第一节定积分的概念和性质优秀课件.ppt

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1、第一节定积分的概念和性质第1页，本讲稿共43页abxyo实例实例1 1 （求曲边梯形的面积）（求曲边梯形的面积）一、定积分问题举例第2页，本讲稿共43页abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）第3页，本讲稿共43页观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系播放播放第4页，本讲稿共43页曲边梯形如图所示，曲边梯形如图所示，

2、第5页，本讲稿共43页曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为曲边梯形面积为第6页，本讲稿共43页实例实例2 2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）思路思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值第7页，本讲稿共43页（1）分割）分割部分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度（2）求和）求和（3）取极限）取极限路程的精确值路程的

3、精确值第8页，本讲稿共43页二、定积分的定义定义定义第9页，本讲稿共43页被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和第10页，本讲稿共43页注意：注意：第11页，本讲稿共43页定理定理1 1定理定理2 2存在定理存在定理第12页，本讲稿共43页曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的曲边梯形的面积的负值负值定积分的几何意义定积分的几何意义第13页，本讲稿共43页几何意义：几何意义：第14页，本讲稿共43页例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解第15页，本讲稿共43页第16页，本讲稿共43页对定积分的对定积分的补充规

4、定补充规定:说明说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小不考虑积分上下限的大小三、定积分的性质第17页，本讲稿共43页证证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质性质1 1第18页，本讲稿共43页证证性质性质2 2第19页，本讲稿共43页补充补充：不论：不论 的相对位置如何的相对位置如何,上式总成立上式总成立.例例 若若（定积分对于积分区间具有可加性）（定积分对于积分区间具有可加性）则则性质性质3 3第20页，本讲稿共43页证证性质性质4 4性质性质5 5第21页，本讲稿共43页解解令令

5、于是于是第22页，本讲稿共43页性质性质5 5的推论：的推论：证证（1）第23页，本讲稿共43页证证说明：说明：可积性是显然的可积性是显然的.性质性质5 5的推论：的推论：（2）第24页，本讲稿共43页证证（此性质可用于估计积分值的大致范围）（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质性质6 6第25页，本讲稿共43页解解第26页，本讲稿共43页解解第27页，本讲稿共43页第28页，本讲稿共43页证证由闭区间上连续函数的介值定理知由闭区间上连续函数的介值定理知性质性质7 7（定积分中值定理）（定积分中值定理）积分中值公式积分中值公式第29页，本讲稿共43页使使即即积分中值公式的几何解释：积分中值公

6、式的几何解释：第30页，本讲稿共43页五、小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的极限：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限第31页，本讲稿共43页定积分的性质定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）（注意估值性质、积分中值定理的应用）典型问题典型问题（）估计积分值；（）估计积分值；（）不计算定积分比较积分大小（）不计算定积分比较积分大小第32页，本讲稿共43页思考题思考题1将和式极限：将和式极限：表示成定积分表示成定积分.第33页，本讲稿共43页思考题思考题1解答解答原式原式第34页，本讲稿共43页思考题思考题2第35页，本讲稿共43页思考题思考题2解答解答例例第36页，本讲稿共43页练练 习习 题题 1第37页，本讲稿共43页第38页，本讲稿共43页练习题练习题1答案答案第39页，本讲稿共43页练练 习习 题题 2第40页，本讲稿共43页第41页，本讲稿共43页第42页，本讲稿共43页练习题练习题2答案答案第43页，本讲稿共43页