第2章_质点运动学优秀课件.ppt

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1、第2章_质点运动学第1 页，本讲稿共83 页第二章 质点运动学2.1 质点的运动学方程2.1.1 质点的位置矢量与运动方程质点具有一定质量，不计其形状与大小的物体,是理想模型.可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形,只作平动.物体本身线度和它活动范围相比小得很多.第2 页，本讲稿共83 页建立直角坐标系 O xyz，令原点与参考点重合，则：x,y,z 是质点的位置坐标.位置矢量的大小为：位置矢量由原点(参考点)引向质点位置的有向线段.如图：1.位置矢量 zxyOP第3 页，本讲稿共83 页位矢方向:2.运动方程 建直角坐标系 O xyz,令原点与参考点重合，则：运动方程质点的位置随时间变化

2、的函数方程 第4 页，本讲稿共83 页标量式 x=x(t)y=y(t)z=z(t)轨迹方程质点在运动过程中描出的曲线方程.在运动方程中消去 t 就是轨迹方程，y=y(x)3.轨迹方程如第5 页，本讲稿共83 页2.1.2 位移位置矢量的增量 1.位移位移是由质点初位置引向末位置的矢量.在直角坐标系中坐标分解式：yxPQO动画演示 第6 页，本讲稿共83 页路程 质点经过的路径的总长度.如图：2.路程 位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量.问题 二者何时相同？QPO第7 页，本讲稿共83 页例题1一质点在xOy平面内依照 x=t 2 的规律沿曲线 y=x3/320 运动,求质点从第2 秒末到第

3、 4 秒末的位移(式中 t 的单位为s；x，y的单位为cm).解(cm)第8 页，本讲稿共83 页与水平轴夹角问题 位移与参考系的选择有关吗？第9 页，本讲稿共83 页2.2 瞬时速度矢量 与瞬时加速度矢量2.2.1 平均速度与瞬时速度 2.2.2 平均加速度与瞬时加速度 第10 页，本讲稿共83 页2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量2.2.1 平均速度与瞬时速度 1.平均速度 平均速率OPQ定义 大小为 第1 1 页，本讲稿共83 页2.瞬时速度(简称速度)方向：质点运动路径的切向.瞬时速度反映质点在某时或某位置的运动状态.定义大小：P Q动画演示第12 页，本讲稿共83 页瞬时速率(简称

4、速率)在直角坐标系中的分解式第13 页，本讲稿共83 页例题1某质点的运动学方程为求:t=0,1s时质点的速度矢量.解(单位m,s)yzO(单位m/s,s)t=0时,t=1s时,第14 页，本讲稿共83 页1.平均加速度注意:说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或 哪一段位移中的平均加速度.一般2.2.2 平均加速度与瞬时加速度 定义 第15 页，本讲稿共83 页2.瞬时加速度（简称加速度）定义 直角坐标中第16 页，本讲稿共83 页例题2某质点的运动学方程为求质点的加速度矢量.(单位m,s)解a=10 m/s2方向沿 z 轴.第17 页，本讲稿共83 页2.3 质点直线运动 从坐标到速度和

5、加速度 2.3.1 运动学方程 2.3.2 速度和加速度 2.3.3 匀速与匀变速直线运动 2.3.4 宇宙年龄和大小的估计测量重 力加速度 第18 页，本讲稿共83 页2.3 质点直线运动 从坐标到速度和加速度 2.3.1 运动学方程 以质点运动直线为坐标轴，则质点运动学方程为x=x(t)OxPQx(t)x(t+t)标量式 第19 页，本讲稿共83 页瞬时速度 2.3.2 速度和加速度 瞬时加速度 瞬时速率 tOx Pv-t曲线某点切线的斜率等于相应时刻的加速度.tOvPQx-t曲线某点切线的斜率等于相应时刻的速度.第20 页，本讲稿共83 页tOxtOvtOa 可由质点的 x-t 图画出质

6、点的 vx-t 图，根据质点 vx-t 曲线画出 ax-t 曲线.第21 页，本讲稿共83 页2.3.3 匀速与匀变速直线运动 已知 x=x(t)则同理 两式消去 t 设求导得其中，x0,v0 x,ax 为常数匀速 vx=常数匀变速 ax=常数第22 页，本讲稿共83 页例题1 一质点沿 x 轴作直线运动，其位置与时间的关系为 x=10+8 t 4 t2(单位m,s),求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度.（2）质点在t=0、1、2s时的速度.解第23 页，本讲稿共83 页方向与x轴正向相同 第24 页，本讲稿共83 页2.3.4宇宙年龄和大小的估计测量重力加速度 例题1根据哈勃定律 估计

7、宇宙年龄和大小.解 宇宙始于大爆炸，正在膨胀.由哈勃定律得 设宇宙以光速膨胀,则宇宙半径不会超过 实际上,由于万有引力的牵制,宇宙膨胀是减速的.第25 页，本讲稿共83 页例题2将真空长直管沿竖直方向放置.自其中O点向上抛小球又落至原处所用的时间为t2.在小球运动过程中经过比O点高h处,小球离开h处至又回到h处所用时间为t1.现测得t1、t2和h，试决定重力加速度g.解tOyh建坐标系如图,测t2时，y0=0，v0y=v2，y=0，有第26 页，本讲稿共83 页又以上三式联立得测t1时小球经h向上的速度为v0y=v1，有 第27 页，本讲稿共83 页例题3 云室、气泡室和发光室是记录带电粒子径

8、迹的仪器，它们是原子核物理和粒子物理研究的基本设备.在云室中,气体含有过饱和蒸气和酒精汽.当快速带电粒子射入云室时，在它所经过的路径上将产生离子，使过饱和蒸气以离子为核心凝结成液滴，从而可以用照相的办法记录带电粒子径迹.当云室中充以不同的气体时，带电粒子的运动方程具有不同的形式.设某云室中作直线运动的带电粒子的运动方程为并在带电离子进入云室时开始计时，试描述该离子的运动情况.第28 页，本讲稿共83 页解离子的初始状态为 离子的最终状态为：第29 页，本讲稿共83 页2.4 质点直线运动 从加速度到速度和坐标 2.4.1 从速度到运动学方程和位移2.4.2 已知加速度求速度和运动学方程第30

9、页，本讲稿共83 页2.4 质点直线运动 从加速度到速度和坐标2.4.1 从速度到运动学方程和位移已知 vx 求 x=x(t)和 x C为任意常数，由初始条件确定将初始条件 t=t0 x=x0 代入(2.4.1)式(2.4.1)第31 页，本讲稿共83 页t0t 得根据牛顿-莱布尼茨公式，有所以 即(2.4.3)质点位移为(2.4.4)xOt第32 页，本讲稿共83 页初始条件给定，运动方程便唯一确定.Ox0t0 xtxt 第33 页，本讲稿共83 页2.4.2 已知加速度求速度和运动学方程已知 ax 求 vx=vx(t)和 x(t)C1为任意常数，由速度的初始条件确定将初始条件 t=t0 v

10、=v0 x 代入(2.4.5)式(2.4.5)得即 第34 页，本讲稿共83 页根据牛顿-莱布尼茨公式，有(2.4.7)由位置初始条件 t=t0 x=x0 求运动学方程若 a 是常量(匀变速直线运动)，得 两式中消去 t 第35 页，本讲稿共83 页例题1 一质点沿x轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4s 时，质点在x轴上的位置。实际上可以用求面积的方法.解 v/(ms-1)t/s-1 212 3 410第36 页，本讲稿共83 页例题2 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间后增加a0，求经过时间 t s后质点的

11、速度和运动的距离.解据题意知，加速度和时间的关系为第37 页，本讲稿共83 页例题3跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为，vy 为速度，k为常量.求入水后运动员速度随时间的变化.解设运动员为质点，根据已知条件有 得 可见运动员速度随时间减小且当 t 时，速度变为零.第38 页，本讲稿共83 页例题4 运动会上跳水运动员自10m跳台自由下落.入水后因受水的阻碍而减速，自水面向下取坐标轴Oy，其加速度为，.求运动员速度减为入水速度的1/10 时，运动员入水深度.解 设运动员以初速度为零起跳，至

12、水面之速度为在水中加速度为第39 页，本讲稿共83 页作不定积分并化简得C为积分常数.引入初始条件得即时设，将代入此式，得第40 页，本讲稿共83 页2.5 平面直角坐标系抛体运动 2.5.1 平面直角坐标系 2.5.2 抛体运动 2.5.3 用矢量讨论抛体运动 第41 页，本讲稿共83 页2.5 平面直角坐标系抛体运动 2.5.1 平面直角坐标系 运动方程 在平面直角坐标系中表达式为求导得 vx和vy是质点的速度分量.速度的大小和方向(2.5.2)(2.5.3)(2.5.1)第42 页，本讲稿共83 页加速度 ax和ay是质点的加速度分量.加速度的大小和方向 初始条件 t=t0 x=x0 y

13、=y0 由(2.5.2)积分得(2.5.4)(2.5.5)第43 页，本讲稿共83 页速度初始条件 t=t0 vx=v0 x vy=v0y(2.5.6)对于质点的平面运动，若已知初始条件和质点速度和加速度随时间的变化规律并且可积，就能全面描写质点的运动状态.第44 页，本讲稿共83 页例题1一质点平面运动的加速度为ax=-Acost,ay=-Bsint,A B,A 0,B 0 初条件为t=0,v0 x=0,v0y=B,x0=A,y0=0.求质点轨迹.解分别用A和B除上两式取两式平方和 椭圆运动第45 页，本讲稿共83 页2.5.2 抛体运动 1.运动叠加原理 右图中A、B同时同高抛出，同时着地

14、.结论：水平运动对竖直运动无影响.即：当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是各个运动的合成.B运动=竖直+水平 BAh第46 页，本讲稿共83 页2.抛体运动 O（x,y）选平面直角坐标系如 图，不计空气阻力，在抛体运动中,加速度 为常矢量 抛体运动简化为x方向的匀速直线运动与y方向的匀变速运动的叠加.运动学方程由此可求出射高、射程、轨道方程等.第47 页，本讲稿共83 页xy真空中轨道 空气中实际轨道 通过理想情况得出抛物线，以此为基准，进一步研究各种不同阻力对运动的影响.第48 页，本讲稿共83 页2.5.3 用矢量讨论抛体运动 基本方程 矢量图 OO第49 页，本讲稿共83 页例题

15、2 如图表示一演示试验.抛体发射前，瞄准高处A的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由下落.那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能够击中靶子，这是为什么？OPA第50 页，本讲稿共83 页解 没有重力加速度，靶子就不会落下来，抛体也必沿着瞄准的方向以初速率v0 匀速前进，并打中靶子.这时，抛体经过的位移 的大小等于v0 t,其中t为抛体从发射点到命中目标A点经过的时间.但是，在t 时间内，抛体除了进行位移 外，还发生因重力加速度而引起的附加位移，抛体的总位移并最终到达P点.OPA第51 页，本讲稿共83 页 与此同时,靶子自A点自由下落,并经历了位移，且大小等于，并达到 点.因，所以点与P

16、 点重合，抛体击中了靶子.第52 页，本讲稿共83 页例题3如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山坡与地平线的夹角为，试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远？解建立坐标系如图所示.由运动叠加原理得炮弹的运动方程为设炮弹落于坡上距O为 s 位置处，则：第53 页，本讲稿共83 页联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间第54 页，本讲稿共83 页2.6 自然坐标切向和法向加速度2.6.1 自然坐标 2.6.2 速度法向和切向加速度 第55 页，本讲稿共83 页2.6 自然坐标切向和法向加速度2.6.1 自然坐标 若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向.自然坐标将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线.

17、质点运动方程自然坐标也可用矢量特征描述.如图选轨迹上一点 为原点，用由原点 至质点位置的弧长 s 作为质点位置坐标.s 称自然坐标.s 可正可负.s0OA第56 页，本讲稿共83 页速度矢量加速度矢量 任何矢量都可向切向和法向方向作正交分解.2.6.2 速度法向和切向加速度 切向单位矢量 沿曲线切向,指向s0方向.法向单位矢量 沿曲线法向且指向曲线的凹侧.at和an分别为质点的切向加速度和法向加速度.1.速度和加速度矢量动画演示 第57 页，本讲稿共83 页ADPC OAB2.质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度经t 质点速度增量 取 AD=ACt 0时，近似有(1)法向加速度 第58 页，

18、本讲稿共83 页an反映速度方向变化的快慢.法向加速度(2)角速率 定义 第59 页，本讲稿共83 页t 0 时，近似有(3)切向加速度 at反映速度大小的变化率 第60 页，本讲稿共83 页(4)总加速度 O(5)一般曲线运动 质点的曲线轨迹可视作由无限多个圆组合而成 曲率圆半径 动画演示第61 页，本讲稿共83 页例题1 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为(单位：m，s).解 加速度 求汽车在t=1s时的加速度.第62 页，本讲稿共83 页将R=200m及t1s代入上列各式，得 为加速度与 的夹角.第63 页，本讲稿共83 页例题2低速迫击炮弹以发射角45发

19、射,其初速率v0=90m/s.在与发射点同一水平面上落地.不计空气阻力,求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率半径.解将炮弹视为质点,不计空气阻力.在直角坐标系O-xy中,炮弹运动的速度与加速度为(1)在最高点 第64 页，本讲稿共83 页(2)在落地点 第65 页，本讲稿共83 页例题3质点M在水平面内运动轨迹如图，t=0 时M在O点，质点运动规律 s=30t+5t2(m)，求t=2s时，质点M的法向和切向加速度.ABCO1530解t=2 s=80m v=50m/s 第66 页，本讲稿共83 页例题4 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射

20、时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度.第67 页，本讲稿共83 页(2)解(1)yx O第68 页，本讲稿共83 页2.7 极坐标系径向速度与横向速度 2.7.1 极坐标系 2.7.2 径向速度与横向速度 第69 页，本讲稿共83 页2.7.1 极坐标系 如图，极点O，极轴Ox，幅角，OP(r,)x规定自极轴逆时转为正，反之为负.质点的极坐标(r,).这里 r 是坐标不是位矢，当位矢的原点取在极点上时，两者数字相同.r=常量=常量 不是常矢量径向单位矢量 横向单位矢量 运动学方程轨道方程动画演示第70 页，本讲稿共83

21、 页1.位移 若位矢的原点与极坐标的极点重合 横向位移 径向位移 位移：2.7.2 径向速度与横向速度 极轴 OA=OC 第71 页，本讲稿共83 页2.速度 径向速度 横向速度 极轴 第72 页，本讲稿共83 页2.8 伽利略变换 2.8.1 伽利略变换 2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观 2.8.3 伽利略速度变换关系 2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量 第73 页，本讲稿共83 页2.8.1 伽利略变换 设O为基本参考系参考点，为运动参考系参考点 质点在空间运动,某时刻位于P点 正变换逆变换伽利略坐标变换设 相对O以速度 沿x方向作匀速直线运动 第74 页，本讲稿共83 页2.8.2

22、 伽利略变换蕴含的时空观 1.关于同时性设有两事件a，b.在O上看发生在 由伽利略坐标变换即两参考系观测到两事件是同时发生的.得 同时具有绝对性.在 上看发生在 第75 页，本讲稿共83 页2.关于时间间隔 时间具有绝对性.设在O系中某点处发生二个事件 t1和 t2 由伽利略坐标变换得 意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同.例：气体压缩过程.例：火车上花开时间.在 上看,二事件发生于 第76 页，本讲稿共83 页意义：在不同参照系中，测量同一物体长度相同.例1 火车上的桌长.3.关于杆的长度 在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标 由伽利略坐标变换得 空间具有绝对性.在 观察测得

23、OA BxC杆相对 静止与 轴平行，相对O以速度 运动 第77 页，本讲稿共83 页2.8.3 伽利略速度变换关系 绝对运动：物体相对基本参考系的运动.相对运动：物体相对动参考系的运动.牵连速度 绝对速度 相对速度 牵连运动：相对O的运动.第78 页，本讲稿共83 页2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量 加速度 加速度对伽利略变换具有不变性.第79 页，本讲稿共83 页例题1 如图(a),甲舰自北向南以速率v1行驶,乙舰自南向北以速率v2行驶.两舰联线和航线垂直时,乙舰向甲舰发射炮弹,发射速率为v0,求发射方向与航线所成的夹角.甲乙(a)v1v2南北第80 页，本讲稿共83 页解选炮弹为运动质点,乙舰为基本参考系,甲舰为运动参考系，则v甲乙v乙地=v2v甲地=v1(b)Oxyv弹乙v甲乙v弹甲(c)又即得由图(c)得其中 表示发射方向与乙舰舰尾方向所夹的角.第81 页，本讲稿共83 页例题2一人骑自行车向东而行,在速度为10 m/s时,觉得有南风;速度增至15m/s时,觉得有东南风.求风 的速度.解选地为基本坐标系O，人为动坐标系 设风速为 风相对于人(1)依题意：xy人的速度又得 第82 页，本讲稿共83 页(2)xy与 对比 又风对人为东南风，所以 第83 页，本讲稿共83 页