空间向量及其计算同步练习- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、 空间向量及其计算 同步练习一、选择题1. 在空间四边形 OABC 中，OA+ABCB 等于 A OA B AB C OC D AC 2. 已知正四面体 ABCD 的棱长是 a，若 E 是 AB 的中点，则 CEBD= A a24 B a24 C a2 D a2 3. 如图，在空间四边形 ABCD 中，设 E，F 分别是 BC，CD 的中点，则 AD+12BCBD= A AD B FA C AF D EF 4. 若四面体 OABC 的四个面均为等边三角形，则 cosOA,BC= A 12 B 22 C 12 D 0 5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，有下列命题： AA1+AD+AB

2、2=3AB2； A1CA1B1A1A=0； AD1 与 A1B 的夹角为 60其中正确的命题有 A 1 个B 2 个C 3 个D 0 个6. 已知 A1,0,0，B0,1,1，若 OA+OB 与 OB（O 为坐标原点）的夹角为 120，则 的值为 A 66 B 66 C 66 D 6 7. 已知 a，b 是异面直线，且 ab，e1，e2 分别为直线 a，b 上的单位向量，且 m=2e1+3e2，n=ke14e2，mn，则实数 k 的值为 A 6 B 6 C 3 D 3 8. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 E 是底面 ABCD 上的动点，则 CECA1D1B1 的最大值

3、为 A 22 B 1 C 2 D 6 2、 多选题9. 已知向量 ab=bc=ac，b=3,0,1，c=1,5,3，下列等式中正确的是 A abc=bc B a+bc=ab+c C a+b+c2=a2+b2+c2 D a+b+c=abc 10. 设几何体 ABCDA1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，A1C 与 BD1 相交于点 O，则下列结论正确的是 A A1B1AC=a2 B ABA1C=2a2 C CDAB1=a2 D ABA1O=12a211. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCDA1B1C1D1，其中以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此之间的夹角都是 60，则下

4、列说法中正确的是 A AA1+AB+AD2=2AC2 B AC1ABAD=0 C向量 B1C 与 AA1 的夹角是 60 D BD1 与 AC 所成角的余弦值为 63 12. 下面四个结论正确的是 A向量 a，ba0,b0，若 ab，则 ab=0 B若空间四个点 P，A，B，C，MP=23MA+14MB+112MC，则 P，A，B，C 四点共面C已知向量 a=1,1,x，b=3,x,9，若 a,b 为钝角，则 x310 D任意向量 a，b，c 满足 abc=abc 3、 填空题13. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，已知 A1A=a，A1B1=b，A1D1=c，O 为底面 ABCD 的

5、中心，G 为 D1C1O 的重心，则 AG= （用含 a，b，c 表示 AG）14. 已知 2a+b=0,5,10，c=1,2,2，ac=4，b=12，则 b,c= ，以 b，c 为方向向量的两直线的夹角为 15. 如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，AC=2，BE=2EA，AD 与 CE 的交点为 O若 AOBC=2，则 AB 的长为 16. 已知 a=2，b=3，a 与 b 的夹角为 60若 a+b 与 a+b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围为 4、 解答题17. 如图，在长、宽、高分别为 AB=4，AD=2，AA1=1 的长方体 ABCDA1B1C1D1 中

6、，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中(1) 单位向量共有多少个？(2) 写出模为 5 的所有向量(3) 试写出 AA1 的相反向量.18. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=1，AA1=2，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1A 的中点(1) 求 BN 的模(2) 求 cosBA1,CB1 的值(3) 求证：A1BC1M19. 已知 a=1,2,1，b=2,3,4(1) 若 14ka+ba2b，求实数 k 的值；(2) 若 ka+ba2b，求实数 k 的值20. 已知空间中三点 A2,0,2，B1,1,2，C3,0,4，设 a=AB，b=AC(1) 求向量

7、a 与向量 b 的夹角的余弦值；(2) 若 ka+b 与 ka2b 互相垂直，求实数 k 的值21. 已知点 A0,1,2，B1,1,3，C1,5,1(1) 若 D 为线段 BC 的中点，求线段 AD 的长；(2) 若 AD=2,a,1，且 ABAD=1，求 a 的值，并求此时向量 AB 与 AD 夹角的余弦值22. 设全体空间向量组成的集合为 V，a=a1,a2,a3 为 V 中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”fx:fx=x+2xaaxV(1) 设 u=1,0,0，v=0,0,1，若 fu=v，求向量 a；(2) 对于 V 中的任意两个向量 x，y，证明：fxfy=xy；(3) 对于 V 中的任意单位向量 x，求 fxx 的最大值