第1章 数制和编码优秀课件.ppt

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1、第1章 数制和编码第1页，本讲稿共40页第一章 数制与编码l内容提要及重点（1）进位计数制；（2）不同进位制数之间的转换方法；（3）二进制数的算术运算和逻辑运算；（4）数在计算机中的表示方法。l重点：各种不同数制之间的转换方法及其运算。第2页，本讲稿共40页模拟信号与数字信号 模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：第3页，本讲稿共40页l数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。l可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即

2、为数字信号。l用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：第4页，本讲稿共40页数字电路的特点l数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状态。l数字系统一般容易设计。l信息的处理、存储和传输能力更强。l数字系统的精确度及精度容易保存一致。l数字电路抗干扰能力强。l数字电路容易制造在IC芯片上。第5页，本讲稿共40页1.1.1 进位计数制及其基数和权l用一组固定的数字符号和特定的规则表示数的方法称为进位计数制，简称数制。l进位计数制也叫位置计数制。在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。l一种数制中允许使用的数码符号的

3、个数称为该数制的基数。记作R l某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。第6页，本讲稿共40页l利用基数和“权”的概念，可以把一个R进制数D用下列形式表示：312.25=3102+1101+2100+210-1+510-2位置计数法多项式表示法，也叫按权展开式第7页，本讲稿共40页1.1.2 常用进位计数制l十进制的基数R为10，采用十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 l十进制的按权展开式为：l如十进制数2745.214 可表示为：第8页，本讲稿共40页二进制数l所谓二进制，就是基数R为2的进位计数制，它只有0和1两个数码符号。l二进制的按权展开式为：l

4、如二进制数1011.1012可表示为：第9页，本讲稿共40页l用N位二进制可实现2N个计数，可表示的最大数是2N-1l例1-1：用8位二进制能表示的最大数是多少？解：第10页，本讲稿共40页八进制数l八进制数的基数R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。l八进制的按权展开式为：l八进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢八进一，借一为八”。第11页，本讲稿共40页l例：对八进制数，从08数到308 解：所求的八进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标8）。0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27

5、，30第12页，本讲稿共40页十六进制数l十六进制数的基数R是16，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数码。l十六进制的按权展开式为：l十六进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢十六进一，借一为十六”。l 第13页，本讲稿共40页l例：对十六进制数，从016数到3016 解：所求的十六进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标16）。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A

6、，2B，2C，2D，2E，2F，30第14页，本讲稿共40页1.2 数制转换主要内容：l二进制与八进制、十六进制之间的相互转换方法l十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换方法l把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法第15页，本讲稿共40页二进制数与八进制数的相互转换l将二进制转换为八进制 l将整数部分自右往左开始，每3位分成一组，最后剩余不足3位时在左边补0；小数部分自左往右，每3位一组，最后剩余不足3位时在右边补0；然后用等价的八进制替换每组数据l例：将二进制数10111011.10112转换为八进制数。第16页，本讲稿共40页将八进制转换为二进制l对每位八进制数，只需将其展开成3位

7、二进制数即可l例1-9：将八进制数67.7218转换为二进制数。解：对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。第17页，本讲稿共40页二进制数与十六进制数的相互转换 l将二进制转换为十六进制：l将整数部分自右往左开始，每四位分成一组，最后剩余不足四位时在左边补0；小数部分自左往右，每四位一组，最后剩余不足四位时在右边补0；然后用等价的十六进制替换每组数据。l例：将二进制数111010111101.1012转换为十六进制数。第18页，本讲稿共40页将十六进制转换为二进制l对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数即可。l例1-11：将十六进制数1C9.2F16转换为二进制数。解：对每个十六进制位

8、，写出对应的4位二进制数。第19页，本讲稿共40页十进制数与任意进制数的相互转换l十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式替代法和基数乘除法。l非十进制数转换为十进制数：u把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。l例1-12：将二进制数101011.1012转换成十进制数。第20页，本讲稿共40页l 例1-13：将八进制数165.28转换成十进制数。l 例1-14：将十六进制数2A.816转换成十进制数。第21页，本讲稿共40页十进制数转换为其它进制数 对于既有整数部分又有小数部分的十进制数转换成其它进制数，首先要把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两者的转换结果相加。整数转换：整数转换，采用基数连除法，即除基取余法。把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下：u将N除以R，记下所得的商和余数；u将上一步所得的商再除以R，记下所得的商和余数；u重复做第2步，直至商为0；u将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来（把第一个余数作为最低位，最后一个余数作为最高位），即为R进制的数。第22页，本讲稿共40页