第12讲波动方程优秀课件.ppt

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1、第12 讲波动方程第1 页，本讲稿共25 页 由于波沿 x 轴正向传播，所以在 x 0 处的每个质点将依次较晚开始振动。第2 页，本讲稿共25 页 设波向 x 轴正方向传播，取平衡位置在坐标原点o 处的质元作参考。设它在时刻 t 的位移为（振动方程）t 时刻，o 点的相位：则t 时刻，p 点的相位：由于波源的振动状态相位要延迟一段时间才能传到 p 点第3 页，本讲稿共25 页则，p 处质点在 t 时刻偏离平衡位置的位移为 由于 p 点的任意性，这表示的就是波线上任一点的振动状态。因而它描述的是波传播方向上任一点的振动规律，这就是我们要寻找的波函数。第4 页，本讲稿共25 页 如果波反向传播，那

2、么 t 时刻 p 点的相位比 o点的相位超前t 时刻，o 点 p 点 第5 页，本讲稿共25 页解：例题1：一平面简谐波向右传播，波速u。若已知 a 点的振动为，求波函数。取向右为 x 轴正向，a 点距坐标原点为L，波线上 p 点的振动比 a 点落后 Luap若，若，p 点的振动比 a 点落后；p 点的振动比 a 点超前。第6 页，本讲稿共25 页 若 a 点初相位不为零，则若反向传播 总之，已知振动点为坐标原点时，波函数为“”号对应右行波；即讨论“+”号对应左行波第7 页，本讲稿共25 页利用 及，角波数波传播单位距离上两点间的相位差 可将波函数改写为第8 页，本讲稿共25 页行波方程二、波

3、函数的物理意义第9 页，本讲稿共25 页 给定则 表示x0 点的振动方程。其中为x0 处质点落后于 o 点的相位xyox0 x2 tT 为o 处质点的初相位y 是（t，x）的二元函数在形如的函数中，有两个自变量t、x即第10 页，本讲稿共25 页 对不同的 x 点，不同。x 越大，相位落后越多。故传播方向上各质点的相位依次落后。这就是波动的基本特征x0 处质点的振动初相为第1 1 页，本讲稿共25 页波线上任意两点间的相位差xyox1x2称为波程差若 则 n=0，1，2，（振动相位相同）是波在空间上的周期性的标志 可见相差一个波长整数倍距离的质点振动状态完全相同，这说明波长这个物理量描写的是波

4、在空间上的周期性。第12 页，本讲稿共25 页 这相当于用照相机摄下的某时刻 t 的画面。给定 t=t0表示介质中各质点在此刻偏离平衡位置的位移分布第13 页，本讲稿共25 页 给定 t=t0 这相当于用照相机摄下的某时刻 t 的画面。表示介质中各质点在此刻偏离平衡位置的位移分布第14 页，本讲稿共25 页 连续地改变 t，就可以得到波形不断地从左到右（或从右向左）移动的过程。第15 页，本讲稿共25 页同一质点在相邻两时刻的振动相位差T 是波在时间上的周期性的标志 连续地改变 t，就可以得到波形不断地从左到右（或从右向左）移动的过程。第16 页，本讲稿共25 页若 x,t 均变化i)t 时刻

5、的波函数ii)t+t 时刻的波函数包含了不同时刻的波形iii)t 时刻，x 处的某个状态经过t，传播了 x 的距离第17 页，本讲稿共25 页波形无畸变地朝前推进在时间t 内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x这就给了我们一幅行波的图像第18 页，本讲稿共25 页 平面简谐波沿 ox 轴正向传播，u=5m/s，已知坐标原点的振动曲线如图。求：点的振动方程；x=5/4 处质点的振动方程，t=3s 时其波形曲线。解：例题2：由图知振动方程第19 页，本讲稿共25 页其振动曲线图示给定，得振动方程u=5m/s第20 页，本讲稿共25 页如果已知的是某 x0点的振动图形而不是原点，该如何计算？给定时间，得波形方程波形曲线如图所示第21 页，本讲稿共25 页 平面简谐波沿 ox 轴正向传播，u=5m/s，已知/2 点的振动曲线如图。求：点的振动方程；x=5/4 处质点的振动方程，t=3s 时其波形曲线。解：例题3：由图知第22 页，本讲稿共25 页o 点振动方程可得波动方程第23 页，本讲稿共25 页0.20mD 已知 T=2s，t=1/3 s 时的波形如图(右行)，求波函数、D 点的振动方程。解：例题4：由图和已知条件设波函数为第24 页，本讲稿共25 页0.20mD由图得：波函数为：求D 点的振动方程 第25 页，本讲稿共25 页