浙江省瓯海区三溪中学高一数学《向量数乘运算》.ppt

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1、向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)如如图图,已知向量已知向量a a和向量和向量b b,作向量作向量a+ba+b.ab作法:在在平面中任取平面中任取一点一点o,o,aAbBa+b过过O作作OA=a则则OB=a+b.过过A作作AB=bo 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)如如图图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在在平面中任取一点平面中任取一点o,过过O作作OA=a过过O O作作OB=OB=b boaAbBb以以OA,OBOA,OB为边

2、作为边作平行四边形平行四边形则则对角线对角线OC=OC=a+ba+ba+bC 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量的减法向量的减法(三角形法则）三角形法则）如如图图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在在平面中任取一点平面中任取一点o o,过过O O作作OA=OA=a a过过O O作作OB=OB=b boaAbB则则BA=BA=a-ba-ba-b 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习试试作出：作出：a+a+a 和和(-

3、a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 a（如图）如图）aaaaOOA AB BC C-a-a-aP PQQMMN N相同向量相加以后，相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作，记作，记作 a a，它的它的它的它

4、的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和

5、和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。并进行比较。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习=设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b例例1 计算：计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3(3a-2 2b+c)-1-1

6、2a5b-a+5b-2c 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有对于向量对于向量 a(a0),b，以及实数以及实数,问题问题1：如果：如果 b=a,那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a？向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有唯一有唯一一一一一个实数个实数，使得使得 b=

7、a 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习例例2 如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试试判断判断AC与与AE是否共线。是否共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有且只有一个实数有且只有一个实数，使得使得 b=a 小结回顾小结回顾一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二

8、、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD作业作业：P102P102，12.1312.13课本课本:P101 第第 9题（题（3）（）（4）P102 第第 4题题 复复 习

9、习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：求证：求证：求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课新课讲解讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习提示：设提示：设提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b