抽样分布与参数估计优秀课件.ppt

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1、抽样分布与参数估计第1 页，本讲稿共45 页抽样分布 总体、样本、个体 总体：具有某种特征的一类事物的全体 个体：构成总体的每一个基本单位称为个体 样本：从总体中随机抽取的由一部分个体组成的新的集合称为该总体的一个样本。第2 页，本讲稿共45 页 例6.1 如果请你完成一项名为“第二十七届奥运会参赛中国选手心理健康状况调查”的研究，请确定研究的总体、样本和个体。例6.2 如果请你完成一项名为“大学新生入学适应状况调查”的研究，请确定研究的总体、样本和个体。第3 页，本讲稿共45 页 有限总体和无限总体 构成总体的个体数目是有限的 构成总体的个体数目是无限的 样本容量（n）大样本（n=30）小样

2、本（n30）第4 页，本讲稿共45 页参数与统计量 参数（又称总体参数）：描述一个总体的特征的一些统计指标，由总体数据得到。统计量（样本统计量）：描述样本特征的统计指标，由样本数据得到。第5 页，本讲稿共45 页第6 页，本讲稿共45 页抽样设计 统计科学 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验总体样本抽样设计描述和推断统计分析第7 页，本讲稿共45 页 随机抽样 简单随机抽样：使总体中所有抽样单元都有相等的概率被抽取到样本中去的一种抽样方法。抽签法 随机数码表第8 页，本讲稿共45 页 抽签法 将总体中的每个个体编好序号中，号码写在签上 将签充分混合 从中随机抽取n 个签，与签上号码相对应的

3、个体组成样本。有放回与无放回第9 页，本讲稿共45 页 随机抽样 机械抽样（等距抽样，系统随机抽样）把总体中每个个体编号 按一定间距进行取样 间距大小决定于样本容量与总体容量的比率 比率越小，则间距越大 比率越大，则间距越小 一项关于全市居民小区住宅楼质量的调查，考虑如何运用机械抽样？第10 页，本讲稿共45 页 随机抽样 分层抽样（分层随机抽样）先将总体划分成若干个层次，在每层中随机抽取一些个体组成样本 按比例分层抽样 非比例分层抽样 一群男性中，5 为高收入者，65 为中等收入者，30 为低收入者，试确定他们的平均收入入。该如何确定样本？第1 1 页，本讲稿共45 页男性总体N=1000高

4、收入中收入低收入男性样本N=1005%65%30%5 人65 人30 人图6.1 按比例分层随机抽样示意图第12 页，本讲稿共45 页 随机抽样 整群抽样（整群随机抽样）常与分层抽样结合使用，将总体分成若干层次，选取一些基本层次中的全部个体构成样本考虑在北京市中学教师心理健康调查研究中，如何运用整群随机抽样进行取样？第13 页，本讲稿共45 页中学教师总体普通中学职业中学重点非重点艺术非艺术样本A 所B 所C 所D 所图6.2 分层整群随机抽样示意图第14 页，本讲稿共45 页抽样分布 抽样分布的概念 抽样分布：样本的某种统计量（随机变量）的分布，如样本平均数的分布，标准差的分布，方差的分布，

5、离差的分布，相关系数的分布，等等。第15 页，本讲稿共45 页 区分三种不同性质的分布 总体分布：总体内个体数据的频数分布。样本分布：样本内个体数据的频数分布。抽样分布：指某种样本统计量的所有可能值构成的分布。第16 页，本讲稿共45 页抽样分布：以平均数的抽样分布为例 平均数抽样分布的基本理论 平均数的抽样分布的平均数记作 抽样分布的标准差称为标准误，平均数的抽样分布的标准差记作 统计上证明，而平均数抽样分布的标准误，则依平均数抽样分布的形态有不同的求法。样本平均数与总体平均数的离差，依随平均数的抽样分布而有不同的分布形态。第17 页，本讲稿共45 页总体为正态分布时，平均数的抽样分布的标准

6、误及离差的求法 总体分布为正态，总体方差已知，则平均数抽样分布的标准误为公式6.1平均数抽样分布的离差为第18 页，本讲稿共45 页 总体分布为正态，总体方差未知 如果样本容量n30，平均数的抽样分布近似正态，可用样本的标准差代替总体标准差标准误为离差为第19 页，本讲稿共45 页 总体分布为正态，总体方差未知 如果样本容量n30，平均数的抽样分布会怎么样？此时，平均数抽样分布的标准误？此时，平均数抽样分布的离差？第20 页，本讲稿共45 页 t 分布 Student t 的来历 t 分布的形成条件 总体是正态分布 总体方差未知 样本容量小于30 样本平均数的抽样分布为t 分布 还有其他一些统

7、计量的抽样分布在一定条件下也服从t 分布。第21 页，本讲稿共45 页 总体正态分布，方差未知，样本容量小于30 时，平均数的抽样分布的标准误为自由度df=n-1上述公式只是样本平均数分布的标准误的估计值。第22 页，本讲稿共45 页 则，平均数的抽样分布的平均数与总体平均数的离差表示为t，t 值服从t 分布第23 页，本讲稿共45 页 t 分布的特点 与正态分布相似之处：钟形对称曲线，平均数为，取值范围为 与正态分布不同之处：形态不由标准差决定，而由自由度决定，自由度越大，越接近正态分布，自由度越小，双尾翘得越高 样本容量趋于无穷大时，t 分布的标准差趋近于第24 页，本讲稿共45 页图6.

8、3 正态分布曲线标准正态分布第25 页，本讲稿共45 页 关于单尾和双尾概率的表示 如果概率表示的是一侧尾部的面积，t 值记作 如果概率表示的是双侧尾部的面积之和，t值记作第26 页，本讲稿共45 页图6.4 T 分布示意图第27 页，本讲稿共45 页总体分布与抽样分布正态平均数：正态离差：标准正态方差已知？总体分布：抽样分布：平均数：近似正态离差：标准正态n30n30平均数：T 分布离差：T 分布方差未知第28 页，本讲稿共45 页参数估计 点估计 区间估计总体样本抽样设计参数估计：点估计区间估计第29 页，本讲稿共45 页点估计以平均数和标准差为例 假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正

9、态分布。现随机抽取27 名五年级学生的成绩进行统计，。试估计该地小学五年级学生语文平均成绩和标准差。第30 页，本讲稿共45 页 假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取40 名五年级学生的成绩进行统计，。试估计该地小学五年级学生语文平均成绩和标准差。第31 页，本讲稿共45 页区间估计 置信区间与置信度 置信度：估计总体参数落在某一区间的可能性或概率 置信区间：估计总体参数所在区间的长度 显著性水平：犯错误的概率，表示为。其与置信度的和为。区间估计的基本原理 解决总体参数的范围大小和正确估计的概率问题 常见置信度为0.95 或0.99，即显著性水平为0.05 或0.01 区

10、间估计的关键是根据抽样分布的标准误计算出区间长度，标准误越小，置信区间越小，反之越大。增加加样本容量可以减小标准误。第32 页，本讲稿共45 页以平均数为例的区间估计：总体方差已知 假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。已知，现随机抽取27 名五年级学生的成绩进行统计，平均分为78 分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95 的置信区间。第33 页，本讲稿共45 页图6.1 平均数的抽样分布95 99 68.3 第34 页，本讲稿共45 页第35 页，本讲稿共45 页第36 页，本讲稿共45 页以平均数为例的区间估计：总体方差已知 假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。已

11、知，现随机抽取27 名五年级学生的成绩进行统计，平均分为78 分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95 的置信区间。第37 页，本讲稿共45 页总体方差未知，且样本容量小于30 显著性水平为（置信度为1-）时，总体平均数的置信区间为第38 页，本讲稿共45 页总体平均数区间估计的计算步骤 计算样本平均数 计算平均数抽样分布的标准误 根据置信度要求及抽样分布的形态查出Z 值或T值 计算置信区间 解释总体参数的置信区间第39 页，本讲稿共45 页 置信区间的表示方法第40 页，本讲稿共45 页假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取26 名五年级学生的成绩进行统计，平均分为7

12、8 分，标准差为3分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的95 的置信区间。第41 页，本讲稿共45 页 解：已知 根据公式得到标准误为 估计总体平均数的0.95 的置信区间为：答：估计该地小学五年級学生语文平均成绩落在76.76-79.24 分之间的可靠性为（置信度）为95。第42 页，本讲稿共45 页估计总体平均数时样本容量的确定-总体方差已知时 某研究者要对某市中考数学成绩的总体平均分数进行估计，据历次中考成绩记录，中考数学成绩的标准差为10 分。要使这次估计的误差不超过2分，且具有95 的可靠程度，则至少要抽取多少名学生的数学成绩？分析：第43 页，本讲稿共45 页本章复习：点估计 例

13、6.16 某县初一学生数学统考成绩服从正态分布，某校26 名学生参加考试，成绩如下：85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 运用点估计，估计某县初一学生的数学统考的均值和方差。第44 页，本讲稿共45 页本章复习：区间估计 例6.16 某县初一学生数学统考成绩服从正态分布，某校26 名学生参加考试，成绩如下：85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 运用区间估计，估计在0.95 的置信度下，某县初一学生的数学统考的均值。第45 页，本讲稿共45 页