电工电路的分析方法节点电位法戴.ppt

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1、海南风光第1章 电路的基本概念、定律和分析方法第第2讲讲第第1 1章章 电路的基本概念、电路的基本概念、定律和分析方法定律和分析方法 1.2 1.2 电路的分析方法电路的分析方法 1.2.1 1.2.1 支路电流法支路电流法 1.2.2 1.2.2 节点电位法节点电位法 1.2.3 1.2.3 电源模型的等效互换电源模型的等效互换 1.2.4 1.2.4 迭加定理迭加定理 1.2.5 1.2.5 等效电源定理等效电源定理 （1 1）戴维南定理）戴维南定理 （2 2）诺顿定理）诺顿定理 本课作业本课作业1-9（a）戴维南定理，诺顿定理）戴维南定理，诺顿定理1-13 用节点电位法用节点电位法1-1

2、5 用叠加原理用叠加原理1-17 用戴维南定理用戴维南定理英英2题题节点电位的概念节点电位的概念：Va=+5V a 点电位：点电位：ab1 5Aab1 5AVb=-5V b 点电位：点电位：在电路中任选一节点，设其电位为零（用在电路中任选一节点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：该节点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。（注意：电位为单下标）。标记），标记），1.2.2 1.2.2 节点电位法节点电位法 电位值是相对的电位值是相对的,参考点选得不同，电路参考点选得不同，电路中其它各点的电位也

3、将随之改变；中其它各点的电位也将随之改变；电路中两点间的电压值是固定的，不会电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别注意：电位和电压的区别节点电位方程的推导过程节点电位方程的推导过程设：设：则：则：各支路电流分别用各支路电流分别用VA 表示为表示为：33RVIA=2A2RVUI2=111RVUIA=444RUVIA=）（I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4C431III+=节点电流方程：节点电流方程：A点：点：2I+VA 将各支路电流代入将各支路电流代入A节点电流方程，节点电流方程，然后整理得：然后整理得：2211

4、321111RURURRRVA+=+41R+44RUVA=2211RURU+44RU321111RRR+41R+将将VA代入各电流方程，求出代入各电流方程，求出I1I4I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA=2211RURU+44RU321111RRR+41R+找出列节点电位方程的规律性找出列节点电位方程的规律性R5IS1IS2+IS1 IS2串联在恒流源中的串联在恒流源中的电阻不起作用电阻不起作用如果并联有恒如果并联有恒流源支路，节流源支路，节点电位方程应点电位方程应如何写？如何写？节点电位方程有何规律性？节点电位方程有何规律性？A点节点电流方程：点节点电流方程：I1

5、+I2-I3-I4+IS1-IS2=0设设VC=0未知数有未知数有2个：个：VA和和VB需列需列2个独立的电位方程个独立的电位方程R1R2+-+U1U2R3R4R5+-U5CABI2I3I4I5I1例例步骤：步骤：1.列出列出A节点和节点和B节点节点2个节点电流方程个节点电流方程;2.列出列出5个支路的电流方程个支路的电流方程,用用VA和和VB表示表示;3.将将5个支路电流方程代入个支路电流方程代入2个节点电流方程个节点电流方程,得到得到2个关于个关于VA和和VB的电位方程的电位方程;4.解电位方程组解电位方程组,得得VA和和VB;5.将将VA和和VB代入支路电流方程代入支路电流方程,得各支路

6、电流得各支路电流.用节点电位法求各支路电流用节点电位法求各支路电流R1R2+-+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CABI15535431111RURVRRRVA=+221133211111RURURVRRRVBA+=+B2个个独独立立的的电电位位方方程程如如右右电位在电路中的表示法电位在电路中的表示法U1+_U2+_R1R2R3R1R2R3+U1-U2AAA点电位方程点电位方程:VA=2211RURU+321111RRR+2 R1R3+12V-12V3 R26 A=2VI1I2I3I1=5AI2=-14/3AI3=1/3AR1R2+-+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5C

7、ABI1+VAR1R2+U1+U2R3R4R5 U5I2I3I4I5I1+VB2211321111RURURRRVA+=+3BRV3A543111RVRRRVB=+55RU+例：例：节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：共共a、b两个节点，两个节点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。）。abVa节点电位法中的未知数节点电位法中的未知数：节点电位节点电位“VX”。节点电位法解题思路节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零假设一个参考点，令其电位为零 求各支路的电流或电压求各支路的电流或电压

8、求求其它各节点电位其它各节点电位 小结：小结：1.2.4 1.2.4 叠加原理叠加原理 在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路中，任何支中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。单独作用时所得结果的代数和。概念概念:+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2单独作用单独作用+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1单独作用单独作用叠加原理叠加原理“恒压源不起作用恒压源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是将，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。

9、此恒压源去掉，代之以导线连接。例：用叠加原理求例：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I22 6 AB7.2V3+_+_A12VBI22 6 3 已知：已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2，R2=6，R3=3 解：解：I2=I2=I2=I2+I2 =根据叠加原理，根据叠加原理，I2=I2+I2 1A1A0A例例+-10 I4A20V10 10 用迭加原理求：用迭加原理求：I=?I=2AI=-1AI=I+I=1A+10 I4A10 10+-10 I 20V10 10 解：解：“恒流源不起作用恒流源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是将，即是将此恒流源去掉，使

10、电路开路。此恒流源去掉，使电路开路。应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电

11、压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率，即功率不能叠加。如：求功率，即功率不能叠加。如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。设：设：则：则：I3R3=+名词解释名词解释：无源二端网络无源二端网络：二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络中含有电源1.2.5 1.2.5 等效电源定理等效电源定理 二端网络

12、：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。ABAB等效电源定理的概念等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，称为等效有源二端网络用电源模型替代，称为等效 电源定理。电源定理。有源二端网络用有源二端网络用电压源电压源模型替代模型替代 -戴维南定理戴维南定理有源二端网络用有源二端网络用电流源电流源模型替代模型替代 -诺顿定理诺顿定理(一一)戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络RUSRS+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效，即是指对端口外等效，即R两端两端的电压和流过的电压和流

13、过R电流不变电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。的输入电阻。等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电压等效电压源的电压（US）等于有源二端）等于有源二端网络的开

14、端电压网络的开端电压U ABO有源有源二端网络二端网络RABOSUU=有源有源二端网络二端网络ABOUABABUSRS+_RAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABRAB=RS戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 U=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴维南等效电路戴维南等效电路ABOSUU=RS=RAB第一步：求开端电压第一步：求开端电压UA

15、BOV2434212=+=+=RRRURRRUUUUDBADABO第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321/RRRRRAB+=2030+3020=24 W=24SRV2=SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴维南等效电路戴维南等效电路A059.01024255=+=+=RRUISS戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二）求：求：UL=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求开端电压第一步：求开端电压UABO_AD+4 4 50 B+_8V10

16、VCEUABO1A5 UL=UABO =9V对吗？对吗？V91 58010=+=+=EBDECDACABOUUUUU4+44第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 RABRABW=+=5754/450ABRUABO4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDE4 4 50 5 AB+_USRS57 9V33 L等效电路等效电路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEULW=57SRV9=ABOSUURAB=第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。V3.33333579=+=UL+_USRS57 9V33 L戴维南定理的证明戴维南定理的证明LSRRUI+=2设设Ux为为A、

17、B二点的开路电压二点的开路电压xUUU=21U1=有源有源二端网络二端网络Ux+_IRL+U2IRL无源无源二端网络二端网络(RS)_U1_+I_U2有源有源二端网络二端网络+RL有源有源二端网络二端网络IRLABLSxLSRRURRUIII+=+=+=20U1+有源有源二端网络二端网络IUx+_RL+U2IRL无源无源二端网络二端网络(Rd)_LSRRUI+=2根据叠加原理：根据叠加原理：(二二)诺顿定理诺顿定理有源有源二端二端网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有源二端网络用电流源模型等效。=ABIsRs 等效电流源等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出

18、端的短路电流短路电流 等效电阻等效电阻 仍为仍为相应无源二端网络的相应无源二端网络的输入电阻输入电阻Rs诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二有源二端网络端网络R1R3+_R2R4R5UI5已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 U=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?第第一步：求输入电阻一步：求输入电阻RS。W=+=24/4321RRRRRSCRSR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4UR1=20 ,R2=30 R3=30 ,R4=20 U=10V已知：已知：R1R3+_R2R4R5UI5ABCD

19、R1R3+_R2R4UISABCDR1=20 ,R2=30 R3=30 ,R4=20 U=10V已知：已知：R1/R3=20/30=12R2/R4=30/20=12令令VD=0，则，则VC=10VVA=VB=5V AIIIS083.021=R1R3+_R2R4UISABCDI2I1R5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS24 0.083AR510 RS等效电路等效电路A059.0 55=+=RRRIISSS第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流 I5。(三三)等效电源定理中等效电阻的等效电源定理中等效电阻的 求解方法求解方法 求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联求简单二端网络的等效内阻时

20、，用串、并联的方法即可求出。如前例：的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD 求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：法则不行。如下图：ARABCR1R3R2R4BDR0R5I5R1R3+_R2R4UR0如何求如何求RAB？RAB电阻网络的电阻网络的Y-转换（星转换（星-三角转换）三角转换）123BACDRABACDB123三角形三角形 形形星形星形Y形形互相转换互相转换r1r2r3123Y-Y-等效变换等效变换R12R23R31123据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系原原则则r1r2r3123Y-Y-等效变换等效

21、变换R12R23R31123ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 2 2.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB=2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5)=2+2/3 =3.2 例例:Y-Y-等效变换等效变换Y-Y-等效变换等效变换当当 r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R 时：时：r=RRRR123rrr123R=3r三电阻相等三电阻相等电路分析方法小结电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：电路分析方法共讲了以下几种：1.两种电源等效互换两种电源等效互换2.支路电流法支路电流法3.节点电位法节点电位法4.迭加原理迭加原理5.等效电源定理等效电源定理戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理 总结总结 每种方法各有每种方法各有 什么特点？适什么特点？适 用于什么情况用于什么情况？本课作业本课作业1-9（a）戴维南定理，诺顿定理）戴维南定理，诺顿定理1-13 用节点电位法用节点电位法1-15 用叠加原理用叠加原理1-17 用戴维南定理用戴维南定理英英2题题