新课标理科数学第六章第七节直接证明与间接证明.ppt

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1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第七节直接证明与间接证明第七节直接证明与间接证明菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1直接证明直接证明内容内容综合法综合法分析法分析法定义定义利用已知条件和某些数利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，学定义、公理、定理等，经过一系列的经过一系列的_，最后推，最后推导出所要证明的结论导出所要证明的结论_从

2、要从要_出发，出发，逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的_，直至最，直至最后，把要证明的结论归后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立结为判定一个明显成立的条件的条件推理论证推理论证成立成立证明的结论证明的结论充分条件充分条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2.间接证明间接证明反反证证法法：假假设设原原

3、命命题题 _(即即在在原原命命题题的的条条件件下下，结结论论不不成成立立)，经经过过正正确确的的推推理理，最最后后得得出出_因因此此说说明明假假设设错错误误，从从而而证证明明了了原原命命题题成成立立，这这样样的的证证明明方方法法叫叫做做反证法反证法不成立不成立矛盾矛盾菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1综合法和分析法的区别和联系是什么？综合法和分析法的区别和联系是什么？【提提示示】综综合合法法的的特特点点是是：从从“已已知知”看看“可可知知”，逐逐步步推推向向“未未

4、知知”，其其逐逐步步推推理理实实际际上上是是寻寻找找它它的的必必要要条条件件分分析析法法的的特特点点：从从“未未知知”看看“需需知知”，逐逐步步靠靠拢拢“已已知知”其其逐逐步步推推理理实实际际上上是是寻寻求求它它的的充充分分条条件件在在解解决决问问题题时时，经常把综合法和分析法结合起来使用经常把综合法和分析法结合起来使用菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2反反证证法法的的关关键键是是推推出出矛矛盾盾，所所谓谓矛矛盾盾主主要要是是指指什什么么？【提提示示】反反证证法法

5、的的关关键键是是在在正正确确的的推推理理下下得得出出矛矛盾盾，这这个个矛矛盾盾可可以以是是与与已已知知条条件件矛矛盾盾，或或与与假假设设矛矛盾盾，或或与与定定义义、公理、定理、事实矛盾等公理、定理、事实矛盾等 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)用用反反证证法法证证明明命命题题“三三角角形形三个内角至少有一个不大于三个内角至少有一个不大于60”时，应假设时，应假设()A三个内角都不大于三个内角都不大于60B三个内角都大于三个

6、内角都大于60C三个内角至多有一个大于三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于三个内角至多有两个大于60【答案答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】D菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】b菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标

7、新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）4定定义义一一种种运运算算“*”：对对于于自自然然数数n满满足足以以下下运运算算性性质：质：1*11，(n1)*1n*11，则，则n*1_【解析解析】由由(n1)*1n*11，得，得n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1)1n1n.【答案答案】n菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）定定义义在在x0，1上上的的函函数数f(x)若若x10，x20且且x1x21，都都有有f(x1x2)f(x1)f(x2)成成立立，则则

8、称称函函数数f(x)为为理理想想函函数数g(x)2x1(x0，1)是是否否为为理理想想函函数数，如如果果是是，请请予予证明；如果不是，请说明理由证明；如果不是，请说明理由【思路点拨思路点拨】根据理想函数的定义加以判定证明根据理想函数的定义加以判定证明菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【尝试解答尝试解答】g(x)2x1(x0，1)是理想函数是理想函数当当x0，1时，时，g(x)2x1是增函数，是增函数，201g(x)211，即，即0g(x)1，则函数则函数g(x)(x

9、0，1)满足条件满足条件(1)，当当x10，x20，且，且x1x21时，时，f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x21菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，x10，x20，2x110，2x210，f(x1x2)f(x1)f(x2)0，则则f(x1x2)f(x1)f(x2)满足条件满足条件(2)故函数故函数g g(x x)2 2x x1(

10、1(x x00，1)1)是理想函数是理想函数 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1综综合合法法是是“由由因因导导果果”的的证证明明方方法法，它它是是一一种种从从已已知知到到未未知知(从从题题设设到到结结论论)的的逻逻辑辑推推理理方方法法，即即从从题题设设中中的的已已知知条条件件或或已已证证的的真真实实判判断断(命命题题)出出发发，经经过过一一系系列列的的中中间间推推理，最后导出所要求证结论的真实性理，最后导出所要求证结论的真实性2综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理

11、综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012湖湖南南高高考考改改编编)已已知知函函数数f(x)rxxr(1r)，其其中中x0，r为有理数为有理数(1)若若0r1，求函数，求函数f(x)的最小值的最小值(2)试试用用(1)的的结结论论证证明明命命题题：设设a10，a20，b1，b2为为正有理数，若正有理数，若b1b21，则，则a1b1a2b2a1b1a2b2.【解解】(1)f(x)rrxr1r(1xr1)，令令f(x)0，得，得x1

12、，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思思路路点点拨拨】从从条条件件难难以以向向结结论论转转化化转转换换角角度度从从结结论出发，寻找使结论成立的充分条件论出发，寻找使结论成立的充分条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标

13、 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1对对于于无无理理不不等等式式，常常用用分分析析法法证证明明通通过过反反推推，逐逐步步寻寻找找结结论论成成立立的的充充分分条条件件，正正确确把把握握转转化化方方向向是是使使问问题题顺顺利获解的关键利获解的关键2对对于于较较复复杂杂的的不不等等式式，通通常常用用分分析析法法探探索索证证明明途途径径，然然后后用用综综合合法法加加以以证证明明，分分析析法法的的特特点点是是：从从“未未知知”看看“需

14、需知知”，逐逐步步靠靠拢拢“已已知知”，优优点点是是利利于于思思考考，因因为为它它的的方方向向明明确确，思思路路自自然然，而而综综合合法法的的优优点点是是易易于于表表述述，条条理理清清晰晰，形式简洁形式简洁菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）即证即证2a2acc20，即证，即证(2ac)(ac)0.2aca

15、b0，ac0，(2ac)(ac)0成立，成立，原命题成立原命题成立.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2011安安徽徽高高考考)设设直直线线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数，其中实数k1，k2满足满足k1k220.(1)证明：证明：l1与与l2相交；相交；(2)证明：证明：l1与与l2的交点在椭圆的交点在椭圆2x2y21上上【思思路路点点拨拨】第第(1)问问采采用用反反证证法法；(2)求求直直线线l1与与l2的的交点坐标，代入椭圆方程验证交点坐标，代入

16、椭圆方程验证菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1当当一一个个命命题题的的结结论论是是以以“至至多多”、“至至少少”、“唯唯一一”或或以以否否定

17、定形形式式出出现现时时，直直用用反反证证法法来来证证，反反证证法法关关键键是是在在正正确确的的推推理理下下得得出出矛矛盾盾，矛矛盾盾可可以以是是与与已已知知条条件件矛矛盾盾，与与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等2用用反反证证法法证证明明不不等等式式要要把把握握三三点点：(1)必必须须否否定定结结论论；(2)必必须须从从否否定定结结论论进进行行推推理理；(3)推推导导出出的的矛矛盾盾必必须须是是明明显显的的菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学

18、（广东专用）理科数学（广东专用）已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且满足，且满足anSn2.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)求求证证：数数列列an中中不不存存在在三三项项按按原原来来顺顺序序成成等等差差数数列列菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）综综合合法法与与分分析析法法

19、的的关关系系：分分析析法法与与综综合合法法相相辅辅相相成成，对对较较复复杂杂的的问问题题，常常常常先先从从结结论论进进行行分分析析，寻寻求求结结论论与与条条件件的的关关系系，找找到到解解题题思思路路，再再运运用用综综合合法法证证明明；或或两两种种方方法法交交叉叉使用使用菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1.用用分分析析法法证证明明数数学学问问题题时时，要要注注意意书书写写格格式式的的规规范范性性，常常常常用用“要要证证(欲欲证证)”“即即要要证证”“就就要要证证”等

20、等分分析析到到一一个个明显成立的结论明显成立的结论2利利用用反反证证法法证证明明数数学学问问题题时时，要要假假设设结结论论错错误误，并并用用假假设设命命题题进进行行推推理理，没没有有用用假假设设命命题题推推理理而而推推出出矛矛盾盾结结果果，其推理过程是错误的其推理过程是错误的菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）反反证证法法证证明明的的关关键键：(1)准准确确反反设设；(2)从从否否定定的的结结论论正正确推理；确推理；(3)得出矛盾得出矛盾菜菜 单单课后作业课后作业典例

21、探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）从从近近两两年年高高考考试试题题看看，综综合合法法、分分析析法法是是高高考考考考查查的的热热点点，主主要要考考查查考考生生的的观观察察、抽抽象象概概括括、联联想想等等思思维维能能力力，同同时时也也考考查查考考生生运运用用综综合合分分析析法法分分析析问问题题、解解决决问问题题的的能能力力多多在在知知识识的的交交汇汇处处命命题题，如如数数列列、立立体体几几何何中中的的平平行行垂垂直直、不不等等式式、函函数数、解解析析几几何何等等都都可可能能考考查查在在具具体体求求解

22、解时时，应注意运用转化与化归思想寻求解题思路应注意运用转化与化归思想寻求解题思路菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解解析析】中中，a2b2(ab)(ab)1，a，b为为正正实数，若实数，若ab1，则必有，则必有ab1，不合题意，故，不合题意，故正确正确菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探

23、究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）易易错错提提示示：(1)解解题题时时不不注注意意分分析析题题目目中中条条件件与与结结论论的的差差异之处，不能化异为同，从而导致无从下手或无的放矢异之处，不能化异为同，从而导致无从下手或无的放矢(2)忽忽视视命命题题真真假假不不定定，而而一一味味地地证证明明其其为为真真，导导致致事事倍倍功半，甚至出现错误功半，甚至出现错误菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（

24、广东专用）防防范范措措施施：(1)注注意意培培养养观观察察能能力力，即即观观察察条条件件、结结论论，且且能能从从数数学学的的角角度度揭揭示示其其差差异异，如如“高高次次低低次次”、“分分式式(根根式式)整整式式”、“多多元元一一元元”等等，从从而而为为我我们们的的化化归归转转化指明方向，奠定基础化指明方向，奠定基础(2)注注意意这这类类判判断断命命题题真真假假的的题题目目，其其解解法法上上既既要要规规范范，又又要要灵灵活活当当判判断断为为真真时时，需需严严格格地地推推理理证证明明；而而判判断断为为假假时，只需举一反例即可时，只需举一反例即可菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能

25、自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(2012江西高考改编江西高考改编)下列命题中，假命题为下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为为实实数数的的充充分分必必要要条条件件是是z1，z2互互为共轭复数为共轭复数C若若x，yR，且，且xy2，则，则x，y至少有一个大于至少有一个大于1D对于任意对于任意nN*，2n都是偶数都是偶数菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理

26、科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解解析析】选选项项B中中，若若z1z2为为实实数数，则则保保证证z1，z2虚虚部部互互为为相相反反数数即即可可，并并不不需需要要z1，z2互互为为共共轭轭复复数数，如如z11i，z22i.故故B不对不对【答案答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）课后作业（四十二）课后作业（四十二）