电路第五版4第四章.ppt

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1、第四章第四章 电路定理电路定理首首 页页本章重点本章重点叠加定理叠加定理4-1替代定理替代定理4-2戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4-3最大功率传输定理最大功率传输定理4-4l 重点重点:熟练掌握各定理的内容、适用范熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。围及如何应用。返 回1 1.叠加定理叠加定理 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流(或或电电压压)可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流(或或电电压压)的代数和。的代数和。4-1 叠加定理叠加定理2.2.定理的证明定理的证

2、明应用结点法：应用结点法：(G2+G3)un1=G2uS2+G3uS3+iS1下 页上 页返 回G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1或表示为或表示为支路电流为支路电流为下 页上 页返 回G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1结点电压和支路电流均为各电压源的电结点电压和支路电流均为各电压源的电压或电流源的电流的一次函数，均可看压或电流源的电流的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。之叠加。3.3.几点说明几点说明叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零：一个电源作用，其余电源为零：电压源为零电压

3、源为零-短路。短路。电流源为零电流源为零-开路。开路。下 页上 页结论返 回三个电源共同作用三个电源共同作用iS1单独作用单独作用=下 页上 页+uS2单独作用单独作用uS3单独作用单独作用+G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+G1iS1G2G3返 回G1G3uS2+G2G1G3uS3+G2功率不能叠加功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数)。u,i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。含含受受控控源源(线线性性)电电路路亦亦可可叠叠加加，但但受受控控源源应应始始终保留。终保留。下 页上 页4.4.叠加定理的应用

4、叠加定理的应用求电压源的电流及功率。求电压源的电流及功率。例例1-1解解画出分电路图。画出分电路图。返 回42A70V1052+I2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：电压源作用：下 页上 页两个简单电路两个简单电路应用叠加定理使计算简化。应用叠加定理使计算简化。返 回I(1)42A1052470V1052+I(2）叠加方式是任意的，可以一次一个独立电叠加方式是任意的，可以一次一个独立电源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析、计算简便。决于使分析、计算简便。下 页上 页注意例例1-2计算电压计算电压u、电流

5、电流i。解解画出分电路图。画出分电路图。u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i(2)i(2)125A返 回10V电源作用：电源作用：下 页上 页5A电源作用：电源作用：返 回u（1）10V2i(1)12i（1）u(2)2i(2)i(2)125A4-2 替代定理替代定理 对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源，或或用用

6、R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电电流流均均保保持持原原有有值值(解解答答唯一唯一)。1.1.替代定理替代定理下 页上 页返 回支支路路 k ik+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕!2.2.定理的证明定理的证明下 页上 页ukukAik+uk支支路路k+uk返 回例例2-1求图示电路的支路电压和电流。求图示电路的支路电压和电流。解解替替代代替代以后有替代以后有替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页i31055110V10i2i1u注意返 回

7、i31055110Vi2i160V 替替代代前前后后KCL、KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL)，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。下 页上 页注意返 回替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余

8、支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点(含广义结点含广义结点)。下 页上 页注意10V 5V25返 回2.5A1.5A1A10V 5V22.5A5V+？4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个含含源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联

9、联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),),使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法。方法。下 页上 页返 回1.1.戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻等等于于一一端端口口的的输输入入电电阻阻（或或等效电阻）等效电阻）Req

10、。下 页上 页abiu+-AiabRequoc+-u+-返 回例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回1010+20V+Uocab+10VI例例(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求输入电阻求输入电阻Req下 页上 页515VabReqUoc+-应用戴维宁定理应用戴维宁定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。维宁定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的证明定理的证明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uNuabi+A

11、Req返 回下 页上 页i+uNabRequoc+-返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压uoc 的计算的计算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路)后后，所所得得不不含含独独立源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：立源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关

12、关。计计算算uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前前面面学过的任意方法，使易于计算。学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻。互换的方法计算等效电阻。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。下 页上 页abui+NReqiabRequoc+-u+-abui+NReq返 回外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外

13、外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏安特性等效伏安特性等效)。当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页上 页注意例例3-1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、5.2时的电流时的电流I。IRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维宁等效电路。宁等效电路。返 回求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页Uoc=U1-U2=(6-4)V=2V求开路电压求开路电压b+10V46

14、64+-Uoc+U1-+U2-返 回U1=6 10/(4+6)V=6VU2=410/(4+6)V=4Vb4664+-Uoc Rx=1.2时时I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下 页上 页IabUoc+RxReq返 回IRxab+10V4664任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，电电阻阻等等于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。4

15、.4.诺顿定理诺顿定理一一般般情情况况，诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁定理类似的方法证明。宁定理类似的方法证明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回例例3-2求电流求电流I。求短路电流求短路电流IscI1=12/2A=6A I2=(24+12)/10A=3.6AIsc=-I1-I2=-9.6A解解求等效电阻求等效电阻ReqReq=10/2=1.67 诺顿等效电路诺顿等效电路:应应用用分分流公式流公式I=2.83A下 页上 页Req2104I-9.6A1.67返

16、回12V210+24V4I+Isc12V210+24V+I1 I2下 页上 页若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的

17、功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理返 回iuoc+ReqRLRL PoPmax最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回例例4-1RL为何值时能获得最大功率？并求最大功率。为何值时能获得最大功率？并求最大功率。求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020+20Vab2A+UR10UocI1I2返 回求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率返 回20+IabUR10U+_I1I2最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负负载电阻可调的情况。载电阻可调的情况。一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%。计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。顿定理最方便。下 页上 页注意返 回