概率论与数理统计2-1一维随机变量及其分布.ppt
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1、下下下下回回回回停停停停第一节第一节 一维随机变量一维随机变量 及其分布及其分布(3)五、五、连续型随机变量连续型随机变量六、典型的连续型六、典型的连续型 随机变量及其分布随机变量及其分布五、连续型五、连续型随机变量随机变量 定义定义 对于随机变量对于随机变量X,若存在非负可积函若存在非负可积函 则称则称X为连续型随机变量为连续型随机变量,且称且称p(x)为密度函为密度函注注 此定义中涉及三个名词此定义中涉及三个名词 连续型随机变量连续型随机变量,1.密度函数密度函数 数数 p(x)(x R),使得使得X 的分布函数的分布函数数数,或概率密度或概率密度.密度函数密度函数,分布函数分布函数.设设
2、X为连续型随机变量为连续型随机变量,p(x)为为X的密度函数的密度函数,(1)(2)(3)(4)F(x)为为X的分布函数的分布函数,则则2 2.密度函数的性质密度函数的性质密度函数的性质密度函数的性质前前3个性质显然成立个性质显然成立,下面只给出第下面只给出第4个个性质的证明性质的证明证证1 性质性质4说明说明对于任意可能值对于任意可能值c,连续型随机连续型随机2连续型随机变量的概率与区间的开闭无关连续型随机变量的概率与区间的开闭无关A=A=3注注变量取变量取 c 的概率等于零的概率等于零.解解例例1六、典型的连续型随机变量的分布六、典型的连续型随机变量的分布1.均匀分布均匀分布(1)定义定义
3、分布函数为分布函数为:(2)均匀分布的性质均匀分布的性质 设随机变量设随机变量 X 在在 2,5 上服从均匀分布上服从均匀分布,现现 X 的分布密度函数为的分布密度函数为设设 A 表示表示“对对 X 的观测值大于的观测值大于 3”,解解即即 A=X 3.例例2对对 X 进行三次独立观测进行三次独立观测,试求至少有两次观测值试求至少有两次观测值大于大于3 的概率的概率.因而有因而有设设Y 表示对表示对 X进行进行3次独立观测中次独立观测中,观测值大于观测值大于则则3的次数的次数,(1)定定义义相应的分布函数为相应的分布函数为:2.正态分布正态分布(高斯分布高斯分布)(2)正态概率密度函数的特性正
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- 概率论 数理统计 随机变量 及其 分布
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