第1章随机过程的基本概念优秀课件.ppt
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1、第1章随机过程的基本概念电子科技大学19-5月-23第1页,本讲稿共42页1.1 基本概念 Ex.1 对某城市的气温进行n年的连续观察,记录得一、实际背景 在许多实际问题中,不仅需要对随机现象做特定时间点上的一次观察,且需要做多次的连续不断的观察,以观察研究对象随时间推移的演变过程.第2页,本讲稿共42页研究该城市气温有无以年为周期的变化规律?随机过程的谱分析问题 Ex.2从杂乱电讯号的一段观察Y(t),0t T中,研究是否存在某种随机信号S(t)?过程检测 Ex.3监听器上收到某人的话音记录Z(t),t 试问他是否确实是追踪对象?过程识别第3页,本讲稿共42页二、随机过程定义为(F,P)上的
2、一个随机过程.定义 设(,F,P)是概率空间,若对每个是概率空间(F,P)上的随机变量,则称这族随机变量注1)称T是参数集(或参数空间)当T=(1,2,,n),随机向量第4页,本讲稿共42页当T=(1,2,n,),随机时间序列 随机过程是n 维随机变量,随机变量序列的一般化,是随机变量X(t),的集合.用E表示随机过程 的值域,称E为 过程的状态空间.Ex.4设(,F,P)是对应于抛均匀硬币的概率空间:第5页,本讲稿共42页做无穷多次抛硬币独立试验,引入随机变量 则 是一随机过程.其参数集T=0,1,2,状态空间E=0,1.随机过程的理解为集合T 与的积集.称第6页,本讲稿共42页 随机过程
3、可看成定义在积集 上的二元函数 1)当固定 是一个随机变量;2)当固定,作为 的函数,是一个定义在T上的普通函数.T第7页,本讲稿共42页X(t1,)X(t2,)X(t,1)X(t,2)X(t,3)t1t2tn 定义 对每一固定,称 是随机过程 的一个样本函数.也称轨道,路径,现实.第8页,本讲稿共42页Ex.5利用抛硬币的试验定义一个随机过程,设出现正反面的概率相同,写出X(t)的所有样本函数.解 记1=出现正面,2=出现反面,则X(t)的所有现实为x(1,t)=cost,和x(2,t)=2t.第9页,本讲稿共42页 1、分布函数定义 对任意,二维随机变量(X(s),X(t)联合分布函数 定
4、义1 随机过程,对随机变量X(t)的分布函数,称为过程XT 的一维分布函数.二、有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理第10页,本讲稿共42页称为XT 的二维分布函数族.定义2 过程 对任给的随机向量的联合分布函数称为过程的n 维分布函数.记第1 1页,本讲稿共42页称F为XT 的有限维分布函数族.定义3 过程 的n 维特征函数定义为第12页,本讲稿共42页特征函数和分布函数是相互唯一确定.称为XT 的有限维特征函数族.2.随机过程存在定理随机过程的有限维分布函数族满足以下两个性质(1)对称性第13页,本讲稿共42页 对1,2,n 的任一排列j1,j2,jn,均有 对任意固定的自然数mn,均有(2)相容
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