材料力学 能量法 课件 优秀课件.ppt

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1、材料力学 能量法 课件 第1 页，本讲稿共25 页1，线弹性条件下，通过外力功求应变能3-2 应变能.余能常力作功：常力 P 沿其方向线位移 上所作的功 一，应变能变力作功：在线弹性范围内，外力 P 与位移 间呈线性关系。(静荷载为变力）第2 页，本讲稿共25 页轴向拉（压）杆外力作功PoPP第3 页，本讲稿共25 页基本变形在弹性范围内变形量与外力(内力)均呈线性关系弯曲 扭 转 轴向拉，压（N 为轴力）（为相对扭转角，T 为扭矩）（为转角，M 为弯矩）第4 页，本讲稿共25 页由 U=W,可得以下变形能表达式（2）扭转杆内的变形能（1）轴向拉压杆内的变形能UU第5 页，本讲稿共25 页（3

2、）弯曲梁内的变形能（略去剪力的影响）（4）组合变形的变形能第6 页，本讲稿共25 页P2、非线性弹性体，通过 比能 求应变能Po1P1拉杆的材料是非线性弹性体，当外力由 0 逐渐增大到 P1 时，杆端位移就由 0 逐渐增到 1。第7 页，本讲稿共25 页外力作功为dPPPo1P1第8 页，本讲稿共25 页从拉杆中取出一个各边为 单位长 的单元体，l=1=作用在单元体上，下两表面的力为P=1 1=其伸长量ppP第9 页，本讲稿共25 页11该单元体上外力作功为 l=P=pp第10 页，本讲稿共25 页单位体积的应变能即 比能 为pp11第11 页，本讲稿共25 页若取单元体的边长为 dx、dy、

3、dz，则该单元体的应变能为dU=u dx dy dz令 dx dy dz=dV则整个拉杆内的应变能为拉杆整个体积内各点的 u 为常量，故有第12 页，本讲稿共25 页扭转杆 拉压杆 在 线弹性 线弹性 范围内第13 页，本讲稿共25 页例 题：水平杆系如图所示，两杆的长度均为 l,横截面面积 为A，弹性模量为E，且均为线弹性。试计算在P1作用下的应变能。lla1Ada1P1第14 页，本讲稿共25 页解：外力作用下，两杆件伸长，沿 P1 方向下移，则lla1Ada1P1？第15 页，本讲稿共25 页由 A 点平衡得 lla1Ada1P1NNP第16 页，本讲稿共25 页l la1Ada1P1NNP略去高阶微量d第17 页，本讲稿共25 页lla1Ada1P1NNPdP 与 成非线性关系第18 页，本讲稿共25 页该问题属于几何非线性弹性问题 该问题属于几何非线性弹性问题第19 页，本讲稿共25 页由于 P 与 的非线性关系,求能量需用积分。第20 页，本讲稿共25 页二.余能1、非线性弹性 非线性弹性 材料（拉杆）P第21 页，本讲稿共25 页余功公式=矩形面积+PdP第22 页，本讲稿共25 页PdP余能公式第23 页，本讲稿共25 页单位体积的余能第24 页，本讲稿共25 页2、线弹性材料的几何线性问题 dPP第25 页，本讲稿共25 页