第2章正弦交流电路优秀课件.ppt

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1、第2章正弦交流电路第1 页，本讲稿共91 页2.1三相交流电基本概念与相量1.正弦交流电指大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电压和交流电流的总称。可用波形图表示：0i,ut 如正弦电流为：+_2.1.1 三相交流电的基本概念第2 页，本讲稿共91 页设正弦电流为：幅值频率 初相位2.正弦量的三要素正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值三个方面，它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。第3 页，本讲稿共91 页(1)周期与频率变化的快慢 交流电往复变化一周需要的时间称为周期。每秒时间内重复变化的周期数称为频率,单位是赫兹(Hz)，简

2、称赫，周期和频率互为倒数.iIm0Ttt1t2t4.t3我国的工频是50Hz。有时还用角频率来描述。它与频率和周期的关系为：第4 页，本讲稿共91 页正弦交流电流，电压和电动势的大小可表示如下:(2)正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值第5 页，本讲稿共91 页任一时刻交流电量值的大小就叫瞬时值,都用小写拉丁字母表示：i、u、e。它们都是时间的函数,不同时刻其量值也不同。iIm0Ttt1t2t4.t3 如图，在t时刻的值为i（t），在t时刻的值为i（t）。1）瞬时值第6 页，本讲稿共91 页在一个周期里最大的瞬时值叫最大值，它是交流电的振幅，通常用大写字母并加注下标m表示。如Im、Um及Em。Im

3、i0Ttt1t2t4.t3可见，最大值实际上就是最大的瞬时值，也是与时间有关的量。2）最大值（幅值）第7 页，本讲稿共91 页在工程中，正弦电压与电流的计量不是瞬时值也不是幅值，而是有效值。若有一交流电流 i 通过电阻R，在一个周期时间内消耗的电能，与数值为I的直流电流在同样的时间内，通过同一电阻所消耗的电能相等，则这直流电流I的数值就称为该交流电流 i 的有效值。3）有效值有效值是通过电流的热效应（能量角度）来定义的：第8 页，本讲稿共91 页可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能相等的直流电流值。设一交变电流i通过电阻R，在一个周期内该电阻消耗的电能是:如果有一个直流电流I通过同一电阻R

4、,在同一时间T内所消耗的电能为：所以，当在一个周期的时间内，W=W时，有：IRiR第9 页，本讲稿共91 页对于正弦交流电流：因为所以同理 正弦交流电的有效值等于它的最大值除以 而与其频率及初相无关。第10 页，本讲稿共91 页(3)正弦量的计时起点初相位与相位差对于已知的正弦量称(t+i)为正弦交流电流的相位角,简称相位。相位初相称t=0时的相位角i为初相角，简称初相。1）相位与初相位第11 页，本讲稿共91 页初相用来确定交流电初始瞬时状态。初相角是正弦交流电的一个重要的物理量,没有它就无法画出确定的波形图和写出完整的交流电表达式。0it+_在不同的时刻正弦量的相位也不同,交流电流的大小和

5、方向也不同。第12 页，本讲稿共91 页2）相位差 两个同频率的正弦交流电往往具有不同的相位。我们称两个同频率的正弦交流电在相位上的差值称为相位差,用 表示。例如：则：第13 页，本讲稿共91 页称电压超前电流角。称电压滞后电流角uiui 称电压与电流同相第14 页，本讲稿共91 页称电压与电流正交 称电压与电流反相 结论：由于频率相同，相位差是一个固定的值，它恒等于两个交流电的初相之差，与时间t和角频率无关。第15 页，本讲稿共91 页例工频电压 时的值写出它的解析表达式。解：设又因为是工频电压，所以：所以，写出它的解析表达式为：第16 页，本讲稿共91 页2.1.2正弦量的相量表示1.正弦

6、量的常见表示方法 表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。三角函数表示法：正弦波形图示法：0ut+_第17 页，本讲稿共91 页2.正弦量的相量表示法用来表示正弦量的复数称为相量（1）相量表示法例如：表示为：但是，通常表示成有效值的形式：第18 页，本讲稿共91 页0+j+10（2）相量图相量在复平面上的图形，能够直观体现各量的大小、相位差。注意：同频正弦周期量才能表示在一个相量图中；采用相量图，也能完成相量的加减乘除运算。第19 页，本讲稿共91 页2.2单一元件的正弦响应2.2.1电阻元件的正弦响应单一元件电阻元件电感元件电容元件1 电压、电流关系（1）瞬时值关系第2

7、0 页，本讲稿共91 页可见：UmuiIm0t电阻上的电压和电流为同频率的正弦量，二者同相。电压的幅值等于电流的幅值乘以。设：第21 页，本讲稿共91 页由瞬时值关系：可见：所以：（2）有效值关系结论：1、u、i是同频率、同相位的正弦量；2、瞬时值、幅值及有效值均满足欧姆定律。第22 页，本讲稿共91 页（3）相量关系与相量图将电路图中电压与电流用相量代替画出相量图：第23 页，本讲稿共91 页欧姆定律的复数表达式电压电流关系可见：注意：如果0的情况！相量图的变化！第24 页，本讲稿共91 页2 功率关系（1）瞬时功率在任意瞬时，电压瞬时值u与电流瞬时值 i的乘积，称为瞬时功率，用字母p表示。

8、对于电阻元件：p等于在一个直流分量UI的基础上，叠加一个幅值为UI的正弦量；总有 p 0。第25 页，本讲稿共91 页在一个周期内，瞬时功率的平均值，称为平均功率，用P表示。因为平均功率也是电路消耗的功率，所以，也被称为有功功率。（2）平均功率第26 页，本讲稿共91 页例：一只100 电阻接入50Hz、有效值为10V的电源上，问电流是多少？若频率改为5000Hz呢？因电阻与频率无关，所以，电流不会因为频率的改变而改变。解第27 页，本讲稿共91 页2.2.2 电感元件的正弦响应1 电压、电流关系（1）瞬时值关系设：取电流为参考相量即初相为0iuLeL第28 页，本讲稿共91 页u、i为同频率

9、的正弦量，u在相位上超前i 900。u的幅值大小等于i 的幅值乘以L。u20波形图：可见：=0时：第29 页，本讲稿共91 页（2）有效值关系定义具有电阻的量纲！感抗第30 页，本讲稿共91 页感抗的性质一个随频率变化的量，反映了电感元件阻碍电流变化的能力。对电流的阻碍能力为零：对直流相当于短路对电流的阻碍能力为无穷大对高频交流相当于开路。电感元件的感抗与频率成正比！第31 页，本讲稿共91 页（3）相量关系iu LL第32 页，本讲稿共91 页可见：相量图：复感抗欧姆定律复数表达式第33 页，本讲稿共91 页2功率关系（1）瞬时功率知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出元件的瞬

10、时功率的变化规律。可见，p是以幅值为UI、角频率为2 t 变化的交变量。第34 页，本讲稿共91 页当u 与 i 的瞬时值为同号时，p 0，电感元件取用功率(为负载)，磁能增加；当u 与 i 的瞬时值为异号时，p 0，电感元件发出功率(相当于电源)，元件的磁能减少。（2）有功功率电感元件不消耗功率！第35 页，本讲稿共91 页（3）无功功率电感元件在电路中没有能量损耗，只与电源间进行能量交换。其能量交换的规模我们用无功功率Q表示:规定无功功率为瞬时功率p的幅值UI，即：无功功率Q的单位为乏(Var)！第36 页，本讲稿共91 页指 出 下 列 各 式 哪 些 是 对 的，哪 些 是错的?第37

11、 页，本讲稿共91 页2.2.3、电容元件的正弦响应1电压、电流关系（1）瞬时值关系iu C设：电压为参考相量即初相为0第38 页，本讲稿共91 页可见：i的幅值大小等于u的幅值乘以C。电流与电压为同频率的正弦量，在相位上比电压要超前90i20波形图：第39 页，本讲稿共91 页（2）有效值关系定义：具有电阻的量纲容抗第40 页，本讲稿共91 页容抗的性质：一个随频率变化的量，反映了电容元件上的电流随频率变化的能力。对电流的阻碍能力为无穷大对直流相当于开路对电流的阻碍能力为零对高频交流相当于短路。电容元件的容抗与频率成反比。第41 页，本讲稿共91 页（3）相量关系iu C C第42 页，本讲

12、稿共91 页画出相量图：复容抗欧姆定律的复数形式第43 页，本讲稿共91 页2 功率关系（1）瞬时功率 由上式可见，p是一个幅值为UI，并以2 的角频率随时间而变化的交变量。第44 页，本讲稿共91 页当u 与 i 同号时，p 0，电容元件取用功率，充电；当u与 i异号时，p 0，电容元件发出功率，放电。（2）有功功率电容元件不消耗功率！可见：第45 页，本讲稿共91 页（3）无功功率 电容元件不消耗电能,只与电源之间进行能量交换，其能量交换的规模我们用无功功率Q表示：（区别电感元件无功功率取正，电容元件无功功率取负）22I-XXU-UI QCC=-=第46 页，本讲稿共91 页为与电感元件的

13、无功功率进行比较，我们也设电流初相为0，即：由此可见，电容元件的无功功率：如此规定，电容性无功功率要取负值第47 页，本讲稿共91 页例：在图示正弦交流电路中，已知表的读数为=5A，表的读数1=4A，试求各电路中的表的2=？解：因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。解：因为两条支路元件性质相反，所以，电流反相。第48 页，本讲稿共91 页解：因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。解：因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。第49 页，本讲稿共91 页小结（电压电流关系）元件电路符号关系关系复数欧姆定律相量图RLCRiuiuLiu C第50 页，本讲稿共91 页小结（功率关系）元件电路

14、符号UI 关系有功功率P无功功率QRU=RI UI=RI2=U2/R0L U=XLI 0UI=XLI2=U2/XLCU=XCI0-UI=-XCI2=-U2/XCRiuiu CiuL第51 页，本讲稿共91 页2.3正弦交流电路的分析 1 电压电流关系iuuLLuRuCRC设：由KVL 得：采用相量法：2.3.1 RLC串联电路第52 页，本讲稿共91 页代入VCR 方程：LRC第53 页，本讲稿共91 页通过相量图计算：由电压相量组成一个直角三角形，称为电压三角形。利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值：与电流间的相位差：电压三角形第54 页，本讲稿共91 页2 阻抗与复阻抗由定义：它具有

15、电阻的量纲，表示电路元件对电流的阻碍作用阻抗第55 页，本讲稿共91 页可见，|Z|，R，XL，Xc之间也满足三角形关系阻抗三角形与电路元件的参数有关电抗电抗第56 页，本讲稿共91 页定义：复阻抗仍具有电阻的量纲。欧姆定律的复数表达式第57 页，本讲稿共91 页复数形式的欧姆定律（小结）如果把前面的单一元件的电压电流关系都归入欧姆定律的相量形式，则：R：RIUZRRR=0|=jR ZRL：C：第58 页，本讲稿共91 页3 电路的性质在RLC串联电路中，当R 0时，感抗XL与容抗XC的大小对于电路性质的影响。电路中的电流将滞后于电路的端电压。在这种电路中电感的作用比电容的作用大，称为电感性电

16、路。UL UC第59 页，本讲稿共91 页电路中的电流将超前于电路的端电压。在这种电路中电容的作用比电感的作用大，称为电容性电路。UL UC电阻性电路：若XL=XC，则X=0，这种由于电路中感抗的作用和容抗的作用相互抵消，出现的纯电阻性现象称为谐振。第60 页，本讲稿共91 页4 功率（1）瞬时功率消耗和吸收功率释放功率第61 页，本讲稿共91 页（2）有功功率P只有电阻消耗功率！（3）无功功率Q第62 页，本讲稿共91 页（4）视在功率S可见：有功功率和无功功率分别与R 和X对应，即：电阻消耗功率，电抗交换功率。定义：单位为伏安（VA）或（KVA）视在功率第63 页，本讲稿共91 页由视在功

17、率、有功功率和无功功率也可以组成一个三角形。画出如下：视在功率也称为设备的容量。功率三角形第64 页，本讲稿共91 页第65 页，本讲稿共91 页例 日光灯示意图如图，已知灯管电阻R=530，镇流器参数r=120，L=1.9H，电源电压U=220V，求：I、U1、U2，问：U=U1+U2?iuuLru第66 页，本讲稿共91 页可见：220152.14+132.5UU1+U2第67 页，本讲稿共91 页1 阻抗串联等效阻抗：2 阻抗并联等效阻抗：2.3.2 阻抗的串并联电路分析第68 页，本讲稿共91 页 例题：R1=3R2=8XL=4 XC=6求：（1）i、i1、i2（2）P解（1）已知因为

18、已知端电压和支路阻抗，所以可以求出支路电流，通过相量计算求出总电流。然后求出总的有功功率。R1R2jXL-jXC第69 页，本讲稿共91 页因为：因为：第70 页，本讲稿共91 页也可以这样求：第71 页，本讲稿共91 页（2）功率P的计算P=UIcos=22049.2cos26.5o=9680WP=I12R1+I22R2=4423+2228=9680WP=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680W方法1：方法2：方法3：第72 页，本讲稿共91 页 课后习题：图中电流表A1和电压表V1的读数已经标出，试求电流表A0和电压表V0的读数。V1100V-j10A1A010A-jXCV

19、05j5第73 页，本讲稿共91 页2.4 电路的谐振在含有电感电容元件的电路中，如果满足某种条件使电路的电压和电流同相，整个电路呈电阻性，功率因数为1，我们把电路的这种状态称为谐振状态（简称谐振）。串联谐振 并联谐振第74 页，本讲稿共91 页2.4.1串联谐振RLCui1、RLC串联谐振的条件：或谐振条件u与i同相，电路发生谐振第75 页，本讲稿共91 页谐振频率谐振角频率谐振是电路本身的特性，所以，要使电路达到谐振可以通过调节电路参数和电源频率来实现。如：调节L、C或者电源的频率f。第76 页，本讲稿共91 页2、RLC串联谐振的特点：因为串联谐振发生在XL=XC处，所以，谐振时电路的阻

20、抗最小，呈电阻性。由于阻抗最小，所以，在电压有效值一定时，电路中电流获得最大值。第77 页，本讲稿共91 页在谐振时，如果：由于电感上的电压和电容上的电压远远大于电源电压，所以，我们称串联谐振为电压谐振。第78 页，本讲稿共91 页为了衡量电路中元件电压比电源电压高出多少，我们引入了品质因数Q定义 可见，Q值越高，电容（电感）元件两端的电压比电源电压高的越多，R越小，Q值就越大。第79 页，本讲稿共91 页收音机的调谐接收电路L1LC等效电路LCe3e1e2f3f1f2I0f1 f2 f3 fQ 大Q 小无线电信号经天线接受，由L1耦合到L上。LC经谐振选择使某个电波信号与谐振频率f0相同进行

21、选择。当谐振曲线比较尖锐(Q大)时，被选择信号比其相邻的信号相对大得多；而Q小则选择性差。第80 页，本讲稿共91 页2.4.2并联谐振RLCuiiCi1通常要求电阻很小，谐振时一般有LR谐振频率为：并联谐振的特征：谐振时电路的阻抗最大；电流有效值最小。又称电流谐振。第81 页，本讲稿共91 页2.5功率因数2.5.1功率因数提高的意义1、使电源容量得到充分利用若使：第82 页，本讲稿共91 页2、减小输电线上的电压降和功率损耗，提高输电效率当电源电压U和输送的有功功率P一定时，随着cos的降低，则输电线上的电流将增加。由于输电线本身具有阻抗，所以，电流的增加将导致阻抗压降的增加，从而使线路上

22、的功率损耗增加。第83 页，本讲稿共91 页2.5.2功率因数提高的方法1、功率因数低的原因通常情况下，供电系统的功率因数低主要是由于电感负载造成的。而电感负载的电流滞后电压，使电路中存在一个滞后电压900的无功电流分量。2、功率因数提高的方法在感性负载两端并联电容器，产生一个超前于电压900的无功电流分量，以补偿滞后电压900的无功电流分量，使线路上的总电流减小。第84 页，本讲稿共91 页3、并联电容器提高功率因数的分析与计算如图为电感性负载其功率因数为：cos1，为了使电路的功率因数提高到cos2，特并联电容：画出电路的相量图：第85 页，本讲稿共91 页从相量图可见，并联电容器后，总电

23、流由原来的IRL变成了I。其幅值减小了，而且与电压的相位差也由原来的1减小为2。所以，电路的功率因数也得到了提高：oos1cos2第86 页，本讲稿共91 页注意：（1）并联电容器前后，原负载支路的工作状态没有任何变化。所以，提高功率因数是就整个电路对原电路而言的。（2）线路总电流的减小是由于并联电容后总电流的无功功率减小的结果。而电流的有功分量在并联电容后并无改变。第87 页，本讲稿共91 页例题电路如图所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V，试求（1）并联支路端电压Uab；（2）求P、Q、S及COS+-uRR2R1C L+-uab解：XL=2fL=10XC=1/2fC=10Z1=10j10Z2=10j10所以第88 页，本讲稿共91 页+-R+-Z1Z2设：第89 页，本讲稿共91 页UIcos=100.5 1=5WSUI=100.5=5VAQUIsin=100.5 0=0var平均功率：视在功率：无功功率：功率因数：cos=1第90 页，本讲稿共91 页本章作业2.1，2.2，2.3，2.4，2.6，2.9，2.10，2.11，2.12，2.15，2.17，2.19，2.21，2.22第91 页，本讲稿共91 页