数据结构树与二叉树.ppt

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1、6.1 树的类型定义树的类型定义6.2 二叉树的类型定义二叉树的类型定义6.3 二叉树的存储结构二叉树的存储结构6.4 二叉树的遍历二叉树的遍历6.5 线索二叉树线索二叉树6.6 树和森林的表示方法树和森林的表示方法6.7 树和森林的遍历树和森林的遍历6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码哈夫曼树与哈夫曼编码目目 录录6.1 树的类型定义树的类型定义数据对象数据对象 D：D是具有相同特性的数据元素的集合。是具有相同特性的数据元素的集合。若若D为空集，为空集，则称为空树；则称为空树；否则否则:(1)在在D中存在唯一的称为根的数据元素中存在唯一的称为根的数据元素root,(2)当当n1时，其余结点可分为时，

2、其余结点可分为m(m0)个互个互 不相交的有限集不相交的有限集T1,T2,Tm,其中每一其中每一 个子集本身又是一棵符合本定义的树，个子集本身又是一棵符合本定义的树，称为根称为根root的子树。的子树。数据关系数据关系 R：ADTA AB BC CD DE EF FGGHHI IJ JKKL LMM2023/5/205树的示例树的示例A AB BC CD DE EF FGGHHI IJ JKKL LMMA AB BC CD DE EF FGGHHI IJ JKK L LMMA AB BC CD DE EF FGGHHI IJ JKK L LMM 基本操作：基本操作：查查 找找 类类 插插 入入

3、 类类删删 除除 类类Root(T)/求树的根结点求树的根结点 Value(T,cur_e)/求当前结点的元素值求当前结点的元素值 Parent(T,cur_e)/求当前结点的双亲结点求当前结点的双亲结点LeftChild(T,cur_e)/求当前结点的最左孩子求当前结点的最左孩子 RightSibling(T,cur_e)/求当前结点的右兄弟求当前结点的右兄弟TreeEmpty(T)/判定树是否为空树判定树是否为空树 TreeDepth(T)/求树的深度求树的深度TraverseTree(T,Visit()/遍历遍历查找类操作查找类操作InitTree(&T)/初始化置空树初始化置空树 Cr

4、eateTree(&T,definition)/按定义构造树按定义构造树Assign(T,cur_e,value)/给当前结点赋值给当前结点赋值InsertChild(&T,&p,i,c)/将以将以c为根的树插入为结点为根的树插入为结点p的第的第i棵子树棵子树插入类操作插入类操作 ClearTree(&T)/将树清空将树清空 DestroyTree(&T)/销毁树的结构销毁树的结构DeleteChild(&T,&p,i)/删除结点删除结点p的第的第i棵子树棵子树删除类操作删除类操作()有确定的根；有确定的根；()树根和子树根之间为有向关系。树根和子树根之间为有向关系。有向树有向树有序树有序树子

5、树之间存在确定的次序关系。子树之间存在确定的次序关系。无序树无序树子树之间不存在确定的次序关系。子树之间不存在确定的次序关系。对比对比树型结构树型结构和和线性结构线性结构的结构特点的结构特点线性结构线性结构树型结构树型结构第一个数据元素第一个数据元素 (无前驱无前驱)根结点根结点 (无前驱无前驱)最后一个数据元素最后一个数据元素 (无后继无后继)多个叶子结点多个叶子结点 (无后继无后继)其它数据元素其它数据元素(一个前驱、一个前驱、一个后继一个后继)其它数据元素其它数据元素(一个前驱、一个前驱、多个后继多个后继)基基 本本 术术 语语结点结点:结点的度结点的度:树的度树的度:叶子结点叶子结点:

6、分支结点分支结点:数据元素数据元素+若干指向子树的分支若干指向子树的分支分支的个数分支的个数树中所有结点的度的最大值树中所有结点的度的最大值度为零的结点度为零的结点度大于零的结点度大于零的结点DHIJM(从根到结点的从根到结点的)路径路径：孩子孩子结点结点、双亲双亲结点结点、兄弟兄弟结点结点、堂兄弟堂兄弟结点结点祖先祖先结点结点、子孙子孙结点结点结点的层次结点的层次:树的深度树的深度：由从根到该结点由从根到该结点所经分支和结点构成所经分支和结点构成ABCDEFGHIJMKL假设根结点的层次为假设根结点的层次为1,1,第第l 层的层的结点的子树根结点的层次为结点的子树根结点的层次为l+1树中叶子

7、结点所在的最大层次树中叶子结点所在的最大层次任何一棵非空树是一个二元组任何一棵非空树是一个二元组 Tree=（root，F）其中：其中：root 被称为根结点，被称为根结点，F 被称为子树森林被称为子树森林森林森林：是是m（m0）棵互）棵互不相交的树的集合不相交的树的集合ArootBCDEFGHIJMKLF6.2 二叉树的类型定义二叉树的类型定义 二叉树或为空树；或是由一个根结二叉树或为空树；或是由一个根结点加上两棵分别称为点加上两棵分别称为左子树左子树和和右子树右子树的、的、互不交的互不交的二叉树组成。二叉树组成。ABCDEFGHK根结点根结点左子树左子树右子树右子树NNNNLRRL空树空树

8、只含根结点只含根结点右子树为空树右子树为空树左子树为空树左子树为空树左右子左右子树均不树均不为空树为空树二叉树的五种基本形态：二叉树的五种基本形态：查查 找找 类类插插 入入 类类删删 除除 类类 二叉树的主要基本操作二叉树的主要基本操作 Root(T);Value(T,e);Parent(T,e);LeftChild(T,e);RightChild(T,e);LeftSibling(T,e);RightSibling(T,e);BiTreeEmpty(T);BiTreeDepth(T);PreOrderTraverse(T,Visit();InOrderTraverse(T,Visit();

9、PostOrderTraverse(T,Visit();LevelOrderTraverse(T,Visit();查查 找找 类类 操操 作作 InitBiTree(&T);Assign(T,&e,value);CreateBiTree(&T,definition);InsertChild(T,p,LR,c);插插 入入 类类 操操 作作ClearBiTree(&T);DestroyBiTree(&T);DeleteChild(T,p,LR);删删 除除 类类 操操 作作二叉树二叉树的重要特性的重要特性性质性质1：在二叉树的第在二叉树的第 i 层上至多有层上至多有2i-1 个结点。个结点。(i

10、1)用归纳法证明用归纳法证明：归纳基：归纳基：归纳假设：归纳假设：归纳证明：归纳证明：i=1 层时，只有一个根结点，层时，只有一个根结点，2i-1=20=1；假设对所有的假设对所有的 j，1 j i，命题成立命题成立;二叉树上每个结点至多有两棵子树，二叉树上每个结点至多有两棵子树，则第则第 i 层的结点数层的结点数=2i-2 2=2i-1。性质性质 2：深度为深度为 k 的二叉树上至多含的二叉树上至多含 2k-1 个个结点（结点（k1）证明：证明：基于上一条性质，深度为基于上一条性质，深度为 k 的二叉的二叉树上的结点数至多为树上的结点数至多为 20+21+2k-1=2k-1 性质性质 3：对

11、任何一棵二叉树，若它含有对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶个叶子结点、子结点、n2 个度为个度为 2 的结点，则必存在的结点，则必存在关系式：关系式：n0=n2+1证明：证明：设设 二叉树上结点总数二叉树上结点总数 n=n0+n1+n2又又 二叉树上分支总数二叉树上分支总数 b=n1+2n2 而而 b=n-1=n0+n1+n2-1由此，由此，n0=n2+1满二叉树：满二叉树：深度深度为为k且含有且含有2k-1个个结点的二叉树。结点的二叉树。完全二叉树完全二叉树：树树中所含的中所含的 n 个结点个结点和满二叉树中和满二叉树中编号编号为为 1 至至 n 的结点的结点一一一对应。一对应。12345

12、6789 10 11 12 13 14 15abcdefghij两类两类特殊特殊的二叉树：的二叉树：证明：证明：设设 完全二叉树的深度为完全二叉树的深度为 k 则根据第二条性质得则根据第二条性质得 2k-1 n 2k 即即 k-1 log2 n n，则该结点无左孩子，则该结点无左孩子，否则，编号为否则，编号为 2i 的结点为其的结点为其左孩子左孩子结点；结点；(3)若若 2i+1n，则该结点无右孩子结点，则该结点无右孩子结点，否则，编号为否则，编号为2i+1 的结点为其的结点为其右孩子右孩子结点结点。性质性质 5：二二.二叉树的链式二叉树的链式 存储表示存储表示一一.二叉树的顺序二叉树的顺序

13、存储表示存储表示6.3 二叉树的存储结构二叉树的存储结构#define MAX_TREE_SIZE 100 /二叉树的最大结点数二叉树的最大结点数typedef TElemType SqBiTreeMAX_TREE_SIZE;/0号单元存储根结点号单元存储根结点SqBiTree bt;一一.二叉树的顺序存储表示二叉树的顺序存储表示 A B D C E FABCDEF 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 142511437例如例如:1.二叉链表二叉链表2三叉链表三叉链表3双亲链表双亲链表4线索链表线索链表二二.二叉树的链式存储表示二叉树的链式存储表示ADEBCF ro

14、otlchild data rchild结点结构结点结构:1.1.二叉链表二叉链表typedef struct BiTNode /结点结构结点结构 TElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;/左、右孩子指针左、右孩子指针 BiTNode,*BiTree;lchild data rchild结点结构结点结构:C 语言的类型描述如下语言的类型描述如下:ADEBCF root parent lchild data rchild结点结构结点结构:2三叉链表三叉链表 typedef struct TriTNode /结点结构结点结构 TElemType

15、data;struct TriTNode *lchild,*rchild;/左、右孩子指针左、右孩子指针 struct TriTNode *parent;/双亲指针双亲指针 TriTNode,*TriTree;parent lchild data rchild结点结构结点结构:C 语言的类型描述如下语言的类型描述如下:LRRRL0123456 data parent结点结构结点结构:LRTag3 3双亲链表双亲链表 typedef struct BPTNode /结点结构结点结构 TElemType data;int parent;/指向双亲的指针指向双亲的指针 char LRTag;/左、右

16、孩子标志域左、右孩子标志域 BPTNode typedef struct BPTree/树结构树结构 BPTNode nodesMAX_TREE_SIZE;int num_node;/结点数目结点数目 int root;/根结点的位置根结点的位置 BPTree6.4二叉树的遍历二叉树的遍历一、问题的提出一、问题的提出二、先左后右的遍历算法二、先左后右的遍历算法三、算法的递归描述三、算法的递归描述四、中序遍历算法的非递归描述四、中序遍历算法的非递归描述五五、遍历算法的应用举例遍历算法的应用举例 顺着某一条搜索路径顺着某一条搜索路径巡访巡访二叉树二叉树中的结点，使得每个结点中的结点，使得每个结点均

17、被访问一均被访问一次次，而且，而且仅被访问一次仅被访问一次。一.问题的提出“访问访问”的含义可以很广，如：输出结的含义可以很广，如：输出结点的信息等。点的信息等。“遍历遍历”是任何类型均有的操作，是任何类型均有的操作，对线性结构而言，只有一条搜索路对线性结构而言，只有一条搜索路径径(因为每个结点均只有一个后继因为每个结点均只有一个后继)，故不需要另加讨论。而二叉树是非故不需要另加讨论。而二叉树是非线性结构，每个结点有两个后继，线性结构，每个结点有两个后继，则存在如何遍历即按什么样的则存在如何遍历即按什么样的搜索搜索路径路径遍历的问题。遍历的问题。对对“二二叉叉树树”而而言言，可可以以有有三条搜

18、索路径：三条搜索路径：1先上后下先上后下的按层次遍历；的按层次遍历；2先左先左(子树子树)后右后右(子树子树)的遍历；的遍历；3先右先右(子树子树)后左后左(子树子树)的遍历。的遍历。先先（根）序的遍历算法（根）序的遍历算法中中（根）序的遍历算法（根）序的遍历算法后后（根）序的遍历算法（根）序的遍历算法二.先左后右的遍历算法 若二叉树为空树，则空操作；否则，若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）访问根结点；）访问根结点；（2）先序遍历左子树；）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。）先序遍历右子树。先（根）序的遍历算法：先（根）序的遍历算法：若二叉树为空树，则空操作；否则，若二叉树为空树，则空

19、操作；否则，（1）中序遍历左子树；）中序遍历左子树；（2）访问根结点；）访问根结点；（3）中序遍历右子树。）中序遍历右子树。中（根）序的遍历算法：中（根）序的遍历算法：若二叉树为空树，则空操作；否则，若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）后序遍历左子树；）后序遍历左子树；（2）后序遍历右子树；）后序遍历右子树；（3）访问根结点。）访问根结点。后（根）序的遍历算法：后（根）序的遍历算法：void Preorder(BiTree T,void(*visit)(TElemType&e)/先序遍历二叉树先序遍历二叉树 if(T)visit(T-data);/访问结点访问结点 Preorder(T-lc

20、hild,visit);/遍历左子树遍历左子树 Preorder(T-rchild,visit);/遍历右子树遍历右子树 三.算法的递归描述BiTNode*GoFarLeft(BiTree T,Stack&S)if(!T)return NULL;while(T-lchild)/直到最左端直到最左端 Push(S,T);T=T-lchild;return T;四.中序遍历算法的非递归描述abcdefghijvoid Inorder_I(BiTree T,void(*visit)(TelemType&e)Stack S;InitStack(S);t=GoFarLeft(T,S);/找到最左下的结点

21、找到最左下的结点 while(t)visit(t-data);if(t-rchild)t=GoFarLeft(t-rchild,S);else if(!StackEmpty(S)/栈不空时退栈栈不空时退栈 t=Pop(S);else t=NULL;/栈空表明遍历结束栈空表明遍历结束 1.统计二叉树中叶子结点的个数统计二叉树中叶子结点的个数 (先序遍历，先序遍历，习题习题6.42）2.求二叉树的深度求二叉树的深度 (后序遍历，后序遍历，参见参见习题习题6.44）3.复制二叉树复制二叉树 (后序遍历，后序遍历，参见参见习题习题6.46）4.4.建立二叉树的存储结构建立二叉树的存储结构五.遍历算法的

22、应用举例算法基本思想算法基本思想:先序先序(或中序或后序或中序或后序)遍历二叉树，在遍历二叉树，在遍历过程中查找叶子结点，并计数。遍历过程中查找叶子结点，并计数。因此，需在遍历算法中增添一个因此，需在遍历算法中增添一个“计计数数”的参数，并将算法中的参数，并将算法中“访问结点访问结点”的的操作改为操作改为:若是叶子，则计数器增若是叶子，则计数器增1 1。1.统计二叉树中叶子结点的个数统计二叉树中叶子结点的个数（习题习题6.42）void CountLeaf(BiTree T,int&count)if(T)/初值为初值为0 if(!T-lchild&!T-rchild)count+;/对叶子结点

23、计数对叶子结点计数 CountLeaf(T-lchild,count);CountLeaf(T-rchild,count);调用：调用：num0；CountLeaf（T，num）；）；算法基本思想算法基本思想:从二叉树深度的定义可知，二叉树的从二叉树深度的定义可知，二叉树的深度应为其左、右子树深度的最大值加深度应为其左、右子树深度的最大值加1 1。由此，需先分别求得左、右子树的深度，由此，需先分别求得左、右子树的深度，算法中算法中“访问结点访问结点”的操作为的操作为:求得左、求得左、右子树深度的最大值，然后加右子树深度的最大值，然后加 1 1。首先分析二叉树的深度和它的左、首先分析二叉树的深度

24、和它的左、右子树深度之间的关系。右子树深度之间的关系。2.求二叉树的深度求二叉树的深度(后序遍历后序遍历)（参见（参见习题习题6.44）int Depth(BiTree T)/返回二叉树的深度返回二叉树的深度 if(!T)depthval=0;else depthLeft =Depth(T-lchild);depthRight=Depth(T-rchild);depthval=1+(depthLeft depthRight?depthLeft:depthRight);return depthval;其基本操作为其基本操作为:生成一个结点。生成一个结点。根元素根元素T左子树左子树右子树右子树根元

25、素根元素NEWT左子树左子树右子树右子树左子树左子树右子树右子树(后序遍历后序遍历)3.复制二叉树复制二叉树（参见（参见习题习题6.46）BiTNode*GetTreeNode(TElemType item,BiTNode*lptr,BiTNode*rptr)if(!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)exit(1);T-data=item;T-lchild=lptr;T-rchild=rptr;return T;生成二叉树的一个结点生成二叉树的一个结点(其数据域为其数据域为item,左指针域为左指针域为lptr,右指针域为右指针域为rptr)BiTNode*

26、CopyTree(BiTNode*T)if(!T)return NULL;if(T-lchild)newlptr=CopyTree(T-lchild);/复制左子树复制左子树 else newlptr=NULL;if(T-rchild)newrptr=CopyTree(T-rchild);/复制右子树复制右子树 else newrptr=NULL;newT=GetTreeNode(T-data,newlptr,newrptr);return newT;问题问题：若用先序框架，应如何修改？若用先序框架，应如何修改？ABCDEFGHK D C B H K G F E A例如例如:下列二叉树下列二叉

27、树的复制过程如下的复制过程如下:newT4.4.建立二叉树的建立二叉树的 存储结构存储结构不同的定义方法相应有不不同的定义方法相应有不同的存储结构的建立算法同的存储结构的建立算法 以字符串的形式以字符串的形式 根根 左子树左子树 右子树右子树 定义一棵二叉树定义一棵二叉树例如:ABCD以空白字符以空白字符“”“”表示表示A(B(,C(,),D(,)空树空树只含一个根结点只含一个根结点的二叉树的二叉树A以字符串以字符串“A ”表示表示以下列字符串表示以下列字符串表示Status CreateBiTree(BiTree&T)scanf(&ch);if(ch=)T=NULL;else if(!(T=

28、(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)exit(OVERFLOW);T-data=ch;/生成根结点生成根结点 CreateBiTree(T-lchild);/构造左子树构造左子树 CreateBiTree(T-rchild);/构造右子树构造右子树 return OK;A B C D A BCD上页算法执行过程举例如下上页算法执行过程举例如下:ATBCD 按给定的表达式建相应二叉树按给定的表达式建相应二叉树 由先缀表示式建树由先缀表示式建树例如：已知表达式的先缀表示式例如：已知表达式的先缀表示式 -+-+a b c/d e 由原表达式建树由原表达式建树例如：已知表达

29、式例如：已知表达式(a+b)c d/e d/e对应先缀表达式对应先缀表达式 -+-+a b c/d e的二叉树的二叉树abcde-+/特点特点：操作数操作数为叶子结点，为叶子结点，运算符运算符为分支结点为分支结点scanf(&ch);if(In(ch,字母集字母集)建叶子结点建叶子结点;else 建根结点建根结点;递归建左子树递归建左子树;递归建右子树递归建右子树;由先缀表示式建树的算法的基本操作：由先缀表示式建树的算法的基本操作：a+b(a+b)c d/e d/ea+bc 分析表达式和二叉树的关系分析表达式和二叉树的关系:ab+abc+abc+(a+b)cabcde-+/基本操作基本操作:s

30、canf(&ch);if(In(ch,字母集字母集)建叶子结点建叶子结点;暂存暂存;else if (In(ch,运算符集运算符集)和前一个运算符比较优先数和前一个运算符比较优先数;若当前的优先数若当前的优先数“高高”，则暂存，则暂存;否则建子树否则建子树;void CrtExptree(BiTree&T,char exp)InitStack(S);Push(S,#);InitStack(PTR);p=exp;ch=*p;while(!(GetTop(S)=#&ch=#)if(!IN(ch,OP)CrtNode(t,ch);/建叶子结点并入栈建叶子结点并入栈 else if(ch!=#)p+;

31、ch=*p;Pop(PTR,T);switch(ch)case (:Push(S,ch);break;case ):Pop(S,c);while(c!=()CrtSubtree(t,c);/建二叉树并入栈建二叉树并入栈 Pop(S,c);break;defult:/switch while(!Gettop(S,c)&(precede(c,ch)CrtSubtree(t,c);Pop(S,c);if(ch!=#)Push(S,ch);break;建叶子结点的算法为：建叶子结点的算法为：void CrtNode(BiTree&T,char ch)T=(BiTNode*)malloc(sizeof(

32、BiTNode);T-data=char;T-lchild=T-rchild=NULL;Push(PTR,T);建子树的算法为：建子树的算法为：void CrtSubtree(Bitree&T,char c)T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode);T-data=c;Pop(PTR,rc);T-rchild=rc;Pop(PTR,lc);T-lchild=lc;Push(PTR,T);仅知二叉树的先序序列仅知二叉树的先序序列“abcdefg”不能唯一确定一棵二叉树，不能唯一确定一棵二叉树，由二叉树的先序和中序序列建树由二叉树的先序和中序序列建树 如果同时已知二叉树的

33、中序序列如果同时已知二叉树的中序序列“cbdaegf”,则会如何？则会如何？二叉树的先序序列二叉树的先序序列二叉树的中序序列二叉树的中序序列左子树左子树左子树左子树右子树右子树右子树右子树根根根根a b c d e f gc b d a e g f例如例如:aab bccddeeffggabcdefg先序序列先序序列中序序列中序序列void CrtBT(BiTree&T,char pre,char ino,int ps,int is,int n)/已知已知preps.ps+n-1为二叉树的先序序列为二叉树的先序序列,/insis.is+n-1为二叉树的中序序列为二叉树的中序序列,/本算法由此两

34、个序列构造二叉链表本算法由此两个序列构造二叉链表 if(n=0)T=NULL;else k=Search(ino,preps);/在中序序列中查询在中序序列中查询 if(k=-1)T=NULL;else T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode);T-data=preps;if(k=is)T-Lchild=NULL;else CrtBT(T-Lchild,pre,ino,ps+1,is,k-is);if(k=is+n-1)T-Rchild=NULL;else CrtBT(T-Rchild,pre,ino,ps+1+(k-is),k+1,n-(k-is)-1);6.5

35、线索二叉树线索二叉树 何谓线索二叉树？何谓线索二叉树？线索链表的遍历算法线索链表的遍历算法 如何建立线索链表？如何建立线索链表？遍历二叉树的结果是，遍历二叉树的结果是，求得结点的一个线性序列。求得结点的一个线性序列。ABCDEFGHK例如例如:先序序列先序序列:A B C D E F G H K中序序列中序序列:B D C A H G K F E后序序列后序序列:D C B H K G F E A一一.何谓线索二叉树？何谓线索二叉树？指向该线性序列中的指向该线性序列中的“前驱前驱”和和“后继后继”的的指针指针，称作，称作“线线索索”与其相应的二叉树，与其相应的二叉树，称作称作“线索二叉树线索二

36、叉树”包含包含“线索线索”的存储的存储结构，称作结构，称作“线索链线索链表表”A B C D E F G H K D C B E 对对线索链表线索链表中结点的约定：中结点的约定：在二叉链表的结点中在二叉链表的结点中增加两个标志增加两个标志域域，并作如下规定：并作如下规定：若该结点的左子树不空，若该结点的左子树不空，则则Lchild域的指针指向其左子树，域的指针指向其左子树，且左标志域的值为且左标志域的值为“指针指针 Link”；否则，否则，Lchild域的指针指向其域的指针指向其“前驱前驱”，且左标志的值为且左标志的值为“线索线索 Thread”。若该结点的右子树不空，若该结点的右子树不空，则

37、则rchild域的指针指向其右子树，域的指针指向其右子树，且右标志域的值为且右标志域的值为“指针指针 Link”；否则，否则，rchild域的指针指向其域的指针指向其“后继后继”，且右标志的值为且右标志的值为“线索线索 Thread”。如此定义的二叉树的存储结构称作如此定义的二叉树的存储结构称作“线索链表线索链表”typedef struct BiThrNod TElemType data;struct BiThrNode *lchild,*rchild;/左右指针左右指针 PointerThr LTag,RTag;/左右标志左右标志 BiThrNode,*BiThrTree;线索链表线索链表

38、的类型描述：的类型描述：typedef enum Link,Thread PointerThr;/Link=0:指针，指针，Thread=1:线索线索 for(p=firstNode(T);p;p=Succ(p)Visit(p);由于在线索链表中添加了遍历中得到的由于在线索链表中添加了遍历中得到的“前驱前驱”和和“后继后继”的信息，从而简化的信息，从而简化了遍历的算法。了遍历的算法。二二.线索链表的遍历算法线索链表的遍历算法例如例如:对中序线索化链表的遍历算法对中序线索化链表的遍历算法 中序遍历的第一个结点？中序遍历的第一个结点？在中序线索化链表中结点的后继？在中序线索化链表中结点的后继？左子

39、树上处于左子树上处于“最左下最左下”（没有左子树）（没有左子树）的结点的结点若若无右子树，无右子树，则为则为后继线索所指结点后继线索所指结点否则为否则为对其右子树进行中序遍历时对其右子树进行中序遍历时访问的第一个结点访问的第一个结点void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T,void(*Visit)(TElemType e)p=T-lchild;/p指向根结点指向根结点 while(p!=T)/空树或遍历结束时，空树或遍历结束时，p=T while(p-LTag=Link)p=p-lchild;/第第一个结点一个结点 Visit(p-data);/访问结点访问结点

40、 while(p-RTag=Thread&p-rchild!=T)p=p-rchild;Visit(p-data);/访问后继结点访问后继结点 p=p-rchild;/p进至其右子树根进至其右子树根 在中序遍历过程中修改结点的在中序遍历过程中修改结点的左、右指针域，以保存当前访问结左、右指针域，以保存当前访问结点的点的“前驱前驱”和和“后继后继”信息。遍信息。遍历过程中，附设指针历过程中，附设指针pre,并始终保并始终保持指针持指针pre指向当前访问的、指针指向当前访问的、指针p所指结点的前驱。所指结点的前驱。三三.如何建立线索链表？如何建立线索链表？void InThreading(BiTh

41、rTree p)if(p)/对以对以p为根的非空二叉树进行线索化为根的非空二叉树进行线索化 InThreading(p-lchild);/左子树线索化左子树线索化 if(!p-lchild)/建前驱线索建前驱线索 p-LTag=Thread;p-lchild=pre;if(!pre-rchild)/建后继线索建后继线索 pre-RTag=Thread;pre-rchild=p;pre=p;/保持保持 pre 指向指向 p 的前驱的前驱 InThreading(p-rchild);/右子树线索化右子树线索化 /ifStatus InOrderThreading(BiThrTree&Thrt,Bi

42、ThrTree T)/构建中序线索链表构建中序线索链表 if(!(Thrt=(BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode)exit(OVERFLOW);Thrt-LTag=Link;Thrt-RTag=Thread;Thrt-rchild=Thrt;/添加头结点添加头结点 return OK;/InOrderThreading if(!T)Thrt-lchild=Thrt;else Thrt-lchild=T;pre=Thrt;InThreading(T);pre-rchild=Thrt;/处理最后一个结点处理最后一个结点 pre-RTag=Thread;Thrt-rc

43、hild=pre;6.6 树和森林的树和森林的 表示方法表示方法一一.双亲表示法双亲表示法二二.孩子链表表示法孩子链表表示法三三.树的二叉链表树的二叉链表(孩子孩子-兄弟）兄弟）存储表示法存储表示法树的三种存储结构ABCDEFG0 A -11 B 02 C 03 D 04 E 2 5 F 26 G 5r=0n=7data parent一一.双亲表示法双亲表示法 typedef struct PTNode Elem data;int parent;/双亲位置域 PTNode;data parent#define MAX_TREE_SIZE 100结点结构结点结构:C语言的类型描述语言的类型描述:

44、typedef struct PTNode nodesMAX_TREE_SIZE;int r,n;/根结点的位置和结点个数 PTree;树结构:ABCDEFG0 A -11 B 02 C 03 D 04 E 25 F 26 G 5r=0n=7 data firstchild 1 2 34 56-1 0 0 0 2 2 4二二.孩子链表表示法孩子链表表示法typedef struct CTNode int child;struct CTNode*next;*ChildPtr;孩子结点结构孩子结点结构:child nextC语言的类型描述语言的类型描述:typedef struct Elem da

45、ta;ChildPtr firstchild;/孩子链的头指针 CTBox;双亲结点结构双亲结点结构 data firstchildtypedef struct CTBox nodesMAX_TREE_SIZE;int n,r;/结点数和根结点的位置 CTree;树结构:ABCDEFG AB C E D F Groot AB C E D F G 三三.树的二叉链表树的二叉链表(孩子孩子-兄弟兄弟)存储表示法存储表示法typedef struct CSNode Elem data;struct CSNode *firstchild,*nextsibling;CSNode,*CSTree;C语言的

46、类型描述语言的类型描述:结点结构结点结构:firstchild data nextsibling设设森林森林 F=(T1,T2,Tn);T1=(root，t11,t12,t1m);二叉树二叉树 B=(LBT,Node(root),RBT);森林和二叉树的对应关系由森林转换成二叉树由森林转换成二叉树的转换规则为:若 F=，则 B=;否则，由 ROOT(T1)对应得到 Node(root);由(t11,t12,t1m)对应得到 LBT;由(T2,T3,Tn)对应得到 RBT。由二叉树转换为森林由二叉树转换为森林的转换规则为:若 B=,则 F=;否则，由 Node(root)对应得到 ROOT(T1

47、);由LBT 对应得到(t11,t12,，t1m);由RBT 对应得到(T2,T3,Tn)。由此，树的各种操作均可对由此，树的各种操作均可对应二叉树的操作来完成。应二叉树的操作来完成。应当注意的是，应当注意的是，和树对应的和树对应的二叉树，其左、右子树的概念二叉树，其左、右子树的概念已改变为：已改变为：左是孩子，右是兄弟左是孩子，右是兄弟6.7 树和森林的遍历树和森林的遍历一一.树的遍历树的遍历二二.森林的遍历森林的遍历三三.树的遍历的应用树的遍历的应用树的遍历可有三条搜索路径树的遍历可有三条搜索路径:按层次遍历按层次遍历:先根先根(次序次序)遍历遍历:后根后根(次序次序)遍历遍历:若树不空，

48、则先访问根结点，然后若树不空，则先访问根结点，然后依次先根遍历各棵子树。依次先根遍历各棵子树。若树不空，则先依次后根遍历各棵若树不空，则先依次后根遍历各棵子树，然后访问根结点。子树，然后访问根结点。若树不空，则自上而下自左至右若树不空，则自上而下自左至右访问树中每个结点。访问树中每个结点。A B C DE F G H I J K 先根遍历时顶点先根遍历时顶点的访问次序：的访问次序：A B E F C D G H I J K 后根遍历时顶点后根遍历时顶点的访问次序：的访问次序：E F B C I J K H G D A 层次遍历时顶点层次遍历时顶点的访问次序：的访问次序：A B C D E F

49、G H I J K B C DE F G H I J K1.森林中第一棵树森林中第一棵树的根结点；的根结点；2.森林中第一棵森林中第一棵树的子树森林；树的子树森林；3.森林中其它树构森林中其它树构成的森林。成的森林。森林由三部分构成：森林由三部分构成：1.先序遍历先序遍历 若森林不空，则若森林不空，则访问森林中第一棵树的根结点访问森林中第一棵树的根结点;先序遍历先序遍历森林中第一棵树的子树森林森林中第一棵树的子树森林;先序遍历先序遍历森林中森林中(除第一棵树之外除第一棵树之外)其其 余树构成的森林。余树构成的森林。即：依次从左至右对森林中的每一棵即：依次从左至右对森林中的每一棵树树进行进行先根

50、遍历先根遍历。森林的遍历中序遍历中序遍历 若森林不空，则若森林不空，则中序遍历中序遍历森林中第一棵树的子树森林森林中第一棵树的子树森林;访问森林中第一棵树的根结点访问森林中第一棵树的根结点;中序遍历中序遍历森林中森林中(除第一棵树之外除第一棵树之外)其其 余树构成的森林。余树构成的森林。即：依次从左至右对森林中的每一棵即：依次从左至右对森林中的每一棵树树进行进行后根遍历后根遍历。先根遍历先根遍历后根遍历后根遍历树树二叉树二叉树森林森林先序遍历先序遍历先序遍历先序遍历中序遍历中序遍历中序遍历中序遍历 树的遍历和二叉树遍历的树的遍历和二叉树遍历的对应关系对应关系？设树的存储结构为孩子兄弟链表设树的