒子能量粒子能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗的，其德布罗意频率和波长均不变意频率和波长均不变，可认为它是一可认为它是一平面平面单色波单色波。平面单色波波列平面单色波波列无限长无限长 ，根据不确定原理，根据不确定原理，粒子在，粒子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不

3、确定。确定。自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子中的粒子的的概率为：概率为：归一化条件归一化条件(束缚态束缚态)某一时刻在整个空间内发现粒子的某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为：概率为：3、波函数的统计意义波函数的统计意义概率密度：概率密度：表示在某处表示在某处单位单位体积内粒子出现的体积内粒子出现的概率概率。正实数正实数 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介二、薛定谔方程（二、薛定谔方程（1925 年年）自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立上式取上式取 x 的二

4、阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得的一阶偏导数得自由粒子自由粒子一维运动自由粒子一维运动自由粒子的含时的含时薛定谔方程薛定谔方程自由自由粒子平面波函数：粒子平面波函数：量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介一维运动粒子的含时薛定谔方程：一维运动粒子的含时薛定谔方程：若粒子在势能为若粒子在势能为 的势场中运动：的势场中运动：质量为质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数：的粒子在势场中运动的波函数：粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动：中的运动：在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程：薛定谔方程：量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 在在三维三维势场中运动粒

5、子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程：薛定谔方程：拉普拉斯算子：拉普拉斯算子：定态定态薛定谔方程：薛定谔方程：定态定态波函数：波函数：量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值的，有限的和连续的：单值的，有限的和连续的。1）可归一化可归一化;2）和和 连续连续;3）为有限的、单值函数为有限的、单值函数。1）能量能量 E 不随时间变化；不随时间变化；2）概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化；定态波函数性质定态波函数性质 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介三、三、一维势阱问题一维势阱问题粒子粒子势能势能 满足的满足的边界边界条件条件 1）是固体物

6、理金属中自由电子的简化模型；是固体物理金属中自由电子的简化模型；2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来。在其中以简洁的形式表示出来。意义意义薛定谔方程：薛定谔方程：量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续。单值、有限和连续。量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介量子数量子数 基态基态能量能量 激发态激发态能量能量 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的。的。量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 归一化归一化条件条件量子数量子数 量子

7、物理量子物理量子力学简介量子力学简介 概率密度：概率密度：能量：能量：波动方程：波动方程：波函数：波函数：量子数：量子数：量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介四、对应原理四、对应原理 在某些在某些极限极限的条件下，量子规律可以的条件下，量子规律可以转化转化为经为经典规律。典规律。势阱中相邻势阱中相邻能级能级之之差差能量能量 能级能级相对相对间隔：间隔：当当 时，时，能量视为，能量视为连续连续变化。变化。量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介例：例：电子在电子在 的势阱中的势阱中（近似于连续近似于连续）当当 时时,（能量分立能量分立）当当 很大时，

8、很大时，量子效应不，量子效应不明显，能量可视为明显，能量可视为连续连续变化，此即为变化，此即为经典对应。经典对应。物理意义物理意义 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介五、五、量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题1、氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程在球坐标系中：在球坐标系中：由分离变量法：由分离变量法：量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介三个独立函数分别满足常微分方程：三个独立函数分别满足常微分方程：式中式中ml、是引入的常数，由波函数标准条件得到是引入的常数，由波函数标准条件得到(r,)。量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介（1）能量量子化和主量子数能量量子化和主量子

9、数 当当 时，时，En连续值。连续值。2、量子化条件和量子数、量子化条件和量子数（2）角动量量子化和角量子数）角动量量子化和角量子数（3）角动量空间量子化和磁量子数角动量空间量子化和磁量子数 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 对于确定的主量子数对于确定的主量子数n，角量子数，角量子数l有有n个值，个值，对对于确定的角量子数于确定的角量子数l，磁量子数，磁量子数ml可取可取(2l+1)个值。个值。对应于能级对应于能级E En n，有：，有：量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介3、电子的自旋与原子的电子壳层结构电子的自旋与原子的电子壳层结构1、斯特恩盖拉赫实验斯特恩盖拉赫实验（1921

10、）因为轨道运动因为轨道运动磁矩磁矩 不均匀磁场不均匀磁场(2l1)基态银原子基态银原子l0 0 无轨道角动量无轨道角动量应应无偏转无偏转银原子射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量银原子射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量 设自旋角量子数为设自旋角量子数为Ss1s2SNP 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 1925年，乌伦贝克和高德斯密特提出电子自年，乌伦贝克和高德斯密特提出电子自旋假设：每个电子都具有旋假设：每个电子都具有自旋角动量自旋角动量S，它在空间，它在空间任一方向上的投影为：任一方向上的投影为：mS 自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数Sz=ms ms=称为自旋

11、量子数。称为自旋量子数。根据量子力学，根据量子力学，自旋角动量的值为自旋角动量的值为：量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 总结：总结：原子中电子的运动状态由四个量子数决定：原子中电子的运动状态由四个量子数决定：原子中电子的运动状态由四个量子数决定：原子中电子的运动状态由四个量子数决定：主量子数主量子数主量子数主量子数 n n:n n=1,2,3,=1,2,3,角量子数角量子数角量子数角量子数 l l:l=l=0,1,2,(0,1,2,(n-n-1)1)磁量子数磁量子数磁量子数磁量子数 mml l :mml l=0,=0,1,1,2,2,l l自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子

12、数 mms s :m ms s=1/21/2不同的量子态的数目不同的量子态的数目:当当 n、l、ml 一定时，一定时，mms s为为 2；当当 n、l 一定时，一定时，mml l为为 2(2l+1)；当当 n一定时，一定时，l l 为为 2n2。量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 在一个原子内不可能有两个或两个以上的电子在一个原子内不可能有两个或两个以上的电子处于同一状态，处于同一状态，即即不可能有两个或两个以上的电子具不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（有完全相同的四个量子数（n，l，ml，ms）。）。s，p，d，f，g，h，K，L，M，N，O，P，支壳层支壳层 l=

13、0，1，2，（，（n1）。）。（1）泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理壳层壳层 n=1，2，3，多电子原子中，电子的排列遵从：多电子原子中，电子的排列遵从：2、原子的电子壳层结构、原子的电子壳层结构 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 根据根据泡利泡利泡利泡利不相容原理可以算出每一个壳层最不相容原理可以算出每一个壳层最多能容纳的电子数：多能容纳的电子数：当当n=1时，时，Z=2，K层最多容纳层最多容纳2个电子。个电子。当当n=2时，时，Z=8，L层最多容纳层最多容纳2个电子。个电子。当当n=3时，时，Z=18，M层最多容纳层最多容纳2个电子。个电子。量子物理量子物理

14、量子力学简介量子力学简介 也可以算出每一个支壳层最多能容纳的电子数：也可以算出每一个支壳层最多能容纳的电子数：S支壳层，最多可容纳的电子数为支壳层，最多可容纳的电子数为2个个p支壳层，最多可容纳的电子数为支壳层，最多可容纳的电子数为6个个d支壳层，最多可容纳的电子数为支壳层，最多可容纳的电子数为10个个f支壳层，最多可容纳的电子数为支壳层，最多可容纳的电子数为14个个 量子物理量子物理量子力学简介量子力学简介 原子处于正常状态时，电子的排布应使原子的原子处于正常状态时，电子的排布应使原子的能量最低。能量最低。（2）能量最小原理能量最小原理能量最小原理能量最小原理例如：例如：钾钾 1s22s22p63s23p64s1（n,l）的值越大，能级越高。）的值越大，能级越高。电子组态电子组态 能级高低与能级高低与 n 和和 l 有关，经验规律：有关，经验规律：