模拟电路课件(计算机专业)3-电子电路.ppt

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1、蔡竟业 第三章 半导体器件蔡竟业 第三章 半导体器件3.1 3.1 半导体基础知识半导体基础知识3.2 3.2 半导体二极管半导体二极管3.3 3.3 晶体三极管晶体三极管3.4 3.4 场效应管场效应管蔡竟业 1 半导体基础知识（模电1.1）一、本征半导体一、本征半导体二、杂质半导体二、杂质半导体三、三、PNPN结的形成及其单向导电性结的形成及其单向导电性四、四、PNPN结的电容效应结的电容效应蔡竟业 一、本征半导体 导电性介于导体与绝缘体之间的物质称为半导体。导电性介于导体与绝缘体之间的物质称为半导体。本征半导体是本征半导体是纯净纯净的的晶体结构晶体结构的半导体。的半导体。1 1、什么是半

2、导体？什么是本征半导体？、什么是半导体？什么是本征半导体？导体铁、铝、铜等金属元素等低价元素，其最外层电导体铁、铝、铜等金属元素等低价元素，其最外层电子在外电场作用下很容易产生定向移动，形成电流。子在外电场作用下很容易产生定向移动，形成电流。绝缘体惰性气体、橡胶等，其原子的最外层电子受原绝缘体惰性气体、橡胶等，其原子的最外层电子受原子核的束缚力很强，只有在外电场强到子核的束缚力很强，只有在外电场强到相当相当程度时才可能导程度时才可能导电。电。半导体硅（半导体硅（Si）、锗（）、锗（Ge），均为四价元素，它们原），均为四价元素，它们原子的最外层电子受原子核的束缚力介于导体与绝缘体之间。子的最外层

3、电子受原子核的束缚力介于导体与绝缘体之间。无杂质无杂质稳定的结构稳定的结构蔡竟业 2、本征半导体的结构由于热运动，具有足够能量由于热运动，具有足够能量的价电子的价电子挣脱挣脱共价键的束缚共价键的束缚而成为而成为自由电子自由电子自由电子的游离使共价键中自由电子的游离使共价键中留有一个空位置，称为留有一个空位置，称为空穴空穴 自由电子与空穴相碰同时消失，称为自由电子与空穴相碰同时消失，称为复合复合。共价键共价键 一定温度下，自由电子与空穴对的浓度一定；温度升高，一定温度下，自由电子与空穴对的浓度一定；温度升高，热运动加剧，挣脱共价键的电子增多，自由电子与空穴对热运动加剧，挣脱共价键的电子增多，自由

4、电子与空穴对的浓度加大。的浓度加大。动态平衡动态平衡蔡竟业 两种载流子两种载流子 外加电场时，带负电的自由电子外加电场时，带负电的自由电子和带正电的空穴均参与导电，且运和带正电的空穴均参与导电，且运动方向相反。由于载流子数目很少，动方向相反。由于载流子数目很少，故故本征半导体本征半导体导电性很差。导电性很差。为什么为什么要将半导体变成导电性很差的本征半导体？3、本征半导体中的两种载流子运载电荷的粒子称为运载电荷的粒子称为载流子载流子。温度升高，热运动加剧，载温度升高，热运动加剧，载流子浓度增大，导电性增强。流子浓度增大，导电性增强。热力学温度热力学温度0K时不导电。时不导电。蔡竟业 二、杂质半

5、导体 1.N N型半导体磷（磷（P）杂质半导体主要靠多数载流杂质半导体主要靠多数载流子导电。掺入杂质越多，多子子导电。掺入杂质越多，多子浓度越高，导电性越强，实现浓度越高，导电性越强，实现导电性可控导电性可控。多数载流子多数载流子 空穴比未加杂质时的数目多空穴比未加杂质时的数目多了？少了？为什么？了？少了？为什么？蔡竟业 2.2.P型半导体硼（硼（B）多数载流子多数载流子 P型半导体主要靠空穴导电，型半导体主要靠空穴导电，掺入杂质越多，空穴浓度越高，掺入杂质越多，空穴浓度越高，导电性越强，导电性越强，在杂质半导体中，温度变化时，在杂质半导体中，温度变化时，载流子的数目变化吗？少子与多载流子的数

6、目变化吗？少子与多子变化的数目相同吗？少子与多子变化的数目相同吗？少子与多子浓度的变化相同吗？子浓度的变化相同吗？蔡竟业 三、PN结的形成及其单向导电性 物质因浓度差而产生的运动称为扩散运动。气物质因浓度差而产生的运动称为扩散运动。气体、液体、固体均有之。体、液体、固体均有之。扩散运动扩散运动P区空穴区空穴浓度远高浓度远高于于N区。区。N区自由电区自由电子浓度远高子浓度远高于于P区。区。扩散运动使靠近接触面扩散运动使靠近接触面P区的空穴浓度降低、靠近接触面区的空穴浓度降低、靠近接触面N区的自由电子浓度降低，产生内电场。区的自由电子浓度降低，产生内电场。蔡竟业 PN 结的形成 因电场作用所产因电

7、场作用所产生的运动称为漂移生的运动称为漂移运动。运动。参与扩散运动和漂移运动的载流子数目相同，达到参与扩散运动和漂移运动的载流子数目相同，达到动态动态平衡平衡，就形成了，就形成了PN结。结。漂移运动漂移运动 由于扩散运动使由于扩散运动使P区与区与N区的交界面缺少多数载流子，形成内区的交界面缺少多数载流子，形成内电场，从而阻止扩散运动的进行。内电场使空穴从电场，从而阻止扩散运动的进行。内电场使空穴从N区向区向P区、区、自由电子从自由电子从P区向区向N 区运动。区运动。蔡竟业 PN结加正向电压导通：结加正向电压导通：耗尽层变窄，扩散运动加耗尽层变窄，扩散运动加剧，由于外电源的作用，形剧，由于外电源

8、的作用，形成扩散电流，成扩散电流，PNPN结处于导通结处于导通状态。状态。PN结加反向电压截止：结加反向电压截止：耗尽层变宽，阻止扩散运动，耗尽层变宽，阻止扩散运动，有利于漂移运动，形成漂移电有利于漂移运动，形成漂移电流。由于电流很小，故可近似流。由于电流很小，故可近似认为其截止认为其截止(不导通不导通)。PN 结的单向导电性必要吗？必要吗？蔡竟业 四、PN 结的电容效应1.势垒电容 PN结外加电压变化时，空间电荷区的宽度将发生变结外加电压变化时，空间电荷区的宽度将发生变化，有电荷的积累和释放的过程，与电容的充放电相化，有电荷的积累和释放的过程，与电容的充放电相同，其等效电容称为同，其等效电容

9、称为势垒电容势垒电容Cb。2.扩散电容 PN结外加的正向电压变化时，在扩散路程中载流子结外加的正向电压变化时，在扩散路程中载流子的浓度及其梯度均有变化，也有电荷的积累和释放的的浓度及其梯度均有变化，也有电荷的积累和释放的过程，其等效电容称为过程，其等效电容称为扩散电容扩散电容Cd。结电容：结电容：结电容不是常量！结电容不是常量！（why?)由于由于Cj的存在，若的存在，若PN结外加电压频率高到一定程度，则失结外加电压频率高到一定程度，则失去单向导电性！去单向导电性！蔡竟业 问题为什么将自然界导电性能中等的半导体材料制为什么将自然界导电性能中等的半导体材料制成本征半导体，导电性能成本征半导体，导

10、电性能极差极差，又将其，又将其掺杂以掺杂以改善改善导电性能？导电性能？为什么半导体器件的为什么半导体器件的温度稳定性差温度稳定性差？是多子还？是多子还是少子是影响温度稳定性的主要因素？是少子是影响温度稳定性的主要因素？PN结在结在P区和区和N区中的耗尽层区中的耗尽层宽度宽度是一样的吗？是一样的吗？为什么半导体器件有最高工作频率？为什么半导体器件有最高工作频率？课堂练习课堂练习蔡竟业 2 半导体二极管（模电1.2）一、二极管的组成一、二极管的组成二、二极管的伏安特性及电流方程二、二极管的伏安特性及电流方程三、二极管的等效电路三、二极管的等效电路四、二极管的主要参数四、二极管的主要参数五、稳压二极

11、管五、稳压二极管蔡竟业 一、二极管的组成将将PN结封装，引出两个电极，就构成了二极管。结封装，引出两个电极，就构成了二极管。小功率小功率二极管二极管大功率大功率二极管二极管稳压稳压二极管二极管发光发光二极管二极管蔡竟业 一、二极管的组成点接触型：结面积小，点接触型：结面积小，结电容小，故结允许结电容小，故结允许的电流小，最高工作的电流小，最高工作频率高。频率高。面接触型：结面积大，面接触型：结面积大，结电容大，故结允许结电容大，故结允许的电流大，最高工作的电流大，最高工作频率低。频率低。平面型：结面积可小、平面型：结面积可小、可大，小的工作频率可大，小的工作频率高，大的结允许的电高，大的结允许

12、的电流大。流大。蔡竟业 二、二极管的伏安特性及电流方程材料材料开启电压开启电压导通电压导通电压反向饱和电流反向饱和电流硅硅Si0.5V0.50.8V1A以下锗锗Ge0.1V0.10.3V几十A开启开启电压电压反向饱反向饱和电流和电流击穿击穿电压电压温度的温度的电压当量电压当量二极管的电流与其端电压的关系称为伏安特性。二极管的电流与其端电压的关系称为伏安特性。蔡竟业 从二极管的伏安特性可以反映出：从二极管的伏安特性可以反映出：1.单向导电性单向导电性2.伏安特性受温度影响伏安特性受温度影响T（）在电流不变情况下管压降在电流不变情况下管压降u 反向饱和电流反向饱和电流IS，U(BR)T（）正向特性

13、左移正向特性左移，反向特性下移，反向特性下移正向特性为正向特性为指数曲线指数曲线反向特性为横轴的平行线反向特性为横轴的平行线增大增大1倍倍/10蔡竟业 三、二极管的等效电路理想理想二极管二极管近似分析近似分析中最常用中最常用理想开关理想开关导通时导通时 UD0截止时截止时IS0导通时导通时UDUon截止时截止时IS0导通时导通时i与与u成线性关系成线性关系应根据不同情况选择不同的等效电路！应根据不同情况选择不同的等效电路！1.将伏安特性折线化？100V？5V？1V？蔡竟业 2.微变等效电路Q点点越高，越高，rd越小。越小。当二极管在静态基础上有一动态信号作用时，则可将二极当二极管在静态基础上有

14、一动态信号作用时，则可将二极管等效为一个电阻，称为动态电阻，也就是微变等效电路。管等效为一个电阻，称为动态电阻，也就是微变等效电路。ui=0时直流电源作用时直流电源作用小信号作用小信号作用静态电流静态电流蔡竟业 四、二极管的主要参数最大整流电流最大整流电流IF：最大平均值：最大平均值最大反向工作电压最大反向工作电压UR：最大瞬时值：最大瞬时值反向电流反向电流 IR：即：即IS最高工作频率最高工作频率fM：因：因PN结有电容效应结有电容效应第四版第四版P20蔡竟业 讨论：解决两个问题解决两个问题如何判断二极管的工作状态？如何判断二极管的工作状态？导通？截止？导通？截止？什么情况下应选用二极管的什

15、么等效电路？什么情况下应选用二极管的什么等效电路？uD=ViRQIDUDV与与uD可比可比，则需图解：，则需图解：实测特性实测特性 对对V和和Ui二极管二极管的模的模型有什么不同？型有什么不同？课堂练习课堂练习蔡竟业 五、稳压二极管1.伏安特性进入稳压区的最小电流进入稳压区的最小电流不至于损坏的最大电流不至于损坏的最大电流 由一个由一个PN结组结组成，反向击穿后成，反向击穿后在一定的电流范在一定的电流范围内端电压围内端电压基本基本不变，为稳定电不变，为稳定电压。压。2.主要参数稳定电压稳定电压UZ、稳定电流、稳定电流IZ最大功耗最大功耗PZM IZM UZ动态电阻动态电阻rzUZ/IZ 若稳压

16、管的电流太小则不稳压，若稳压管的电流太大则会若稳压管的电流太小则不稳压，若稳压管的电流太大则会因功耗过大而损坏，因而稳压管电路中必需有限制稳压管电因功耗过大而损坏，因而稳压管电路中必需有限制稳压管电流的限流电阻！流的限流电阻！限流电阻限流电阻斜率？斜率？蔡竟业 作业1.3 1.4 1.6 1.7蔡竟业 1.3 1.3 晶体三极管（模电1.3、）一、晶体管的结构和符号一、晶体管的结构和符号二、晶体管的放大原理二、晶体管的放大原理三、晶体管的共射输入特性和输出特性三、晶体管的共射输入特性和输出特性四、晶体管的四、晶体管的等效模型五、温度对晶体管特性的影响五、温度对晶体管特性的影响六、主要参数六、主

17、要参数蔡竟业 一、晶体管的结构和符号多子浓度高多子浓度高多子浓度很多子浓度很低，且很薄低，且很薄面积大面积大晶体管有三个极、三个区、两个晶体管有三个极、三个区、两个PN结。结。小功率管小功率管中功率管中功率管大功率管大功率管为什么有孔？为什么有孔？蔡竟业 二、晶体管的放大原理 扩散运动形成发射极电流扩散运动形成发射极电流IE，复合运动形成基极电，复合运动形成基极电流流IB，漂移运动形成集电极电流，漂移运动形成集电极电流IC。少数载流少数载流子的运动子的运动因发射区多子浓度高使大量因发射区多子浓度高使大量电子从发射区电子从发射区扩散扩散到基区到基区因基区薄且多子浓度低，使极少因基区薄且多子浓度低

18、，使极少数扩散到基区的电子与空穴数扩散到基区的电子与空穴复合复合因集电区面积大，在外电场作用下大因集电区面积大，在外电场作用下大部分扩散到基区的电子部分扩散到基区的电子漂移漂移到集电区到集电区基区空穴基区空穴的扩散的扩散蔡竟业 电流分配：电流分配：I IE EI IB BI IC C I IE E扩散运动形成的电流扩散运动形成的电流 I IB B复合运动形成的电流复合运动形成的电流 I IC C漂移运动形成的电流漂移运动形成的电流穿透电流穿透电流集电结反向电流集电结反向电流直流电流直流电流放大系数放大系数交流电流放大系数交流电流放大系数为什么基极开路集电极回为什么基极开路集电极回路会有穿透电流

19、？路会有穿透电流？蔡竟业 三、晶体管的共射输入特性和输出特性为什么为什么UCE增大曲线右移？增大曲线右移？对于小功率晶体管，对于小功率晶体管，UCE大于大于1V的一条输入特性曲线的一条输入特性曲线可以取代可以取代UCE大于大于1V的所有输入特性曲线。的所有输入特性曲线。为什么像为什么像PN结的伏安特性？结的伏安特性？为什么为什么UCE增大到一定值曲线右增大到一定值曲线右移就不明显了？移就不明显了？1.输入特性蔡竟业 2.输出特性是常数吗？什么是理想晶体管？什么情况下是常数吗？什么是理想晶体管？什么情况下?对应于一个对应于一个IB就有一条就有一条iC随随uCE变化的曲线。变化的曲线。为什么为什么

20、uCE较小时较小时iC随随uCE变变化很大？为什么进入放大状态化很大？为什么进入放大状态曲线几乎是横轴的平行线？曲线几乎是横轴的平行线？饱和区饱和区放大区放大区截止区截止区蔡竟业 晶体管的三个工作区域 晶体管工作在放大状态时，输出回路的电流晶体管工作在放大状态时，输出回路的电流 iC几乎仅仅几乎仅仅决定于输入回路的电流决定于输入回路的电流 iB，即可将输出回路等效为电流，即可将输出回路等效为电流 iB 控制的电流源控制的电流源iC。状态状态uBEiCuCE截止截止UonICEOVCC放大放大 UoniB uBE饱和饱和 UoniB uBE蔡竟业 四、晶体三极管的等效模型（模电）半导体器件的非线

21、性特性使放大电路的分析复杂化。所半导体器件的非线性特性使放大电路的分析复杂化。所谓等效就是：基于线性元件建立器件模型，从而谓等效就是：基于线性元件建立器件模型，从而近似地近似地描述非线性器件的特性。描述非线性器件的特性。1.直流模型：适于Q点的分析理想二极管可利用上模型估算求解三极管的静态工作点。输入回路等效为恒压源输出回路等效为电流控制的电流源蔡竟业 2.晶体管的h参数等效模型（交流等效模型）在交流通路中可将晶体管看成在交流通路中可将晶体管看成为一个二端口网络，输入回路、为一个二端口网络，输入回路、输出回路各为一个端口。输出回路各为一个端口。低频小信号模型蔡竟业 在低频、小信号作用下的关系式

22、在低频、小信号作用下的关系式交流等效模型（按式子画模型）电阻无量纲无量纲电导蔡竟业 h参数的物理意义参数的物理意义b-e间的动态电阻内反馈系数交流电流放大系数c-e间的电导分清主次，合理近似！什么情况下h12和h22的作用可忽略不计？蔡竟业 简化的简化的h h参数等效电路交流等效模型参数等效电路交流等效模型查阅手册基区体电阻发射结电阻发射区体电阻数值小可忽略利用PN结的电流方程可求得由IEQ算出在输入特性曲线上，Q点越高，rbe越小！？蔡竟业 五、温度对晶体管特性的影响蔡竟业 六、主要参数 直流参数直流参数：、ICBO、ICEOc-e间击穿电压间击穿电压最大集电最大集电极电流极电流最大集电极耗

23、散功率，最大集电极耗散功率，PCMiCuCE=Constant安全工作区安全工作区 交流参数：交流参数：、fT（使1的信号频率）极限参数极限参数：ICM、PCM、U（BR）CEO蔡竟业 讨论一由图示特性求出由图示特性求出PCM、ICM、U（BR）CEO、。2.7uCE=1V时的时的iC就是就是ICMU（BR）CEO蔡竟业 讨论二：利用利用Multisim测试晶体管的输出特性测试晶体管的输出特性蔡竟业 利用利用Multisim分析图示分析图示电路在电路在V2小于何值时晶小于何值时晶体管截止、大于何值时体管截止、大于何值时晶体管饱和。晶体管饱和。讨论三 以以V2作为输入、以节作为输入、以节点点1作

24、为输出，采用直流作为输出，采用直流扫描的方法可得！扫描的方法可得！约小于约小于0.5V时时截止截止约大于约大于1V时时饱和饱和 描述输出电压与输出电描述输出电压与输出电压之间函数关系的曲线，压之间函数关系的曲线，称为电压传输特性。称为电压传输特性。蔡竟业 BJT管特点管特点1）是）是“电流控制型电流控制型”器件（器件（IB控制控制IC）；）；2）要得到所需的放大（控制）特性，三个极）要得到所需的放大（控制）特性，三个极外加电压外加电压极性极性必须正确，且管子处于必须正确，且管子处于放大放大区区；3）要取得大的控制电流，输入阻抗不能太高；）要取得大的控制电流，输入阻抗不能太高；4）极间漏电流是十

25、分有害的。）极间漏电流是十分有害的。蔡竟业 作业1.9 1.11 1.12蔡竟业 1.4 1.4 场效应管场效应管（模电1.4、）（以N N沟道为例）一、一、结型场效应管二、二、绝缘栅型场效应管三、三、场效应管的分类四、四、场效应管的交流等效模型蔡竟业 场效应管场效应管也也有三个极有三个极：源极（：源极（s）、栅极（、栅极（g）、漏）、漏极（极（d），对应于晶体管的），对应于晶体管的e、b、c；有；有三个工作区域：三个工作区域：截止区、恒流区、可变电阻区，对应于截止区、恒流区、可变电阻区，对应于晶体晶体管的截止管的截止区、放大区、饱和区。区、放大区、饱和区。一.结型场效应管符号符号结构示意图结

26、构示意图栅极栅极漏极漏极源极源极导电导电沟道沟道单极型管噪声小、抗辐射能力强、低电压工作噪声小、抗辐射能力强、低电压工作蔡竟业 栅-源电压对导电沟道宽度的控制作用沟道最宽沟道最宽沟道变窄沟道变窄沟道消失沟道消失称为夹断称为夹断 uGS可以控制导电沟道的宽度。为什么可以控制导电沟道的宽度。为什么g-s必须加必须加负电压？负电压？UGS（off）蔡竟业 漏-源电压对漏极电流的影响uGSUGS（off）且不变，且不变，VDD增大，增大，iD增大增大。预夹断预夹断uGDUGS（off）VDD的增大，几乎全部用来克服沟道的的增大，几乎全部用来克服沟道的电阻，电阻，iD几乎不变，进入恒流区，几乎不变，进入

27、恒流区，iD几乎几乎仅仅决定于仅仅决定于uGS。场效应管工作在恒流区的条件是什么？场效应管工作在恒流区的条件是什么？uGDUGS（off）uGDUGS（off）蔡竟业 夹断夹断电压电压漏极饱漏极饱和电流和电流转移特性场效应管工作在恒流区，因而场效应管工作在恒流区，因而uGSUGS（off）且且uGDUGS（off）。uDGUGS（off）蔡竟业 g-s电压控电压控制制d-s的等的等效电阻效电阻输出特性预夹断轨迹，预夹断轨迹，uGDUGS（off）可可变变电电阻阻区区恒恒流流区区iD几乎仅决几乎仅决定于定于uGS击击穿穿区区夹断区（截止区）夹断区（截止区）夹断电压夹断电压IDSSiD 不同型号的

28、管子不同型号的管子UGS（off）、IDSS将不同。将不同。低频跨导：低频跨导：蔡竟业 二.绝缘栅型场效应管 uGS增大，反型层（导电沟道）将变厚变长。当增大，反型层（导电沟道）将变厚变长。当反型层将两个反型层将两个N区相接时，形成导电沟道。区相接时，形成导电沟道。SiO2绝缘层绝缘层衬底衬底耗尽层耗尽层空穴空穴高掺杂高掺杂反型层反型层增强型管增强型管大到一定大到一定值才开启值才开启蔡竟业 增强型MOS管uDS对iD的影响 用场效应管组成放大电路时应使之工作在用场效应管组成放大电路时应使之工作在恒流区恒流区。N沟道增强型沟道增强型MOS管工作在恒流区的条件是什么？管工作在恒流区的条件是什么？i

29、D随随uDS的增的增大而增大，可大而增大，可变电阻区变电阻区 uGDUGS（th）,预夹断预夹断 iD几乎仅仅几乎仅仅受控于受控于uGS，恒，恒流区流区刚出现夹断刚出现夹断uGS的增大几乎全部用的增大几乎全部用来克服夹断区的电阻来克服夹断区的电阻蔡竟业 耗尽型 MOS管 耗尽型耗尽型MOS管在管在 uGS0、uGS 0、uGS 0时均可导时均可导通，且与结型场效应管不同，由于通，且与结型场效应管不同，由于SiO2绝缘层的存在，在绝缘层的存在，在uGS0时仍保持时仍保持g-s间电阻非常大的特点。间电阻非常大的特点。加正离子加正离子小到一定小到一定值才夹断值才夹断uGS=0时就存在时就存在导电沟道

30、导电沟道蔡竟业 MOS管的特性1)增强型增强型MOS管管2)耗尽型耗尽型MOS管管开启开启电压电压夹断夹断电压电压蔡竟业 利用Multisim测试场效应管的输出特性从输出特性曲线说明场效应管的哪些特点？从输出特性曲线说明场效应管的哪些特点？蔡竟业 三.场效应管的分类工作在恒流区时工作在恒流区时g-s、d-s间的电压极性间的电压极性uGS=0可工作在恒流区的场效应管有哪几种？可工作在恒流区的场效应管有哪几种？uGS0才可能工作在恒流区的场效应管有哪几种？才可能工作在恒流区的场效应管有哪几种？uGS0才可能工作在恒流区的场效应管有哪几种？才可能工作在恒流区的场效应管有哪几种？蔡竟业 四、场效应管的

31、交流等效模型（模电）近似分析时可认为其近似分析时可认为其为无穷大！为无穷大！根据根据iD的表达式或转移特性可求得的表达式或转移特性可求得gm。与晶体管的与晶体管的h参数等效模型类比：参数等效模型类比：蔡竟业 场效应管特点场效应管特点1）是）是“电压控制型电压控制型”器件（器件（UGS控制控制ID）；）；2）要得到所需的放大（控制）特性，三个极）要得到所需的放大（控制）特性，三个极外加电压外加电压极性极性必须正确，且管子处于必须正确，且管子处于放大放大区区；3）由于输入阻抗较高，更适用于小功率场合，）由于输入阻抗较高，更适用于小功率场合，但需注意静电保护；但需注意静电保护；4）单管的放大倍数比）单管的放大倍数比BJT管小。管小。蔡竟业 作业1.3 1.4 1.6 1.7 1.9 1.111.12 1.13 1.15 1.16