有理数的混合运算(上课).ppt

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1、2.6有理数的混合运算有理数的混合运算 在在算算式式 中中，含含有有加加、减减、乘乘除除及及其其乘乘方方等等多多种运算，这样的运算叫做种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通通常常把把六六种种基基本本的的代代数数运运算算分分成成三三级级加加与与减减是是第第一一级级运运算算，乘乘与与除除是是第第二二级级运运算算，乘乘方方与与开开方方是是第第三三级级运运算算运运算算顺顺序序的的规规定定详详细细地地讲讲是是：先先算算高高级级运运算算，再再算算低低级级的的运运算算；同同级级运运算算在在一一起起

2、，按按从从左左到到右右的的顺顺序序运运算算；如如果果有有括括号号，先先算算小小括号内的，再算中括号，最后算大括号括号内的，再算中括号，最后算大括号简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的如果有括号，就先算括号里面的例例1：计算下列各题：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。把除法转化成乘法（2）分分析析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将

3、算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式=（3）分析：分析：此题应先算乘方，再算加减。解：解：原式8427924.注意：完成课本55页 课内练习 1、2两个大题（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式 （5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式 7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式7点评：两种解法各有优缺点。解法1步骤简单，但通分过程比较复杂；解法2通过乘法分配律避免了通分步骤，但容易导致

4、符号错误。（6）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分母都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式=（7）解：原式=点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。例例2计算下列各题计算下列各题：（1）1+2345678+9798

5、99100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（57）、（9799）、（98100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式（13）+（24）+（57）+（9799）+（98100）（2）50100本题还有下面的解法：解法2：原式1+（234+5）+（678+9）+（94959697）9899100100+9899100=11100=100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+234）+（5+6 7 8）+（97+9899100）=（4）25=100。这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分

6、组，而分组的标准是每一组的和为定值。30cm10cm50cm20cm20cm？底面半径：底面半径：3cm 高：高：5cm圆柱体体积公式：圆柱体体积公式：V长方体体积公式：长方体体积公式：V例例3：半径是半径是10cm，高为，高为30cm的圆柱形水桶中装满的圆柱形水桶中装满水。小明先将桶中的水倒满水。小明先将桶中的水倒满2个个底面半径为底面半径为3cm，高为，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是别是50cm，20cm和和20cm的长方形容器内。长方体容的长方形容器内。长方体容器内水的高度是多少器内水的高度是多少cm？（？（取取3，容器厚度不计），容器厚度不计）一、计算一、计算：1.（）（）（）2.6+（3）（+25）3.3（1）（4）4.9（34）5.6.（+74）（1280）+741140+（74）（141）7.（8）（7.2）（2.5）（+）8.13+0.34+13+0.349.（24）610.（+）365.456+1.45611.112.（1）（）2.5（0.25）2（）1310099989796959493929110987654321