大学物理竞赛辅导-光的干涉.ppt

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1、 干涉条纹的可见度(Visibility of interference fringe)问题的提出:s1s2dDxO为什么？(1)1.非单色光入射时,只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹(即级次k有限)。2.单缝宽度增大时,干涉条纹变得模糊起来。一、干涉条纹的可见度(或对比度或衬度比)定义:当 Imin=0,暗条纹全黑时,V=1,条纹清晰可见;当 Imax=Imin时,V=0,条纹模糊不清,甚至不可辨认。(2)决定可见度的因素:振幅比,光源的非单色性和宽度 可见度差(V 1)IImaxImino 2-2 4-4 Io 2-2 4-4Imax=4I1可见度好(V=1)Imin=0二

2、、光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响当波长为/2 的k+1级明纹和波长为+/2 的 k 级明纹恰好重合时,条纹的可见度为零,这时对应的光程差为实现干涉的最大光程差,称为相干长度。x0 1 23 4 5 6 0 1 2 3 4 5-(/2)+(/2)(3)合成光强I扬氏实验中明纹的位置:例(第10届):借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源,其波长范围=100nm,平均波长为=490nm 求:干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?解:蓝绿波长上,下限分别为设从第k级变得模糊不清取k=5(4)三、光源的宽度对干涉条纹可见度的影响非相干叠加0s0A(5)I当线光源s扩展成面光源AB时,

3、干涉条纹的可见度降低问题：扩展面光源的宽度b多大时，条纹的可见度 降为零？lDbd AsB s1 s2非相干叠加0s0AI合成光强可见度为零P当点s光源在屏上形成的干涉条纹与点A光源在屏上形成的干涉条纹错开半级时,即在屏上它们形成的光程差的分布相差/2时,条纹的可见度降为零。如图所示。考察任意点P。点A到s1和s2的光程差为(6)lDbd AsB s1 s2l1l2将以上三式联立,并略去平方项d2/(2l)。(7)光源的极限宽度(又叫临界宽度):当bb临时,干涉条纹消失;当 bb临时,有干涉条纹。若光源宽度 b 给定时,两缝之间的距离d存在一个最大值，即 dmax=l/b。当 d dmax=l

4、/b 时,干涉条纹消失;当 ddmax=l/b 时,有干涉条纹。当/2时，即则干涉条纹的可见度为零。例(第5届):若用太阳光作光源观察双缝干涉花样,为不使条纹模糊不清,两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光的发散角为1,平均波长为500nm)解:设为太阳光的发散角(8)由dmax=l/b l例(第6届):如图,已知1n1n3,波长为 的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a、b、c 在空气中的振幅相等,欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。求:d1、d2的最小厚度?解:a与b的光程差:b与c的光程差:a与b的相位差:b与c的相位差:用振幅矢量图求极小值(9)例(第6届):以

5、波长=0.6 m 的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观测到某一暗环n的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?解法一:暗环条件为(10)e解法二:两边取微分:(11)由前面可知：例(第13届):如图,用=600nm的单色光垂直照射油膜上,看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目?(2)油膜上表面球面的半径?Rd=1.1 mhkrk n1=1.2n2=1.5解:(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。其光程差的暗环的条件:有完整的四个暗环，对应k=1,2,3,4(12)km

6、ax=4.9,取kmax=4距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm,对应k=4再由得(13)由,并注意到2n1d=4.4(2)设暗环半径为rk,该处油膜厚度为dhkRd=1.1 mhkrk n1=1.2n2=1.5例(第3届):如图的光路中,PO是薄凸透镜的主光轴,A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点,求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用a,f,x表示)解:由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得(14)(15)例(第1届):波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角,入射在屏幕面MN上;求:屏幕上干涉条纹的间距?1 2解:设AB为相邻两明纹间

7、距x,则相邻两明纹的光程差的改变量为,设A点两束光的光程差为零,则B点两束光的光程差为x(sin+sin),得(16)例(第20届):如图所示,在劳埃镜实验中,平板玻璃MN的长度r5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。线光源s位于M端正上方,离平板玻璃的高度h=0.50mm,光源波长=500nm。求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。M Nh幕slr解：劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为xd=2hsD=r+l lsoP(17)xmind=2hsD=r+l lsoxP(2)劳埃镜中s光线是由平板玻璃反射形成的，所

8、以在计算s和s光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为幕中相干区域最低点P的坐标xP由反射光的最小出射角min确定，即有所以，P为暗纹位置最低亮纹位于xP上方x/2处，其级数为20或21。(18)S S1S2O1O2例(第22届):将一块凸透镜一分为二,如图放置,主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像 S1、S2,实像的位置如图。(1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域;(2)纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?解:(1)图中的S1AS2(2)为相干区域。A(2)P点的光程差:PCB为亮线P点构成以S1、S2为焦点的部分椭圆曲线。物点与像点间各光线的光程相等当 时，(19)例(第14届):圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币,两者间有微小间隙,且硬币厚度可忽略,设周围都是空气,若通过透明体侧壁看不到硬币,求:透明体折射率的取值范围是多少?解:侧壁上发生全反射的条件:当 的光线发生全反射时,所有光线都全反射(20)来自硬币的光线