空间立体几何精讲课件.ppt

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1、第一章 空间几何体 知识点1：棱柱的结构特征棱柱：一般地，有两个面_，其余各面都是_,并且每相邻两个四边形的公共边都_,由这些面所围成的多面体叫棱柱。互相平行四边形 互相平行DABCEFFAEDBC侧棱侧面底面顶点棱柱中，两个_叫底面互相平行的面简称_；其余各面叫做_；底 侧面相邻侧面的公共边叫做棱柱的_；侧棱侧面与底面的_叫做顶点公共点知识点1：棱柱的结构特征底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别 叫做_、_、_。三棱柱 四棱柱 五棱柱我们用表示_，如图所示的六棱柱表示为_底面各顶点的字母棱柱ABCDEF-ABCDEF直棱柱：_的棱柱叫做直棱柱侧棱与底面垂直正棱柱：_的直棱柱叫做正棱柱 底面

2、是正多边形知识点1：棱柱的结构特征例：下列几何体哪些是棱柱？_（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解析：考查棱柱的定义（1）（3）（5）知识点1：棱柱的结构特征练习1：以下说法中正确的是_.(填序号)(1)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱(2)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱(3)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱;(4)用一个平面去截棱柱,底面与截面之间的部分组成的几何体是棱柱.知识点1：棱柱的结构特征解析：说法(1)不满足侧面是平行四边形,反例如图1说法(2)不满足侧棱互相平行,反例如图2图1

3、图2说法(4)不能保证底面和截面平行,故只有说法(3)正确.故填(3).知识点2：棱锥的结构特征一般地，有一个面是_,其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的_叫棱锥。多边形三角形多面体这个多边形面叫做_或_棱锥的底面 底_叫做棱锥的侧面有公共顶点的各个三角形面_叫做棱锥的顶点各侧面的公共顶点_叫做棱锥的侧棱相邻侧面的公共边底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做_、_、_,其中_又叫四面体三棱锥四棱锥 五棱锥 三棱锥棱锥也用表示顶点和底面各顶点的_表示，如图所示四棱锥表示为_知识点2：棱锥的结构特征字母S-ABCDS顶点侧面侧棱底面ABCD正棱锥：如果一个棱锥的底面是_并且顶点在底

4、面上的_是_这样的棱锥叫_正多边形射影底面的中心正棱锥正四面体：_的棱锥叫做正四面体，侧面和底面都是_各棱长均相等等边三角形知识点2：棱锥的结构特征 例：下列说法正确的是_.一个棱锥至少有四个面；如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；五棱锥只有五条棱；用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似解析：主要考查棱锥的结构特征答案：知识点2：棱锥的结构特征练习：有下面五个命题：（1）各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；（2）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（3）底面是正方形的棱锥是正四棱锥；（4）正四面体就是正四棱锥；（5）顶点在底面上的射影既是底面多边形的内

5、心，又是底面多边形的外心的棱锥是正棱锥.其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4解析：“各侧面都是全等的等腰三角形”并不能保证底面是正多边形，也不能保证顶点在底面内的射影是底面的中心，故不是正棱锥，如图（1）中的三棱锥SABC，可令SA=SB=BC=AC=3，SC=AB=1，则此三棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，但它不是正三棱锥，故（1）错误；知识点2：棱锥的结构特征如图（2）中的三棱锥SABC，可令SA=SB=BC=1，AB=AC=，BC=1，三条侧棱都相等，但不是正三棱锥，故（2）错误；命题（3）中的“底面是正方形的棱锥”，其顶点在底面内的射影不一定是底面的中心，如图（3）

6、，从正方体中截取一个四棱锥D1ABCD，底面是正方形，但不是正四棱锥，故（3）错误；知识点2：棱锥的结构特征命题（4）中的“正四面体”是正三棱锥，三棱锥共有4个面，所以也叫四面体，故（4）错误命题（5）中的“顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是底面多边形的外心”，说明底面是一个正多边形，故（5）正确答案：A知识点2：棱锥的结构特征知识点3：棱台的结构特征棱台：用一个_的平面去截棱锥，_的部分，这样的多面体叫_，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_和_平行于棱锥底面底面和截面之间棱台下底面 上底面由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做_、_、_,如图所示，四棱台表示为_三棱台四棱台五棱

7、台棱台ABCD-ABCDABCDABCD下底面侧棱上底面侧面顶点知识点3：棱台的结构特征例：判断下列几何体是不是台体，并说明为什么点拨：台体是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的截面和底面之间的几何体，台体有两个明显的结构特征：一是所有的侧棱或母线延长相交于一点；二是截面与底面是平行的相似形解：(1)不是台体，因为各侧棱延长后不交于同一点，不是由棱锥截得；(2)不是台体，因为截面与底面不平行；(3)不是台体，理由同(2)知识点3：棱台的结构特征知识点3：棱台的结构特征练习：下列三种叙述,其中正确的有(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台.(2)两个底面平行且相似,其余的面都是梯

8、形的多面体是棱台.(3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个知识点3：棱台的结构特征点拨：利用棱台的定义和结构特征知,棱台的两个底面互相平行,而且侧棱延长线交于一点解：(1)不正确,因为根据棱台的定义,要求棱锥底面和截 面平行.(2)不正确,因为不能保证各侧棱的延长线交与一点.(3)不正确,因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后 交与一点.综上,三个命题全部不正确,故选 A.知识点4：圆柱的结构特征以_ 为旋转轴，_旋转形成的面所围成的_叫做圆柱，_叫圆柱的轴，_ 叫做圆柱的底面；_ 叫做圆柱的侧面；_叫做圆柱侧面的母线。圆柱和

9、棱柱统称为_矩形的一边所在直线其余三边旋转体 旋转轴垂直于轴的边旋转而成的圆面平行于轴的边旋转而成的曲面不垂直于轴的边柱体如图：圆柱表示为_圆柱OO知识点4：圆柱的结构特征例：下列7种几何体哪些是棱柱和圆柱？点拨：主要考查棱柱和圆柱的结构特征解：棱柱为def;圆柱为a知识点4：圆柱的结构特征练习：下列四种说法：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆柱的两底面全等；圆柱的轴有无数条；圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是_点拨：考查圆柱的结构特征答案：知识点5：圆锥的结构特征以_为旋转轴,_形成的面所围成的_叫做圆锥直角三角形的一条直角边所在直线其余两边旋转 旋转

10、体_和_统称为锥体棱锥 圆锥如图，圆锥表示为_圆锥SO知识点5：圆锥的结构特征例：根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形点拨：考查多面体和旋转体的结构特征答案：（1）直五棱柱（2）圆锥知识点5：圆锥的结构特征练习：以下命题：直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；圆柱、圆锥的底面都是圆；其中正确命题的个数为()A.O B.1 C.2 D.3点拨：主要考查圆柱和圆锥的结构特

11、征答案：C知识点6：圆台的结构特征用_的平面去截圆锥，_之间的部分叫做圆台。_与_统称为台体OO平行于圆锥底面 底面与截面棱台圆台如图圆台可以表示为_ 圆台OO知识点6：圆台的结构特征例：下列四种说法：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是（）A.B.C.D.点拨：圆锥和圆台的结构特征答案：D知识点6：圆台的结构特征练习：以下命题：直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋

12、转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A.O B.1 C.2 D.3点拨：考查旋转体的结构特征答案：B知识点7：球的结构特征以_所在直线为旋转轴，_旋转一周形成的_叫做球体，简称_。_叫做球心，_叫球的半径，_叫球的直径如图所示，球表示为_半圆的直径 半圆面旋转体 球 半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球O知识点7：球的结构特征例：正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()A.B.C.D.点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的正方体截面位置的可能情形解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，当截面过

13、正方体的体对角线时得，当截面平行于正方体的一个侧面时得，但无论如何都不能截出，故答案为：C练习：如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是()A.B.C.D.知识点7：球的结构特征知识点7：球的结构特征点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的正方体截面位置的可能情形解：正确，截面过三棱锥底面的一边；错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；正确，为截面平行于三棱锥底面；错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.故选A。知识点8：空间几何体的三视图 由于光的照射，在_物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_,这种现象叫投影。我们把光线叫_，把留下物体影子的屏幕叫做_。不透明影

14、子投影线 投影面 我们把光由_向外散射形成的_，叫中心投影 一点 投影我们把在一束_照射下形成的_，叫做_。平行投影的投影线是_，在平行投影中，投影线_投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。平行光线 投影平行光线平行的正对着知识点8：空间几何体的三视图光线从几何体的_正投影得到的投影图叫做几何体的正视图光线从几何体的_正投影得到的投影图叫做几何体的侧视图光线从几何体的_正投影得到的投影图叫做几何体的俯视图前面向后面左面向右面上面向下面几何体的_、_、_统称为几何体的三视图正视图 侧视图俯视图知识点8：空间几何体的三视图例1.如图所示的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，画出这个长

15、方体的三视图。5cm3cm4cm5cm3cm3cm4cm5cm4cm正视图侧视图俯视图正侧高平齐俯侧宽相等正俯长对正5cm3cm4cm总结提升:“长对正”，“高平齐”，“宽相等”.知识点8：空间几何体的三视图知识点8：空间几何体的三视图练习1：画出下列几何体的三视图解析：主要考查空间几何体三视图答案：（1）（2）知识点8：空间几何体的三视图知识点8：空间几何体的三视图练习2：观察下列几何体的三视图，想象并说出它们的几何结构待征，然后画出它们的示意图知识点8：空间几何体的三视图（1）是底面为直角梯形的直四棱柱；如图（1）所示；解：（2）是上部为半球体，下部为圆锥体的组合体，如图（2）所示；知识点

16、8：空间几何体的三视图（3）是上部为小球体，下部为正四棱柱 的组合体，如图（3）所示；（4）是上、下两个全等的圆台的组合体，如图（4）所示知识点9：空间几何体的直观图要画空间几何体的直观图，首先要学会_的平面图形的画法。对于平面多边形，我们常用_画它们的直观图，_是一种特殊的_画法。水平放置斜二测画法斜二测画法平行投影斜二测画法步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交点O，且使xOy=_，它们确定的平面表示水平面。45。或135。知识点9：空间几何体的直观图（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中 分别画成_与x轴

17、或y轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 _，平行于y轴的线段，长度为_。平行原长度不变 原来一半知识点9：空间几何体的直观图例：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图解析：（1）以正六边形的中心为原点建立如图（1）所示的直角坐标系xOy，再建立如图（2）所示的坐标系xOy，使（2）在x轴上取AO=OD=在y轴上取OG=OH，且以H为中点画FE平行于x轴，且等于FE；再以G为中点画BC平行于x轴，且等于BC(3)连接AB，CD，DE，FA，所得六边形ABCDEF就是正六边形ABCDEF的直观图知识点9：空间几何体的直观图知识点9：空间几何体的直观图练习1：利用斜二测画法

18、得到的三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（）。A B C D 点拨：考查直观图解：斜二测画法会使直观图中的角度和沿垂直于水平线方向的长度与原图中不相同，而平面多边形的边数不会改变，并且在原图中相等的多个角度。知识点9：空间几何体的直观图在直观图中依然相等，故三角形的直观图还是三角形；由于平行四边形的两组对角在原图中和直观图中都相等，故平行四边形的直观图还是平行四边形。但由于角度改变，正方形的直观图变为不包含直角的平行四边形；由于长度的变化，菱形的直观图也变为邻边不相等的平行四边形。答案为A例2：用斜二测画法画正

19、五边形的直观图.知识点9：空间几何体的直观图点拨：考查斜二测画法解：1.如图（1），以BE所在的直线为x轴，经过点A且与BE所在的直线垂直的直线为y轴建立直角坐标系，画对应的x轴和y轴，使xOy=452.在图（2）中，以O为中点，在x轴上截取OB=OE=OB=OE.在y轴上截取OF=OF，OA=OA，经过点F作与x轴平行的直线，且在该直线上截取FC=FD=FC=FD3连结AB、BC、DE、EA，所得五边形ABCDE就是五边形ABCDE的水平放置的直观图，如图（3）知识点9：空间几何体的直观图知识点9：空间几何体的直观图练习3：用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体A

20、BCDABCD的直观图点拨：主要考查斜二测画法解：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.知识点9：空间几何体的直观图(2)画底面以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.知识点9：空间几何体的直观图(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改

21、为虚线)，就得到长方体的直观图知识点10：空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积：我们通常分别求_的面积，再将所求结果相加各个面2.圆柱表面积：S=_(r为底面半径l为母线)3.圆锥表面积：S=_(r为底面半径,l为母线)4.圆台表面积：S=_(r上底面半径，r下底面半径，l母线)5.球的表面积：S=_(R为球半径)知识点10：空间几何体的表面积例：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积和表面积点拨：考查多面体的侧面积和表面积解：(1)设O1、O分别为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底面正三角形的中心，如图所示，

22、则O1O，过O1作O1D1B1C1，ODBC，则D1D为三棱台的斜高知识点10：空间几何体的表面积过D1作D1E AD于E，则D1EO1O 因O1D1 3,OD 6 则DEODO1D1=在Rt D1DE中，D1D(2)设c、c分别为上、下底的周长，h为斜高知识点10：空间几何体的表面积知识点10：空间几何体的表面积练习1：已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为_点拨：考查多面体的斜高求法解：正四棱锥VABCD的底面面积为16 AE=AD=2，在直角三角形PAE中，斜高PE=知识点10：空间几何体的表面积练习2：已知球的两个平行截面的面积分别为,且两个截面之间的距离

23、为9,求球的表面积.点拨：考查球的表面积解:下图为球的一个大圆截面.(1)当两截面在球心同侧时知识点10：空间几何体的表面积(2)当两截面在球心异侧时,知识点11：空间几何体的体积柱体（圆柱、棱柱）的体积公式：V=_(S底面面积，h为高)Sh锥体（圆锥、棱锥）的体积公式：V=_(S底面面积，h为高)台体（圆台、棱台）的体积公式：V=_（S，S为上下底面面积，h是高）球的体积公式：V=_(R是球半径)知识点10：空间几何体的体积例：若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积？点拨：考查空间几何体的体积解：B1ECF，梯形B

24、EFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC1 VABB1C1C.知识点11：空间几何体的体积又VAA1B1C1 SA1B1C1h，VABCA1B1C1SA1B1C1hm，VAA1B1C1 m，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1 m，VABEFC m m，即四棱锥ABEFC的体积是 m.练习1：一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a,求球的体积.知识点11：空间几何体的体积点拨：考查球的体积解：因为正方体棱长是a，所以体对角线是所以球的半径R=所以球的体积V=知识点11：空间几何体的体积练习2：如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为多少？。点拨：考查多面体体积解：设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，即 SA=a，SB=b，SC=c 由长方体，得 SA，SB，SC 两两垂直，所以 SASBC=S长方体=abcS棱锥：S长方体=1:6S棱锥：S剩余=1:5知识点11：空间几何体的体积