理论力学习题解答(8-13章).ppt

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1、理论力学习题解答杨向龙第八章82 解：动点：曲杆上与OA接触的点M而又因为动系：OA杆上xy动点的速度矢量关系如图所示：vavevr则有：M则有进而85 解：动点：套筒A而又因为动系：OC杆上xy动点的速度矢量关系如图所示：vavevr则有：则有进而87 解：动点：凸轮上C点而所以动系：顶杆AB上xy动点的速度矢量关系如图所示：vavevr则有：810 解：动点：套筒C又因为AB杆作平动，所以动系：AB杆上xy动点的速度矢量关系如图所示：vavevr则有：则有vA810 又因为O1A绕O1作匀速转动动系的运动为平动，所以科氏加速度为0.xy动点的加速度矢量关系如图所示：aaaear则有：则有a

2、A815 解：动点：圆心CO1C为角OO1A的平分线，则可知动系：O1A杆上xy动点的速度矢量关系如图所示：vavevr从图中容易看出：则有所以得用分量表示，为动系的运动为定轴（O1）转动，所以科氏加速度不为0.xy动点的加速度矢量关系如图所示：aanaenar30oaeaC各项计算如下在垂直于ar的方向进行投影，有代入已知各项，得解得第九章96 解：由题意：AC穿过BD上的套筒，所以AC和BD有相同的角速度。下面用两种方法求解：（1）速度瞬心法vAvB先分析AB杆，其速度如图：O1作出其速度瞬心O1,如图，则有所以所以96（2）基点法vAvB以A为基点，速度矢量关系如图：所以有所以vAvBA

3、所以97 解：由题意：O1B垂直于AB。vAvB用基点法，分析AB杆，以A为基点，其速度矢量关系如图：30o则有而所以vAvBA所以98 解：先分析AB杆，A、B的速度为vAvB由速度投影定理，有30o由速度投影定理，有OC杆绕O定轴转动，且OBBC，则则再分析CD杆，C、D的速度为vCvD99 解：A、B、D、E各点的速度如图vAvB从图中易看出，AB和BE杆均在作平动，所以有可见，ODE为等腰三角形，且由几何关系：vDvE对DE用速度投影定理，有所以99 对DE杆，以E为基点，速度关系如图所示：vEvED可知vDvE因此915 解：O2为轮的速度瞬心，所以A、B的速度如图所示：所以轮的角速

4、度为可见：AB杆作平动，则vAvB所以O2再由基点法可得可以看到，点B的运动轨迹为绕O1的圆周，所以其加速度可分解成法向和切向，如图aBnaB各项如图所示：取水平方向投影式，有aAaAnaBAnaBA 所以1为轮子的角速度，则轮子作纯滚动，因此任何时刻都有aBn该瞬时，以B为基点，C的加速度矢量关系为aCBnaCB则有所以第十章102 解：A、B两个重物的受力如图所示。TATB根据两个物体的运动方程，有又因为m1gm2ga1a2则有则由则由1010解：当质点在图示位置时，其受力为F则质点的运动方程为：mg化简，得前一个方程为二阶线性齐次微分方程，后一个方程为二阶线性非齐次微分方程，解得消去时间

5、参数t，得运动方程为第十一章115 解：把A、B组成的系统看成一整体，因整体在x方向受力为0，则系统在x方向动量守恒。设两物体在某瞬时的x向速度如图所示，则有vBx又因为vAx则有在任意时间t内，A向左移动的距离为显然，有在任意时间t内，B向右移动的距离为当B接触到水平面时，有则有1111 解：建立图示坐标系，半圆板的受力如图所示。mg根据质心运动定理，有Fx而质心C的加速度为而Fyxya a n 所以1112解：建立如图所示坐标系。设杆的质心为C，杆的受力如图所示。PFxa a n xyCFy质心C的加速度为由质心运动定理所以第十二章125 解：细线切断前后，作用在系统上的外力对z轴的矩并没

6、有改变，所以系统对z轴的动量矩守恒绳断前，系统对z轴的动量矩为绳断后，小球运动到外端B时系统对z轴的动量矩为因为得128 解：绳子切断瞬间，杆的受力如图所示：mgFyFx杆绕O点作定轴转动，其运动方程为而所以再由质心运动定理，有而从而1214解：圆柱受力如图所示：mgT由刚体平面运动微分方程，有消去T，得绳子和轮子的接触点为轮子的速度瞬心，因此而所以有积分，得1214mgT上式可写为再积分，得在图示位置时，yAh所以此时所以第十三章132 解：由题意知，弹簧的刚度为初始状态时，小球的动能为T10在整个过程中，重力做功为弹性力做功为小球刚离开弹射器口时，动能为由动能定理，有解得138 解：初始时刻，系统的动能为T10；选取水平面为势能零点，则势能为C与地面相碰时，速度分析如下：BC杆的运动与AC杆相同，则整个系统的动能为可见，A点为AC杆的速度瞬心，AC的动能为势能V20，由机械能守恒，有解得ACBvCvA0