统计学第3章抽样与抽样分布精品文稿.ppt

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1、统计学第3 章抽样与抽样分布第1 页，本讲稿共33 页3.1 常用的抽样方法第2 页，本讲稿共33 页概率抽样(probability sampling)1.也称随机抽样n 按一定的概率以随机原则抽取样本第3 页，本讲稿共33 页3.1.1简单随机抽样(simple random sampling)1.从 总 体N 个 单 位 中 随 机 地 抽 取n 个 单 位 作 为 样 本，每个单位入抽样本的概率是相等的2.有重复抽样和不重复抽样3.局限性n 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难n 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率第4 页，本讲稿共33 页3.1.2分层抽样(stratified

2、sampling)1.将抽样单位划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本.2.优点n 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度n 组织实施调查方便n 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计第5 页，本讲稿共33 页3.1.3 系统抽样(systematic sampling)1.将总体中的所有单位按一定顺序排列，按某规则确定一个随机起点,然后每隔一定的间隔抽取一个单位,直到抽取n个样本单位.2.优点：操作简便，可提高估计的精度第6 页，本讲稿共33 页3.1.4 整群抽样1.将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全

3、部实施调查2.特点n 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量n 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施n 缺点是估计的精度较差第7 页，本讲稿共33 页3.2 抽样分布第8 页，本讲稿共33 页3.2.1 抽样分布的概念 P99第9 页，本讲稿共33 页1.总体中各元素的观察值所形成的分布 2.分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布 总体分布总体 总体第10 页，本讲稿共33 页1.一个样本中各观察值的分布 2.也称经验分布 3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 样本分布样 样本 本第11 页，本讲稿共33 页1.样本统计量的概率分布2.是一种理论概率分布3.随机变

4、量是 样本统计量n 样本均值,样本比例，样本方差等4.结果来自容量相同的所有可能样本5.提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布第12 页，本讲稿共33 页抽样分布总 总体 体计算样本统计 计算样本统计计算样本统计量 量量例如：样本均 例如：样本均例如：样本均值、比例、方 值、比例、方值、比例、方差 差差样 样本 本第13 页，本讲稿共33 页第14 页，本讲稿共33 页P99【例例】设设一一个个总总体体，含含有有44个元素(个个体体)，即即总总体体单单位位数数NN=4=4。4 4 个个个个体体分分别别为为x11=1=1、xx22=2、x33

5、=3=3、xx44=4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布1 1 4 4 2 2 3 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差第15 页，本讲稿共33 页 现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有4422=16个样本。所有样本的结果为o 3,4 o 3,3 o 3,2 o 3,1 o 3o 2,4 o 2,3 o 2,2 o 2,1 o 2o 4,4 o 4,3 o 4,2 o 4,1 o 4o 1,4o 4o 1,3o 3 o 2 o 1o 1,2 o 1,1 o 1o 第二个观察值o 第一个o 观察值o 所有可能的n=2 的样本（共16 个）第16 页，本讲

6、稿共33 页 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布X X样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布1.0 1.00 0.1.1.2.2.3.3P P(X X)1.5 1.5 3.0 3.0 4.0 4.0 3.5 3.5 2.0 2.0 2.5 2.5o3.5 o3.0 o2.5 o2.0 o3o3.0 o2.5 o2.0 o1.5 o2o4.0 o3.5 o3.0 o2.5 o4o2.5o4o2.0o3 o2 o1o1.5 o1.0 o1第二个观察值第一个观察值16个样本的平均数 平均数（x）第17 页，本讲稿共33 页样本均值的分布与总体分布的比较 P101=2.5=2.5 2

7、 2=1.25=1.25总体分布总体分布1 1 4 4 2 2 3 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布P P(X X)1.0 1.00 0.1.1.2.2.3.31.5 1.5 3.0 3.0 4.0 4.0 3.5 3.5 2.0 2.0 2.5 2.5X X第18 页，本讲稿共33 页o 从上图可知，从均匀分布的总体中抽取n=2的样本，其样本均值的分布已转换成对称的分布第19 页，本讲稿共33 页1.样本均值抽样分布的形式与原有总体的分布和样本量的大小有关2.见P1013.2.2 样本均值X抽样分布的形式-第20 页，本讲稿共33 页 o样本均值的抽样分布趋于正态分布的过程

8、均匀分布 V 型分布 偏态分布第21 页，本讲稿共33 页。o 从上图可知，不论总体是什么形状的分布，当n=2时，样本均值的分布已明显改变形状；当n=5时；样本均值的分布开始趋于正态；当n=30时，样本均值的分布基本上形成正态分布。第22 页，本讲稿共33 页抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布正态分布 非正态分布大样本 大样本 小样本 小样本正态分布 正态分布 非正态分布第23 页，本讲稿共33 页3.2.3 样本均值X 抽样分布的特征 P103第24 页，本讲稿共33 页1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差n 重复抽样n 不重复抽样 样本均值抽样分布的特征(均值与方差)第25 页，本讲稿共33 页比较及结论：比较及结论：1.1.样本均值的均值 样本均值的均值(数学期望 数学期望)等于总体均值 等于总体均值 2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n第26 页，本讲稿共33 页o 例:第27 页，本讲稿共33 页3.2.4 样本比率的抽样分布第28 页，本讲稿共33 页