自动控制原理第三章课件.ppt

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1、特征方程的两个根（闭环极点）课程回顾（1）3-2-2 二阶系统的数学模型及单位阶跃响应1 1时，（过阻尼）S1，S2 为一对不等的负实数根。S1 S20j0jt=1时，（临界阻尼）S1，S2 为一对相等的负实数根。响应与一阶系统相似，没有超调，但调节速度慢；响应是没有超调，具有没有超调中最快的响应速度；课程回顾（2）2 当=0时，（无阻尼，零阻尼）S1，S2 为一对幅值相等的虚根。响应曲线是等幅振荡；课程回顾（3）01时，（欠阻尼）S1，S2 为一对具有负实部的共轭复根。虽然响应有超调，但上升速度较快，调节时间也较短。合理选择的取值，使系统具有满意的响应快速性和平稳性。3课程小结（4）工程上有

2、时把阻尼比=0.707称为最佳阻尼比。实际设计中，一般取=0.40.8的欠阻尼状态下。此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间。小结：）二阶系统正常工作的基本条件是 0；而0系统不稳定；）当 1时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；）当01时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）。当0时，（负阻尼）S1，S2 为一对不等的负实数根。响应是发散的，系统不能正常工作；4欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标1.上升时间：令，则所以：由上式可见，如欲减小tr，当一定时，需增大n，反之，若n一定时，则需减小。5n 2.峰值时间：根据极值定理有：按定义取n=1 得:63.超

3、调量：将峰值时间 代入下式得:所以:74.调节时间写出调节时间的表达式相当困难。在分析设计系统十，经常采用下列近似公式。当阻尼比 时8 除了一些不允许产生振荡的系统外，通常希望二阶系统工作在=0.40.8的欠阻尼状态下。此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间，因此有关性能指标的定义和定量关系的推导，主要是针对二阶系统的欠阻尼工作状态进行的。要使二阶系统具有满意的动态性能，必须选取合适的阻尼比和无阻尼自振荡率。通常可根据系统对超调量的限制要求选定，然后在根据其它要求来确定 n。实际设计中，一般取=0.4 0.8。其中以=0.707时为最佳阻尼。9欠阻尼二阶系统动态性能分析与

4、计算d=n1-2(s)=s2+2ns+n2n2S1,2=-nj1-2 nh(t)=11-21e-ntsin(dt+)n-nj0 0 1时：-d得 tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，得 tp=d由%=h()h(tp)h()100%（0 0.8）e h(t)=11-21-ntsin(t+d)得%=e-100%10三、二阶系统举例q例3-3设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。11例题解析(1)输入：单位阶跃

5、系统的闭环传递函数：12例题解析(2)当KA 200时系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：13例题解析(3)当KA 1500时系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：14例题解析(4)当KA 13.5时系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：无无151500 86.6 0.037 52.7%0.2200 31.6 0.12 13%0.213.5 8.21 0 1.450.2 0.542.116系统在单位阶跃作用下的响应曲线17开环增益K对系统性能的影响开环传函：开环增益：闭环传函：特征参数：欠阻尼动态指标：18 变化特征多项式系数变化特征根变化 变化性能

6、变化 开环增益变化对性能的改善是有限的，指标对 的要求往往是矛盾的只能采取折中方案，兼顾不同的要求。“快”与“准”两项指标相矛盾 开环增益19C(s)R(s)2021例3解：由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。0t(s)0.95tpc(t)522例4系统如图示 时的响应为求解：依题可知232425四 改善二阶系统响应的措施1)改善的目的：获得满意的动态性能与稳态性能，更好的控制效果。2)改善的办法：采用比例微分控制：引入零点，即在前向通路中串入一个PD控制环节；采用测速反馈控制。261.误差信号的比例微分控制27系统开环传函为：闭环传函为：等效阻尼比：28可见，引入

7、了比例微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用。29前面图的相应的等效结构由此知道：30和 及 的大致形状如下一方面，增加 项，增大了等效阻尼比，使 曲线比较平稳。另一方面，它又使 加上了它的微分信号，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用。31总结：引入误差信号的比例微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数。若 大一些，使 具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的

8、情况下，显著地提高系统的快速性。特点:(1)引入比例微分控制，使系统阻尼比增加，从而抑制振荡，使超调减弱，改善系统平稳性；(2)零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前，又削弱了“阻尼”作用。因此适当选择微分时间常数，使系统具有过阻尼，则响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性。(3)不影响系统误差，自然频率不变。闭环系统具有零点,可以使上升时间提前.阻尼增大,超调减小。322.输出量的速度反馈控制将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图示。33闭环传函为：等效阻尼比：等效阻尼比增大了，振荡倾向

9、和超调量减小，改善了系统的平稳性。34 例3-1 设控制系统 如图3-16所示。其中（a）为无速度反馈系统，（b）为带速度反馈系统，试确定是系统阻尼比为0.5时 的值，并比较系统（a）和(b)阶跃响应的瞬态性能指标。R(s)R(s)E(s)E(s)-C(s)C(s)(a)(a)(b)(b)R(s)R(s)E(s)E(s)C(s)C(s)-35将上式与标准式相比较得解得,计算上升时间R(s)R(s)E(s)E(s)-C(s)C(s)(a)(a)(b)(b)R(s)R(s)E(s)E(s)C(s)C(s)-解 系统（a）的闭环传递函数为36峰值时间 超调量调节时间 系统（b）的闭环传递函数为（秒）

10、（秒）37将上式与标准式相比较得将，代入，解得由 和 可求得 通过上述计算可知，采用速度反馈后，可以明显地改善系统的动态性能。（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）383.比例微分控制和速度反馈控制比较从实现角度看，比例微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。39性能指标 方 案 PD 控制 测速反馈控制 阻尼比 增大 自然频率 不影响 开环增益 不影响

11、 降低 稳态误差 不影响 影响 超调量影响程度不同（大）（小）性能都能改善，但改善程度不同 附表：PD 控制与测速反馈控制两种方案比较 前页后页40五 高阶系统的时域分析n 定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。由于求高阶系统的时间响应很是困难，所以通常总是将多数高阶系统化为一、二阶系统加以分析。通常对于高阶系统来说，离虚轴最近的一个或两个闭环极点在时间响应中起主导作用，而其他离虚轴较远的极点，他们在时间响应中相应的分量衰减较快，只起次要作用，可以忽略。41这时，高阶系统的时域分析就转化为相应的一、二阶系统。这就是所谓的主导极点的概念，将在第四章中详细介绍。一、二阶系统的极点分布如下：42