直线与抛物线的位置关系课件(苏教版).ppt

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1、*判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离复习复习:*修远中学修远中学 梁成阳梁成阳练习：判断下列直：判断下列直线与双曲与双曲线的位置的位置关系关系相交相交(一个交点一个交点)相离相离2.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)

2、3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。3.双曲线双曲线x2-y2=1的左焦点为的左焦点为F,点点P为左支下半支上任意一点为左支下半支上任意一点(异于顶点异于顶点),则直线则直线PF的斜率的变化范围是的斜率的变化范围是_4.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的交于两点的直线斜率的取值范围是取值范围是 xyO直线与抛物线的位置关系一、直线与抛物线位置关系种类一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交、相交（一个交

3、点，两个交点）点，两个交点）与双曲线的情况一样与双曲线的情况一样xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线例：判断直线 y=x+2与与抛物线抛物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相离。别式。相离。xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨2、直线与抛物线相切，交与一点。、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线例：判断直线 y=x+1与与抛物线抛物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判

4、别式。相切。别式。相切。xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。一点。例：判断直线例：判断直线 y=6与抛物线与抛物线 y2=4x 的的位置关系位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元一次方程，容易元一次方程，容易解出交点坐标解出交点坐标xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨例：判断直线例：判断直线 y=x-1与与抛物线抛物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元二次方程，需计元二次方程，需计算判别式。相交。算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交、直线与抛物线的对称轴不平行，

5、相交与两点。与两点。三、判断位置关系方法总结三、判断位置关系方法总结(方法一方法一)把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物直线与抛物线相交线相交(一一个交点个交点)计算判别式计算判别式1、判别式大于、判别式大于 0，相交，相交(2交点）交点）2、判别式等于、判别式等于 0，相切，相切3、判别式小于、判别式小于 0，相离，相离三、判断位置关系方法总结三、判断位置关系方法总结(方法二方法二)判断直线是否与抛物线的对称轴平行判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行不平行直线与抛物直线与抛物线相交线相交(一个一个交点交点

6、)计算判别式计算判别式判别式大于判别式大于 0，相交，相交判别式等于判别式等于 0，相切，相切判别式小于判别式小于 0，相离，相离平行平行例例1 过抛物线过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角的焦点做倾斜角为为450的弦的弦AB,则则AB的长度是多少的长度是多少?答答:4变变1 已知抛物线已知抛物线 截直线截直线y=x+b所所得弦长为得弦长为4,求求b的值的值.变变2 已知抛物线已知抛物线 截直线截直线y=kx+1所得弦长为所得弦长为4,求求k的值的值.例例2 求过定点求过定点P（0，1）且与抛物线）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程只有一个公共点的直线的方程.由 得 故直线故直线 x=0与抛

7、物线只有一个交点与抛物线只有一个交点.解解:(1)若直线斜率不存在若直线斜率不存在,则过点则过点P的直线方程是的直线方程是由方程组由方程组 消去消去 y 得得(2)若直线斜率存在若直线斜率存在,设为设为k,则过则过P点的直线方程是点的直线方程是y=kx+1,x=0.故直线故直线 y=1 与抛物线只有一个交点与抛物线只有一个交点.当当k00时，若直线与抛物线只有一个公共点，则时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为此时直线方程为综上所述，所求直线方程是综上所述，所求直线方程是 x=0 或或 y=1 或或 点评：本题用了分类讨论的方法点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。造成漏解。当当 k=0时，时，x=,y=1.例例3 求抛物线求抛物线 被点被点P(-1,1)平分的平分的弦所在直线方程弦所在直线方程.变形:求斜率为4且与抛物线 相交的平行弦的中点轨迹方程.直线y=-1在抛物线内的部分例例4 求抛物线求抛物线 上一点到直线上一点到直线x-2y+4=0的距离最小值及该点坐标的距离最小值及该点坐标.