控制工程基础第二章ccx.ppt

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1、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型Ch 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2-1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2-2 典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数2-3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2-4 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图2-5 数学模型的实验测定法数学模型的实验测定法第二章 控制系统的数学模型数学模型数学模型v控制系统的控制系统的数学模型数学模型是描述系统内部各物理是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式。表达式。v控制系统的数学模

2、型按系统运动特性分为：控制系统的数学模型按系统运动特性分为：静态数学模型和动态数学模型。（静态模型静态数学模型和动态数学模型。（静态模型是是t 时系统的动态模型。）时系统的动态模型。）v建立建立控制系统数学模型的方法：分析法和实控制系统数学模型的方法：分析法和实验法。验法。第二章 控制系统的数学模型2-1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型v根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤：骤：（1 1）确定系统中各元件的输入输出物理量；）确定系统中各元件的输入输出物理量；（2 2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件）根据物理定律或化学定律（机

3、理），列出元件的原始方程，在条件允许的情况下忽略次要因素，的原始方程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化；适当简化；（3 3）列出原始方程中中间变量与其他因素的关系；）列出原始方程中中间变量与其他因素的关系；（4 4）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。第二章 控制系统的数学模型弹簧阻尼系统：弹簧阻尼系统：其中：其中：f 是阻尼系数是阻尼系数 k 是弹簧系数是弹簧系数例例1 1 机械力学系统机械力学系统解：系统的微分方程如下解：系统的微分方程如下 拉氏变换后（零初始条件下）：拉氏变换后（零初始条件下）：第二章 控制系统的数学模型例例2 2 电

4、学系统：电学系统：其中：其中：电阻为电阻为R，电感为，电感为L，电，电容为容为C。解：系统的微分方程如下解：系统的微分方程如下 拉氏变换后（零初始条件下）拉氏变换后（零初始条件下）第二章 控制系统的数学模型传递函数传递函数v定义：定义：线性定常系统的线性定常系统的传递函数传递函数，定义为零初始条，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。氏变换之比。三要素：三要素：线性定常系统线性定常系统 零初始条件零初始条件 输出与输入的拉氏变换之比输出与输入的拉氏变换之比 第二章 控制系统的数学模型 零初始条件：零初始条件：输入及其各阶导数在输入

5、及其各阶导数在t=0-时刻均为时刻均为0；输出及其各阶导数在输出及其各阶导数在t=0-时刻均为时刻均为0。形式上记为：形式上记为：第二章 控制系统的数学模型传递函数的性质：传递函数的性质：传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关；入输出无关；传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函数的所有性质；数的所有性质；传递函数是复变量传递函数是复变量 s 的有理真分式，即的有理真分式，即nm；传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关

6、系；传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对的共轭复数。的共轭复数。第二章 控制系统的数学模型 其中：其中：KG根轨迹增益或传递系数；根轨迹增益或传递系数；zi 零点（零点（i=1,m）；）；pj 极点（极点（j=1,n）。）。第二章 控制系统的数学模型传递函数列写大致步骤：传递函数列写大致步骤：方法一：方法一：方法一：方法一：列写系统的微分方程列写系统的微分方程 消去中间变量消去中间变量 在零初始条件下取拉氏变换在

7、零初始条件下取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比求输出与输入拉氏变换之比方法二方法二方法二方法二：列写系统中各元件的微分方程列写系统中各元件的微分方程 在零初始条件下求拉氏变换在零初始条件下求拉氏变换 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量 整理成传递函数的形式整理成传递函数的形式第二章 控制系统的数学模型2-2 典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数v电位器：把线位移或角位移变换为电压量的电位器：把线位移或角位移变换为电压量的装置。装置。线位移：线位移：第二章 控制系统的数学模型角位移：角位移：其中：其中：E电位器电源电压；电位器电源电压；max电位器最大

8、工作角。电位器最大工作角。第二章 控制系统的数学模型一对与上面相同的电位器可以组成误差检测器。一对与上面相同的电位器可以组成误差检测器。第二章 控制系统的数学模型v直流电动机：直流电动机：用于对被控对象的机械运动实现快速控制第二章 控制系统的数学模型v放大器放大器：v减速器：减速器：第二章 控制系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型v测速发电机：测速发电机：用于测量加速度并将其用于测量加速度并将其转换为电压量的装置转换为电压量的装置第二章 控制系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型v无源网络：无源网络：改善控制系统性能的校正元件第二章 控制系统的数学模型两个RC网络直接连接两个方框串联连接

9、第二章 控制系统的数学模型2-3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数v环节：具有某种确定信息传递关系的元件、元件组环节：具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。或元件的一部分称为一个环节。v系统传递函数可写为：系统传递函数可写为：由上式可知，传递函数表达式包含六种不同的因子：由上式可知，传递函数表达式包含六种不同的因子：第二章 控制系统的数学模型各典型环节名称：各典型环节名称：v比例环节：比例环节：v一阶微分环节：一阶微分环节：v二阶微分环节：二阶微分环节：v积分环节：积分环节：v惯性环节：惯性环节：v二阶振荡环节：二阶振荡环节：第二章 控制系统的数学模型v延迟

10、环节：延迟环节：v惯性环节与延迟环节的区别：惯性环节与延迟环节的区别：惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；延迟环节从输入开始后在延迟环节从输入开始后在0 时间内没有输出，但时间内没有输出，但 t=之后，输出完全等于输入。之后，输出完全等于输入。第二章 控制系统的数学模型2-4 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图 控制系统的结构图与信号流图是系统数学模控制系统的结构图与信号流图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元型的图解形式，

11、可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。递、变换过程。与结构图相比，信号流图符号简单，更便于与结构图相比，信号流图符号简单，更便于绘制和应用；但是，信号流图只适用于线性系统，绘制和应用；但是，信号流图只适用于线性系统，而结构图适用于非线性系统而结构图适用于非线性系统第二章 控制系统的数学模型一、系统结构图的组成：一、系统结构图的组成：v特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。第二章 控制系统的数学模型1、信号线信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，：带

12、有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。在直线旁标记信号的时间函数或象函数。2、引出点引出点（或测量点）：表示信号引出或测量的位（或测量点）：表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。相同。第二章 控制系统的数学模型3、比较点比较点（综合点、相加点）：表示两个以上的信（综合点、相加点）：表示两个以上的信号进行加减运算。号进行加减运算。4、方框方框（或环节）：表示对信号进行的数学变换，方（或环节）：表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。框中写入元部件或系统的传递函数。方框

13、与实际系统中的元部件并非一一对应。方框与实际系统中的元部件并非一一对应。第二章 控制系统的数学模型二、结构图的建立：二、结构图的建立：v建立步骤：建立步骤：1 1）列出各环节（元件）的传递函数；）列出各环节（元件）的传递函数；2 2）根据各环节之间的信号流向，用图的形式连接）根据各环节之间的信号流向，用图的形式连接起来起来。例例1 无源网络：无源网络：第二章 控制系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型将上面的各环节（元件）的部分综合有：将上面的各环节（元件）的部分综合有：第二章 控制系统的数学模型例例2 电压测量装置：电压测量装置：第二章 控制系统的数学模型比较电路比较电路：调制器调制器：放

14、大器放大器：第二章 控制系统的数学模型两相伺服电机两相伺服电机：第二章 控制系统的数学模型绳轮传递绳轮传递：测量电位计测量电位计：第二章 控制系统的数学模型将上面的各环节（元件）的部分综合有：将上面的各环节（元件）的部分综合有：第二章 控制系统的数学模型三、三、结构图的等效变换和简化结构图的等效变换和简化v方框图的基本连接方法只有三种：方框图的基本连接方法只有三种：串联串联、并联并联、反反馈馈。v简化原则：变换前后变量关系保持等效。简化原则：变换前后变量关系保持等效。（1）串联连接：）串联连接：两个方框串联连接的等两个方框串联连接的等效方框，等于各个方框效方框，等于各个方框传递函数的代数和；传

15、递函数的代数和；可以推广到可以推广到n个并联连个并联连接的方框情况。接的方框情况。第二章 控制系统的数学模型（2）并联连接：）并联连接：两个方框并联连接的等效方框，等于各个方框传递函数的代数和；可以推广到n个并联连接的方框情况。第二章 控制系统的数学模型（3）反馈连接：）反馈连接：闭环传闭环传递函数递函数第二章 控制系统的数学模型（4）比较点后移）比较点后移：第二章 控制系统的数学模型（5）比较点前移：）比较点前移：第二章 控制系统的数学模型（6）比较点合并：）比较点合并：第二章 控制系统的数学模型（7）引出点前移：）引出点前移：第二章 控制系统的数学模型（8）引出点后移：）引出点后移：第二章

16、 控制系统的数学模型v注意：比较点和引出点之间一般不宜交换其注意：比较点和引出点之间一般不宜交换其位置。位置。v “-”号可以在信号线上越过方框移动，号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过比较点和引出点。但不能越过比较点和引出点。v由方框图求系统传递函数的由方框图求系统传递函数的基本思路基本思路：利用等效变：利用等效变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。换成可以运算的简单回路。第二章 控制系统的数学模型例例1：第二章 控制系统的数学模型例例2：第二章 控制系统的数学模型例例3：第二章 控制系统的数学模型第二章 控制系

17、统的数学模型四、四、信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式v信号流图起源于梅逊（信号流图起源于梅逊（S.J.MASON）利用图示法）利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，是由来描述一个或一组线性代数方程式，是由节点节点和和支支路路组成的一种信号传递网络。组成的一种信号传递网络。节点节点：表示方程式中的变量或信号，是所有进入该：表示方程式中的变量或信号，是所有进入该节点的信号的代数和，用节点的信号的代数和，用“”表示。表示。支路支路：连接两个节点的定向线段，信号在支路上沿：连接两个节点的定向线段，信号在支路上沿箭头单向传递。箭头单向传递。支路增益支路增益：表示方程式中两个变量的因果关系。：表示

18、方程式中两个变量的因果关系。第二章 控制系统的数学模型名词术语：名词术语：源节点源节点（输入节点）：只有输出没有输入，一般代（输入节点）：只有输出没有输入，一般代表系统的输入变量。表系统的输入变量。阱节点阱节点（输出节点）：只有输入没有输出，一般代（输出节点）：只有输入没有输出，一般代表系统的输出变量。表系统的输出变量。混合节点混合节点：既有输入又有输出的节点。：既有输入又有输出的节点。第二章 控制系统的数学模型前向通路前向通路：信号从输入节点到输出节点的传递中，每：信号从输入节点到输出节点的传递中，每个节点只通过一次的通路。个节点只通过一次的通路。前向通路总增益前向通路总增益：前向通路上各支

19、路增益的乘积，一：前向通路上各支路增益的乘积，一般用般用pk表示。表示。回路回路：起点与终点在同一节点，且信号通过每一节点：起点与终点在同一节点，且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。不多于一次的闭合通路。回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘积，用：回路中所有支路增益的乘积，用La表示。表示。不接触回路不接触回路：回路之间没有公共节点。：回路之间没有公共节点。第二章 控制系统的数学模型例例4、绘制系统结构图所对应的信号流图、绘制系统结构图所对应的信号流图第二章 控制系统的数学模型1、用圆圈标注各变量对应的节点、用圆圈标注各变量对应的节点第二章 控制系统的数学模型2、将各个节点按原来顺序自

20、作向右排列，将结、将各个节点按原来顺序自作向右排列，将结构图中方框用具有相应增益的支路代替，并构图中方框用具有相应增益的支路代替，并连接有关的节点连接有关的节点第二章 控制系统的数学模型梅逊公式：梅逊公式：P 系统总传递函数；系统总传递函数；n 前向通路总数；前向通路总数；pk第第k条前向通路的传递函数（通路增益）；条前向通路的传递函数（通路增益）；流图特征式；流图特征式；直接求取从源节直接求取从源节点到阱节点的传点到阱节点的传递函数，不需要递函数，不需要简化信号流图简化信号流图第二章 控制系统的数学模型 所有单独回路的回路增益之和；所有单独回路的回路增益之和；每两个互不接触回路传递函数乘积之

21、和；每两个互不接触回路传递函数乘积之和；每三个互不接触回路传递函数乘积之和；每三个互不接触回路传递函数乘积之和；与第与第k条前向通路对应的余因子式，等于流条前向通路对应的余因子式，等于流图特征式中去掉与第图特征式中去掉与第k条前向通路接触的所有回路的条前向通路接触的所有回路的回路增益后的余项式。回路增益后的余项式。第二章 控制系统的数学模型梅逊公式：梅逊公式：第二章 控制系统的数学模型五、五、闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数为研究输入作用为研究输入作用对输出的影响，对输出的影响，需求闭环传函：需求闭环传函：C(s)/R(s)为研究扰动作用为研究扰动作用对输出的影响，对输出的影响，需求闭环传

22、函：需求闭环传函：C(s)/N(s)误差信号作为输误差信号作为输出的闭环传函：出的闭环传函：E(s)/R(s)或或E(s)/N(s)第二章 控制系统的数学模型v对输入量的闭环传递函数（对输入量的闭环传递函数（）v对扰动量的闭环传递函数对扰动量的闭环传递函数（）v系统的总输出：系统的总输出：第二章 控制系统的数学模型v定义系统的误差定义系统的误差：v由输入量引起的误差传递函数由输入量引起的误差传递函数（）：）：v由扰动引起的误差传递函数由扰动引起的误差传递函数（）：）：v系统的总误差系统的总误差：第二章 控制系统的数学模型2-5 数学模型的实验测定法数学模型的实验测定法v实验测定法：对系统施加一

23、定的激励（输入）实验测定法：对系统施加一定的激励（输入），测得它的输出，根据输入输出的数据（或，测得它的输出，根据输入输出的数据（或曲线）结果，通过一定的数学处理方法，得曲线）结果，通过一定的数学处理方法，得到能反映系统输入、输出关系的数学模式。到能反映系统输入、输出关系的数学模式。v特点：只能得到反映系统输入、输出关系的特点：只能得到反映系统输入、输出关系的数学模型，不知道（不能反映）系统内部结数学模型，不知道（不能反映）系统内部结构和系统中各物理量之间的关系。构和系统中各物理量之间的关系。第二章 控制系统的数学模型v根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，实验测定法可分为：实验测定法可分为：（1 1）时域测定法：施加阶跃信号，绘制输出量）时域测定法：施加阶跃信号，绘制输出量的响应曲线；的响应曲线；（2 2）频域测定法：施加不同频率的正弦波，测）频域测定法：施加不同频率的正弦波，测出输入信号和输出信号之间的幅值比和相位出输入信号和输出信号之间的幅值比和相位差；差；（3 3）统计相关法：施加某种随机信号，根据被）统计相关法：施加某种随机信号，根据被控对象各参数的变化，采用统计相关法确定控对象各参数的变化，采用统计相关法确定动态特性。动态特性。