大学物理第一章质点运动学.ppt

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1、1.大学物理（1）期中，期末考试均为闭卷形式，期中只考经典力学部分（1-7章），期末考波动光学、狭义相对论基础和热学部分，各占总成绩的50；期中考试初步定于第十周周末，具体安排另行通知。通知2.本学期大学物理（1）答疑安排：时间：216周，每周五下午4：40-6：00。地点：教七楼114（理论物理教研室）大学物理（1）授课学时共64学时 演示实验4学时.讲授内容:经典力学(力学17章）波动光学（光学22、23、24章）狭义相对论基础（力学8章）和热学（热学9、10章）教务处主页 网络教学平台 可下载课件和考试大纲等第一章 质点运动学1.1 质点的运动函数1.2 位移和速度1.3 加速度1.4

2、直线运动1.5 抛体运动1.7 相对运动1.6 圆周运动1、参考系和坐标系参考系用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。1.1 质点的运动函数运动的描述是相对性运动是绝对性的（1 1）描述物体运动必须选取参考系。）描述物体运动必须选取参考系。（2 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式可以不同。）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式可以不同。（3 3）常用参考系）常用参考系:太阳参考系（太阳 太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系）地心参考系（地球 地心参考系（地球 恒星参考系）恒星参考系）地面参考系或实验室参考系 地面参考系或实验室参考系质心参考系（第三章 质心

3、参考系（第三章6 6）一、质点运动学的基本概念坐标系固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动形式的数学表述却可以不同。常用坐标系:直角坐标系（x,y,z）球极坐标系（r,）柱坐标系（,z）自然“坐标系”二、质点的运动方程（运动函数）1、质点的位置矢量（位矢，矢经）直角坐标下：直角坐标下：位置矢量：位置矢量：大小:OP OP间直线距离 间直线距离方向：O P O Px z y z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0方向方向用位矢用位矢 分别与分别与OxOx，OyOy，OzOz轴所轴所成夹角

4、成夹角 的方向余弦表的方向余弦表示示大小大小称为位矢称为位矢的方向余弦的方向余弦x z y z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0二维平面运动若质点作平面运动，在平面上取坐标系o-xy，则质点P的位置由两个坐标 x、y 确定。P(x,y)xyoX(t)Y(t)大小：方向：当质点在空间运动时，其位置随时间不断变化或称为质点的轨道方程削去t2、质点的运动方程（运动函数）它们给出任一时刻质点的位置，表示质点的运动规律，称为质点的运动方程。矢量式分量式即在运动方程中，消去t得y=f(x),此方程称为质点的轨道方程。轨道是直线的称为直线运动，轨道是曲线的称为曲线运动。例：一小车在一平面上运动，它在直

5、角坐标系例：一小车在一平面上运动，它在直角坐标系中运动函数为中运动函数为可见小车在该平面上沿着以可见小车在该平面上沿着以OO为圆心，半径为为圆心，半径为6m6m的圆周轨道运动的圆周轨道运动消去消去tt得得(其中其中tt单位为单位为ss，xx，yy以以mm计）计）1.2 位移和速度一、位移：0注意：方向：由P Q大小：PQ间直线距离 Px y z 0Q反映 t内质点位置的移动(大小、方位)r路程与位移的区别路程是t内走过的轨道的长度（P1，P2间曲线距离），用s表示，为标量r y zQ P 0Sx一般但位移为矢量,其大小是质点实际移动的直线距离。2.瞬时速度1.平均速度方向：方向大小：二、速度(

6、描述质点运动快慢和方向的物理量)瞬时速度的方向就是t 0 时位移的方向。由图可知，在t 0 的过程中，位移由割线切线。o运动路径大小：方向：的极限方向，即沿轨道切向并指向前进一方瞬时速度二维直角系分量式：速度大小：速度方向：为 与 轴正向间夹角3、速率平均速率瞬时速率注意:平均速率并不等于平均速度的大小 瞬时速率等于瞬时速度的大小1.3 加速度描述速度改变程度的物理量平均加速度1、加速度定义 P1x y P2 0大小：方向：的极限方向，且指向轨道凹侧瞬时加速度已知：2、加速度分量式大小：方向：小结：描述质点运动的状态参量的特性：（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别 状态参量包括：（1）矢量性

7、。注意矢量和标量的区别。（3）相对性。对不同参照系有不同的描述。在直角坐标系中可写成：(A)分别是x、y、z 的方向的单位矢量直角坐标系由基本关系式有：比较(A)(B)两组式子，有：(B)应 应用 用矢 矢量 量的 的分 分量 量表 表示 示法 法求 求解 解，可 可将 将矢 矢量 量运 运算 算归 归结 结为 为代数运算，使运算过程简单，从练习中体会。代数运算，使运算过程简单，从练习中体会。求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。解：例1、用矢量表示二维运动，设方向：大小：例2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为求（1）质点轨迹（2）从t=0到t=1的位移（3）t=0和t=1

8、两时刻的速度和加速度速率？例3.设质点运动方程为：式中皆为常量则质点的?1.4 直线运动运动方程 x=x(t)速度 v=v(t)=dx/dt 加速度 a=a(t)=dv/dt 例4.一质点沿轴x运动，其坐标x和时间t的关系为求：t=6s时质点的位置、速度和加速度.1.已知运动方程求速度和加速度用微分Mh1h2xO O例4：灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为多少？例5湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率 收绳，绳不伸长、湖水静止。求：船靠岸的速率？hs解：la

9、?2.已知加速度或速度求运动方程用积分t=0为初始时刻，t=0时质点所在位置x0称为初始位置，质点的速度v0称为初始速度，初始位置和初始速度通常称为质点运动的初始条件(x0,v0).速度 v=v(t)=dx/dt加速度 a=a(t)=dv/dt v=v0+at匀加速直线运动a=常量，可有：典型：自由落体 上抛运动例7.一质点沿x轴作直线运动，其加速度a与时间t的关系为求质点的运动方程.其中 为常量.设t=0时,v=0,x=0.例8.一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度为a=-ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数

10、关系式。提示：习题指导典例5 6 习作题151.5 抛体运动典型的匀加速运动初速度为与水平方向夹角为在由初速度在由初速度 和和 所确定所确定的平面内的平面内初始条件：取抛出时刻为初始时刻t0质点运动状态量是：速度分量式：位矢分量式：加速度分量式：轨迹方程：1.运动的独立性与叠加性运动的独立性：如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。例如斜抛体运动讨论一质点在oxy平面内作二维曲线运动，已知其加速度ax=2,ay=36 t2。设:质点 t0 时 r0=0,v0=0。求：(1)此

11、质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程。解：练习1所以质点的运动方程为：上式中消去t,得 y=3x2 即为轨道方程可知是抛物线。(2)轨道方程1.6 圆周运动一、匀速圆周运动 向心加速度 特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的方向，而且永远指向圆心-向心加速度：方向：永远指向圆心-向心加速度-速度方向的变化率PQ二、变速圆周运动 切向加速度 法向加速度速度三角形PQQABCD速度三角形法向切向PQQABCD1）法向加速度意义反映速度方向的变化瞬时性(大小、方向)正值2）切向加速度的意义瞬时性可正可负大小 等于速率的变化率方向 轨道的切线方向表示速率随时间增大 与 同方向 表示速率

12、随时间减小 与 反方向反映速度大小的变化用自然坐标系分析变速圆周运动三、自然坐标系 natural coordinates切向：质点前进的方向即该点速度方向(切向)的单位矢量法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面。规定依赖质点的单位矢量P如质点作圆周运动 t时刻，运动到P点,速度方向如图示。法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是圆周运动的加速度是：其中：其中：减速圆周运动 90 atana anata 加速圆周运动a、夹角 90OO例：381.7*一般平面曲线运动R为曲率半径RP注意：各量的不同。O思考：左图中分别是什么情形？的情形是否能存在？解：解：是减速圆周运动是减速圆周运动 是匀速运周运

13、动是匀速运周运动 是加速圆周运动是加速圆周运动 的情况不可能存在的情况不可能存在 总指总指向轨道凹陷的方向向轨道凹陷的方向平均角速度瞬时角速度四、圆周运动的角量描述角运动方程Rx0*角位移*角坐标 单位：单位：rad rad 单位：单位：rad/srad/s匀速圆周运动周期质点作匀变速圆周运动（即 不变）时，其角量的变化规律与匀变速直线运动中线量的规律相似，表示如下：瞬时角加速度平均角加速度单位单位圆周运动的角量和线量的关系参考方向SR例.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移 随时间t 的变化规律是(SI)在t=2s时，它的法向加速度an=；切向加速度at=.25.6m/s20.8m/s

14、2如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度与时间t的函数关系为=kt2（k为常量）。已知t=2s时，质点的速度值为32m/s。试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。RoPK=4 v=Rw=4Rt2=8m/sat=R=8Rt=16m/s2an=R2=32m/st=1s时方向：方向：总加速度 总加速度大小：大小：习题指导典例3距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1 r/min转动当光束与岸边成60角时，光束沿岸边移动的速度v。例:质点作平面曲线运动，其运动方程为（SI）求(1)t=1s时，切向及法向加速度;(2)t=1s时，质点

15、所在点的曲率半径.解:1.（2）4.正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中 为常数，试求电艇关闭发动机后行驶x距离时的速度。已知发动机关闭时电艇的速度为v0。习题指导典例4典例6.一粒子沿抛物线轨道运动，且知。试求粒子在处的速度和加速度。典例5：一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为 a=3+6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。1.7 相对运动运动的描述是相对的。参考系S相对参考系S平动研究的问题:同一物体在不同的参考系中各自测量 的状态参量之间的关系实验室参照系（S）相对观察者固定运动

16、参照系（S）相对上述参照系运动平动速度为研究的问题是：t 时刻质点运动到P点两个相对平动坐标系如图S系描述的物理量是:S系描述的物理量是:S系S系S系S系引入矢量由图得P点在两个相对平动的参考系中位矢关系：位移关系：两边除 t，得速度关系:取极限称为伽利略速度变换例：可用速度关系解释：雨天骑车，人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨。雨对地=雨对人+u人对地(骑车)（）（）（u）雨对地u人对地(骑车)雨对人加速度关系：在S相对于S平动的条件下若则加速度关系变为在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测的加速度是相同的位移关系：速度关系：位矢关系：加速度关系在两个相对平动的参考系中1）以上

17、结论是在绝对时空观下得出的讨论 只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），才能给出：和 只有再假定“时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），才能给出：和绝对时空观只在 u c 时才成立。2）不可混淆“运动的合成分解”和“伽利略速度变换关系”运动的合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在u c时才成立。第1章结束例：当一列火车以 36km/h 的速率向东行驶时,相对与地面匀速竖直下落雨滴,在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成 30角。(1)雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？(2)雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率

18、如何？解：(1)(2)由图：30ctgov v车对地 雨对地=rrr一个人骑车以18km/h的速率自东向西行进时，看见雨点垂直下落，当他的速率增至36km/h时看见雨点与他前进的方向成1200角下落，求雨对地的速度。例1.一粒子沿抛物线轨道运动，且知。试求粒子在处的速度和加速度。练习2：一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为 a=3+6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。练习3：一质点在 oxy 平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知 ax=2,ay=36 t2。设:质点 t0 时 r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程。(3)此质点的切向加速度解：所以质点的运动方程为：(2)上式中消去t,得 y=3x2 即为轨道方程可知是抛物线。练习3：某质点的运动方程为 x=2t-7t3+3（SI）,则该质点作 D(A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向;(B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向;(C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向;(D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向。