newv3决策分析--不确定决策以及效用函数wbu.pptx

《newv3决策分析--不确定决策以及效用函数wbu.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《newv3决策分析--不确定决策以及效用函数wbu.pptx（110页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、决策分析v决策分析的基本问题v风险性决策问题v不确定决策问题v效用函数法v层次分析法第三节 不确定型决策方法不确定型决策问题须具备以下几个条件：有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。存在两个或两个以上的行动方案。存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来和中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发生的概率。每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。对于不确定型决策问题，有一些常用的决策方法，或称为不确定型决策准则。分别适用于具有不同心理状态、冒险精神的人。一。悲观准则（max-min 准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保

2、守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。例5 设某决策问题的决策收益表为 状态方案 42533547556636579 58542333所以 为最优方案。因二。乐观准则（max-max 准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。一般的，悲观准则可用下式表示试按悲观准则确定其决策方案。一般的，乐观准则可用下式表示 状态方案 42533547556636579 58579785例5 设某决策问题的决策

3、收益表为试按乐观准则确定其决策方案。所以 为最优方案。因三。折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数(01)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下 状态方案 42533547556636579 585例5 设某决策问题的决策收益表为试按折衷准则确定其决策方案。解：若取乐观系数 状态方案 42533547556636579 585例5 设某决策问题的决策收益表为 状态方案 42533547556636579 5856.47.66.27.04.6例5

4、 设某决策问题的决策收益表为四。等可能准则等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它是19世纪数学家 Laplace 提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。计算公式如下 状态方案 42533547556636579 585例5 设某决策问题的决策收益表为试按等可能准则确定其决策方案。解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为 状态方案 42533547556636579 5855.505.255.005.504.50因有两个最大期望益损值方案

5、，哪一个更优？考虑它们的界差：界差越小，方案越优。状态方案 42533547556636579 5855.505.255.005.504.50因故方案1为最优方案。五。遗憾准则遗憾准则又称最小最大沙万奇（Savage)遗憾准则或后悔准则。当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行即对应每个方案求出其最大值，再在这些最大值

6、中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。计算公式如下最优方案为先取每一列中最大值，用这一最大值减去这列的各个元素。再取结果的最大值。状态方案 42533547556636579 585例5 设某决策问题的决策收益表为试按遗憾准则确定其决策方案。解：先计算后悔值矩阵：状态方案 42533547556636579 585 状态方案 13022230220030120 4142*342*4后悔值矩阵最优方案为1或4。方案准则 悲观准则乐观准则折衷准则等可能准则遗憾准则一般来讲，被选中多的方案应予以优先考虑。设某工厂以批发方式销售它所生产的产品，每件产品的成本为 0.03元，批发价格每件0.05元。若

7、每天生产的产品当天销售不 完，每件要损失0.01元。某工厂每天的产量可以是0、1000、2000、3000、4000件，每 天的批发销售量，根据市场的需要可能为0、1000、2000、3000、4000件。(a)试建立收益矩阵(b)试用悲观、乐观及等可能准则决定该工厂的产量课堂举例每件产品的成本为0.03元，批发价格每件0.05元。若每天生产的产品当天销售不完，每件要损失0.01元。工厂的益损矩阵 如下表所示方案 状态市场需要量0 1000 2000 3000 4000产量0100020003000400000 0 0 0 1020 20 20 2020 10 4040 4030 0 3060

8、 6040 10 2050 80方案 状态 市场需要量0 1000 2000 3000 4000产量00 0 0 0 01000-10 20 20 20 202000-20 10 40 40 403000-30 0 30 60 604000-40-10 20 50 80按悲观准则确定其决策方案：0 010 10203040203040max=0 即 A1 为最优方案min 0,0,0,0,0=0min 10,20,20,20,20=10min 20,10,40,40,40=20min 30,10,30,60,60=30min 40,10,20,50,80=40按乐观准则确定其决策方案：方案 状

9、态 市场需要量0 1000 2000 3000 4000产量00 0 0 0 01000-10 20 20 20 202000-20 10 40 40 403000-30 0 30 60 604000-40-10 20 50 800 020 2040608040608080max=80 即 A5 为最优方案max 0,0,0,0,0=0max 10,20,20,20,20=20max 20,10,40,40,40=40max 30,10,30,60,60=60max 40,10,20,50,80=80按等可能准则确定其决策方案：方案 状态 市场需要量0 1000 2000 3000 4000产

10、量00 0 0 0 01000-10 20 20 20 202000-20 10 40 40 403000-30 0 30 60 604000-40-10 20 50 80期望值解：按等可能准则此问题的每种状态发生的概率为P(Sj)=1/n=1/5=0.2 j=1,2,3,4,5方案 状态 市场需要量0 1000 2000 3000 4000产量00 0 0 0 01000-10 20 20 20 202000-20 10 40 40 403000-30 0 30 60 604000-40-10 20 50 80期望值0142220E(A1)（00000）/5=0E(A2)（102020202

11、0）/5=14E(A3)(2010404040）/5=22E(A4)(3010306060）/5=26E(A5)(4010205080）/5=20故 A4 为最优方案2626【P239 11.1】某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50、100、150或200本。假定每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩书处理价为每本2元。要求：（a）建立收益矩阵（b）依据悲观主义、乐观主义及等可能性决策准则，决定该 书店应订购新书的数量课堂练习（a）益损矩阵如下表方案 状态销售量50 100 150 200订购量50100150200每本书的订购价为4元，销售价 为6元，剩书

12、处理价为每本2元。若订购量为50本：销售量为50，则 a11=(6 4)50 100销售量为100，则 a12=100销售量为150，则 a13=100销售量为200，则 a14=100100 100 100 100若订购量为100本：销售量为50，则 a21=(6 4)50(2 4)50 0销售量为100，则 a22=(6 4)100=200销售量为150，则 a23=200销售量为200，则 a24=2000 200 200 200100 100 300 3002000 200 400（b）悲观主义方案 状态销售量50 100 150 200订购量50100150200100 100 10

13、0 1000 200 200 200100 100 300 300200 0 200 400max=100 即 A1 为最优方案1000100200min 100,100,100,100=100min 0,200,200,200=0min 100,100,300,300=100min 200,0,200,400=200100（b）乐观主义方案 状态销售量50 100 150 200订购量50100150200100 100 100 1000 200 200 200100 100 300 300200 0 200 400max=400 即 A4 为最优方案100200300400max 100,

14、100,100,100=100max 0,200,200,200=200max 100,100,300,300=300max 200,0,200,400=400400（c）等可能性决策方案 状态销售量50 100 150 200订购量50100150200100 100 100 1000 200 200 200100 100 300 300200 0 200 400期望值100150150100150E(S1)（100100100100）/4=100E(S2)（0200200200）/4=150E(S3)(100100300300）/4=150E(S4)(2000200400）/4=100故

15、S2 或 S3 为最优方案1504 效用函数法一。效用概念的引入前面介绍风险型决策方法时，提到可根据期望益损值（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但这样做有时并不一定合理。请看下面的例子：例6设有两个决策问题：问题1：方案A1：稳获100元；方案B1:用掷硬币的方法，掷出正面获得250元，掷出反面获得0元。问题2：方案A2：稳获1000元；方案B2:用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所掷次数为N，则当正面出现时，可获2N元.当你遇到这两类问题时，如何决策？大部分会选择 A1 和 A2。但不妨计算一下其期望值：Y10 250P(Y1=k)1/2 1/2方案B1的收益为随机变量Y1。则其期望收

16、益为：设方案B2的收益为随机变量Y2。Ai=“第i次掷出正面”，则第n次掷出正面的概率为：Y22 2223 2nP(Y2=k)1/2 1/221/23 1/2nX 0 1 2 n-1 相互独立设掷出正面前掷出反面的次数为随机变量X,则有分布率：则方案2的平均收益为：Y22 2223 n P(Y2=k)1/2 1/221/23 1/2nX 0 1 2 n-1 于是，根据期望收益最大原则，应选择B1和B2，但这一结果很难令实际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷。例7（赌一把）一个正常的人，遇到“赌一把”的机会。情况如下面的树，问此人如何决策？正常人B赌不赌45元掷出正面P=0.5-10元P=0.5

17、0100元掷出反面10元对绝大部分人来说，只要兜里有10元钱，又不急用的话，就选择“赌”。因此时“赌”的平均收益为：以上例子说明：相同的期望益损值（以货币值为度量）的不同随机事件之间其风险可能存在着很大的差异。即说明货币量的期望益损值不能完全反映随机事件的风险程度。同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的决策。这与决策者个人的气质、冒险精神、现假设这个人是个穷人，10元钱是他一家三天的口粮钱，而且他仅有10元钱。这时，他宁肯用这10元钱来买全家三天的口粮，不致挨饿，而不愿去冒投机的风险。经济状况、经验等等主观因素有很大的关系。即使同一个人在不同情况下对同一随机事件也会采

18、用不同的态度。当我们以期望益损值（以货币值为度量）作决策准则时，实际已经假定期望益损值相等的各个随机事件是等价的，具有相同的风险程度，且对不同的人具有相同的吸引力。但对有些问题这个假定是不合适的。因此不能采用货币度量的期望益损值作决策准则，而用所谓“效用值”作决策准则。二。效用曲线的确定及分类老王B二次抽奖一次500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元 为了讲清“效用”与“效用值”的概念，看下例例 老王参加某电视台综艺节目而得奖。他有两种方式可选择：一次获得500元奖金。分别以概率 0.5 与 0.5的机会抽奖可获得1000元与0元。试问老王该选择何种方式领奖？事件 的期望益损

19、值都是500元，但有人认为应选择他认为 的“价值”比 大，有的相反。都是“主观价值”。此时他认为事件 的效用比事件 来的大。如何来度量随机事件的效用（或说“价值”）？我们用“效用值”u来度量效用值的大小。“效用值”是一个“主观价值”，且是一个相对大小的值。通常假定决策者可能得到的最大收益相应的效用值为1，而可能得到的最小收益值（或最大损失值）相应的效用值为0。一般来说，若用 r 来表示期望收益值（这里收益值作广义理解，不一定是货币量，也可以是某事件的结果），则r的效用值用 来表示。因此有那么，当 时如何计算呢？一般用心理测试的方法来确定，具体做法是：反复向决策者提出下面的问题：“如果事件 是以

20、概率P得到收益为，以概率（1-P）得到收益为，事件 是以100%概率得到收益为 你认为 取多大值时，事件 与事件 是相当的（即认为效用值相等）？如果决策者经过思考后，认为 时 两事件效果是相当的，即有当，已知时，则 的效用值可求出。如当 则 则可求出再作出同样的问题来问决策者，则可在 两点中求出一点的效用值。如此继续，可得到在 及 中间的一系列 的效用值。再以 作横坐标，作纵坐标可得该决策者的效用曲线。举例如下。的效益值。例 设某决策者在股票交易所购买股票，现有两种选择：选择股票01号，预计每手（100股）可能分别以概率0.5获利200元，概率0.5 损失100元。选择股票02号，预计每手（1

21、00股）可能分别以概率1.0获利25元。试问该决策者应选择何种方式购买股票？用心理测试法对该决策者提问：对上述事件，问决策者愿意选择何种方式？若决策者选择，则降低 到20元，若还选择则在降低，若降至0元（即不赔不赚）时，决策者犹豫不定，说明决策者01号股票02号股票P=0.5-100元P=0.5?元200元B1B2P=1.0此时随机事件 的效用值与 相等。决策者01号股票02号股票0.5P=0.5-100元P=0.50元200元求出 时的效益值：得到效用曲线的三点。B1B2P=1.00.5决策者01号股票02号股票0.75P=0.50元P=0.5?元200元选择股票02号，预计每手（100股）

22、可能分别以概率1.0获利40元。试问该决策者应选择何种方式购买股票？再求 与 之间某一点 的效用值。提出如下的问题：选择股票01号，预计每手（100股）可能分别以概率0.5获利200元，概率0.5 损失0元。B1B2 P=1.00.75决策者01号股票02号股票0.75P=0.50元P=0.560元200元若决策者选择，则提高02号股票到60元。决策者犹豫不定，说明此时随机事件 的效用值与 相等。求出 时的效益值：得到效用曲线的四个点。B1B2P=1.00.75提出如下的问题，可得-100元到0元之间的某点效用值。决策者B101号股票02号股票P=0.5-100元P=0.5?元0元选择股票01

23、号，预计每手可能分别以概率0.5获利0元，以概率0.5获利-100元。B2P=1.0选择股票02号，预计每手可能分别以概率1.0获利-30元。试问该决策者应选择何种方式购买股票？决策者01号股票02号股票0.25P=0.5-100元P=0.5-60元0元B1B2P=1.00.25决策者01号股票02号股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875 同理在60元到200元之间求出某点的效用值。经过几次提问，决策者稳定在对于此决策者，此时的心态，任给一个值，比如25元（横坐标），通过曲线，即可查出其效用值。三。效用曲线的类型：总体上讲，效用曲线可分为：保守性：

24、中间性：冒险性保守性的人对收益增加反映比较迟钝，相反对损失反映比较敏感。冒险性的人对损失增加反映比较迟钝，相反对收益增加反映比较敏感。中间性介于两者之间，其效用函数是一条线性函数。表明该类决策者，不用效用函数，只利用期望益损值作为选择决策的标准就可以了。四。最大效用期望值决策准则及其应用最大效用期望值决策准则，就是依据效用理论，通过效用函数（或效用曲线）计算出各个结果点的效用期望值，以效用期望值最大的策略作为最优策略的选优准则。即以效用期望值代替风险型决策中的期望益损值进行决策。例 某厂计划生产一种新产品，经预测，该信产品销路好与差的概率各占50%，该生产工艺有三种。第、种为现有工艺，第种为新

25、工艺，因此第种工艺的生产又顺利与不顺利两种情况，且已知顺利的概率为0.8，不顺利的概率为0.2。三种工艺在销路好、差状态下的收益值见收益值表。又利用心理测试法，对该厂厂长在生产工艺决策问题上的效用函数已测出，见厂长效用函数表。现求：作出此问题的决策树。以最大期望益损值为最优决策准则求此问题的最优决策 以最大效用期望值为最优决策准则求此问题的最优决策解：作出此问题的决策树。收益值r/万元 200 100 50 20-10-20-50-100效用值u(r)1.0 0.79 0.66 0.57 0.46 0.42 0.29 0厂长效用值函数 顺利（0.8）不顺利（0.2）销路概率 收益 销路概率 收

26、益 销路概率 收益 销路概率 收益好差0.50.520-10好差0.50.5100-20好差0.50.5200-50好差0.50.550-100收益值表单位：万元决策者工艺工艺新工艺销路差0.5销路好0.5销路差0.5销路好0.5顺利0.8销路好0.5销路差0.5销路好0.5销路差0.554055不顺利0.2750.645收益值20-10100-20200-50-10050-25 计算各结点的期望益损值：结点：万元结点：万元结点：万元结点：万元结点：万元从期望益损值可看出，第种工艺方案为最优方案。此时最优期望收益值为55万元。决策者工艺工艺0.515新工艺销路差0.5销路好0.5销路差0.5销

27、路好0.5顺利0.8销路好0.5销路差0.5销路好0.5销路差0.50.6050.582不顺利0.20.645收益值 效用值20 0.57-10 0.46100 0.79-20 0.42200 1.0-50 0.29-100 0.050 0.660.33 计算各结点的效用期望值：结点：万元结点：万元结点：万元结点：万元结点：万元从效用期望值可看出，第种工艺方案为最优方案。此时最大效用期望值为0.605。而期望收益值为40万元。用效用期望值作标准还有一个优点是：对于不同量纲的目标，可以折算成效用值，然后相加，求各个方案的总效用值来进行比较。例 某公司欲购置一批汽车，须考查两项指标：功率和价格。该

28、公司决策者认为最合适的功率为70kw，若低于55kw，则不宜使用；而最满意的价格为4.0万元。若超过5.6 万元，则不能接受。目前市场上能满足该公司基本要求的汽车型号有，：，。它们的功率和价格分别为 指标牌号 功率/kw 价格/万元6065704.14.55.2问该公司决策者应作何种决策？解：这是一个涉及功率和价格的多目标决策问题，且两个目标相互矛盾，量纲也不同，无法用绝对数字进行比较。对此可用如下的方法：应用效用理论，把每个方案的各个指标折合成效用值，然后加权相加，计算出每个方案的总的效用值，然后进行比较。首先，应用效用理论，给出该公司决策者的功率效用曲线 与价格效用曲线，然后再求出下属各点

29、的效用值，其结果为：又通过询问，了解到决策者对功率与价格这两个目标的权重分别为0.6,0.4。因此可作出决策树：决策者0.63价格0.4功率0.60.7860 0.450.7570 1.00.200.68功率0.6功率0.6价格0.4价格0.44.1 0.9065 0.804.55.2计算各结点的效用期望值：决策者0.63价格0.4功率0.60.7860 0.450.7570 1.00.200.68功率0.6功率0.6价格0.4价格0.44.1 0.9065 0.804.55.2因此，按效用期望值作标准，应选择第种牌号的车型为最优决策。层次分析法层次分析法（Analytical Hierarc

30、hy Process,简称AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。由于研究工作的需要，Saaty教授开发了一种综合定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。1977年举行的第一届国际数学建模会议上，Saaty教授发表了无结构决策问题的建模层次分析法。从此，AHP开始引起了人们的注意，并陆续应用。1980年，Saaty 教授出版了有关AHP的论著。近年来，世界上有许多著名学者在AHP的理论研究和实际应用上作了大量的工作。1982年11月，我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美国Moorhe

31、ad大学能源研究所所长Nezhed教授首次向我国学者介绍了AHP方法。其后，天津大学许树柏等发表了我国第一篇介绍AHP的论文。随后，AHP的理论研究和实际应用在我国迅速开展。1988年9月，在天津召开了国际AHP学术讨论会，Saaty教授等国外学者和国内许多学者一起讨论了AHP的理论和应用问题。目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多都取得了令人满意的成果。AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进行系统分析时，经常会碰到这样的一类问题：有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；也可能由于时间紧，对

32、有些问题还来不及进行过细的定量分析，只需作出初步的选择和大致的判定就行了。例如选择一个新厂的厂址，购买一台重要的设备，确定到哪里去旅游等等。这时，我们若应用AHP进行分析，就可以简便而且地解决问题。AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它具有思路清晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作中思考问题、解决问题的一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。它最适宜于解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。因此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。一。AHP的基本原理为了说明AHP的基本原理，首先让我们分析下面的简单事实。假定我们已知n个西

33、瓜的总重量为1，每个西瓜的重量为 问每个西瓜相对于其他西瓜的相对重量是多重？可通过两两比较（相除），得到比较矩阵（以后称之为判断矩阵）：显然矩阵A满足（1）称满足（1）式的矩阵为互反矩阵。且满足（2）即n是A的一个特征根，是A的对应与特征根n的一个特征向量。设有现在提出相反的问题：如果事先不知道每个西瓜的重量，也没有衡器去称量，如何判定每个西瓜的相对重量呢？即如何判定那个最重，那个次之，哪个最轻呢？我们可以通过两两比较的方法，得出判断矩阵A,然后求出A的最大特征值，进而通过求出A的特征向量然后通过将 规范化：则 即为n个西瓜的相对重量。使用AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。所谓判断矩阵的一

34、致性，即判断矩阵是否满足如下关系：若上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。可以证明，n阶完全一致性矩阵具有以下的性质：1。A的秩为1，A的唯一非零特征根为n。2。A的任一列（行）向量都是对应于特征根n的特征向量。证明：设是n阶完全一致性矩阵，则注意到：有所以在一般情况下，可以证明判断矩阵的最大特征值为单根，且当判断矩阵具有满意的一致性时，稍大于矩阵阶数，其余特征根接近于零。这时AHP得出的结论才基本合理。但由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求所有的判断都有完全的一致性是不可能的，但我们要求一定程度上的判断一致，因此对构造的判断矩阵需要进行一致性检验。二。AHP的步骤用AHP分析问

35、题大体要经过以下五个步骤：建立层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序；层次总排序；一致性检验。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。建立层次结构模型人们在日常生活中经常会碰到许多决策问题：买一件衬衫，你要在棉的、丝的、涤纶的、及花边的、白的、方格的、之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐还是西餐或自助餐；假期旅游，失去风光绮丽的杭州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。如果你以为这些日常生活小事不必作为决策问题认真对待的话，那么，当你面临报考学校、选择专业，或者抉择工作岗位的时候，就要慎重考虑、反复考虑，尽可能地做出满意的抉择了。从事各种职业的人也经常面临决

36、策：一个厂长要决定购买哪种设备，上马什么产品；科技人员要选择研究课题；医生要为疑难病例选择治疗方案；经理要从若干应试者中选择秘书；各地区、各部门的官员要对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划作出决策。层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上类似。不妨用前面提到过的假期旅游为例，假如有、三个旅游胜地供你选择，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较那三个候选地点。首先，你会确定这些准则在你心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然特别看重景色，而平素简朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年则会对居住、饮食等条件给予较大关注。其次，你会

37、就每一准则将三个地点进行对比，譬如 景色最好，次之；费用最低，次之；居住条件较好等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在，中确定哪个作为最佳地点。上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤：1将决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择旅游地，最下层为方案层，有，3个供你选择地点，中间层为准则层，有景色、费用、居住、饮食、旅途5个准则，各层间的联系用相连的直线表示。见下图目标层选择旅游地景色费用居住饮食旅途 准则层 方案层 图5.1 选择旅游地的层次结构 构造判断矩阵 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。设准则层5个准则 景色，费用，居住，饮食 旅途。相对于目标层：

38、选择旅游地，两两比较打分。相对重要程度 定义 解释135792，4，6，8同等重要略微重要相当重要明显重要绝对重要介于两重要程度之间目标i比j同样重要目标i比j略微重要目标i比j重要目标i比j明显重要目标i比j绝对重要采用19的比例表度的依据是：心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上的差别的分辨能力在59，采用19的标度反映了大多数人的判断能力；大量的社会调查表明，19的比例标度早已被人们所熟悉和采用；科学考察和实践表明，19的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。选择旅游地景色费用居住饮食旅途相对于景色相对于费用相对于居住相对于饮食相对于旅途 层次单排序所谓层次单排

39、序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足的特征根于特征向量，式中 为 的最大最大特征根，为对应于 的正规化的特征向量，的分量 即是相应元素单排序的权值。自上而下，先求判断矩阵A的最大特征值于特征向量。例如：相对于景色经计算对应于 的正规化的特征向量为对应于 的正规化的特征向量为同理算出 的最大特征值分别为：所对应的特征向量分别为将5个特征向量按列依次排成一矩阵：为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，定义一般的，只要 就可认为判断矩阵具有满意的一致性。层次总排序各个方案优先程度的排序向量为首选旅游地为，其次为，再者一般地，若层次结

40、构由k个层次（目标层算第一层），则方案的优先程度的排序向量为例 某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化排序。建立层次结构模型目标层选一领导干部健康状况业务知识口才写作能力工作作风 准则层 方案层 政策水平健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风A的最大特征值相应的特征向量为：假设3人关于6个标准的判断矩阵为：健康情况 业务知识写作能力口才政策水平工作作风由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。特征值 健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水

41、平 工作作风 3.02 3.02 3.56 3.05 3.00 3.21各属性的最大特征值从而有即在3人中应选择A担任领导职务。层次分析法的计算方法层次分析法有两大问题：判断矩阵一致性的调整；判断矩阵的最大特征根与特征向量的计算。对于，精确解应是线性代数中的计算方法。但从使用的角度看，一般采用近似方法计算。主要有两种计算方法。1。和积法为简化计算，可采用近似方法和积法计算，它可以进实用计算器在保证足够精确度的条件下运用AHP。其具体计算步骤为：将判断矩阵A每一列正规化 将 按行相加 将 规范化得向量 计算判断矩阵最大特征根例 用和积法求下列的判断矩阵的最大特征值和相应的特征向量。列向量规一化按

42、行求和规一化这个方法实际上是将A的列向量规一化后取平均值，作为A的特征向量。因为当A为一致阵时，它的每一列向量都是特征向量，所以当A的不一致性不严重时，取A的列向量（归一化后）平均值作为近似特征向量是合理的。3.方根法 将判断矩阵每一列正规化 将 按行相乘 将 规范化得向量 计算判断矩阵最大特征根谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH