数字信号处理第2章离散Fourier变换.ppt

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1、离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)有限长序列的傅里叶分析有限长序列的傅里叶分析 离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质 利用利用DFT计算线性卷积计算线性卷积 利用利用DFT分析信号的频谱分析信号的频谱DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质1.1.线性线性线性线性需将较短序列补零后，再按长序列的点数做需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT2.2.循环位移循环位移循环位移循环位移(Circular shift of a sequence)(Circular shift of a sequence)循环位移定义为循环位移定义为DFTDFTDFT

2、DFT性质性质性质性质序列的循环位移过程序列的循环位移过程DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质DFT时域循环位移特性时域循环位移特性时域的循环位移对应频域的相移时域的循环位移对应频域的相移时域的循环位移对应频域的相移时域的循环位移对应频域的相移DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质DFT循环位移特性循环位移特性 时域的循环位移对应频域的相移时域的循环位移对应频域的相移时域的循环位移对应频域的相移时域的循环位移对应频域的相移 时域的相移对应频域的循环位移时域的相移对应频域的循环位移时域的相移对应频域的循环位移时域的相移对应频域的循环位移DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质离散傅里叶变换

3、的性质离散傅里叶变换的性质3.3.对称性对称性对称性对称性 (symmetry)(symmetry)周期共轭对称周期共轭对称周期共轭对称周期共轭对称(Periodic conjugate symmetry)(Periodic conjugate symmetry)定义为定义为 周期共轭反对称周期共轭反对称周期共轭反对称周期共轭反对称(Periodic conjugate(Periodic conjugate antisymmetryantisymmetry)定义为定义为 当序列当序列xk为实序列时，为实序列时，周期偶对称周期偶对称周期偶对称周期偶对称序列满足序列满足 当序列当序列xk为实序列时

4、，为实序列时，周期奇对称周期奇对称周期奇对称周期奇对称序列满足序列满足DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质3.3.对称性对称性对称性对称性 (symmetry)(symmetry)当当xk是实序列时是实序列时DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质例：例：例：例：已知一已知一9点实序列的点实序列的DFT在偶数点的值为在偶数点的值为X0=3.1,X2=2.5+4.6j,X4=-1.7+5.2j,X6=9.3+6.3j,X。确定。确定DFT在奇数点的值。在奇数点的值。解：解：解：解：X1=X*9-1=X*8=5.5+8.0j;X3=X*9-3=X；X5=

5、X*9-5=X*4=-1.7-5.2j;X7=X*9-7=X*2=2.5-4.6j;根据实序列根据实序列DFT的对称特性的对称特性 X X mm=X X*N N-mm 可得可得DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质4.4.序列的循环卷积序列的循环卷积序列的循环卷积序列的循环卷积DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质例：计算序列的循环卷积例：计算序列的循环卷积例：计算序列的循环卷积例：计算序列的循环卷积h(-n)Nh(1-n)Nh(2-n)Nh(3-n)NDFTDFTDFTDFT性质性质性质性质卷积定理卷积定理 时域卷积定理时域卷积定理时域卷积定理时域

6、卷积定理:频域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理:时域的卷积对应频域的乘积时域的卷积对应频域的乘积时域的卷积对应频域的乘积时域的卷积对应频域的乘积时域的乘积对应频域的卷积时域的乘积对应频域的卷积时域的乘积对应频域的卷积时域的乘积对应频域的卷积DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质x x k k 的的的的X X mm 等于其等于其等于其等于其z z变换变换变换变换X X(z z)在单位圆上等间隔取样在单位圆上等间隔取样在单位圆上等间隔取样在单位圆上等间隔取样序列序列DFT与与z变换的关系变换的关系DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质mXIDFTkx变换变换Z)(zX(内插公式)由序列由序列DFT表示序列表示序列z变换变换DFTDFTDFTDFT性质性质性质性质