第3章动量和角动量优秀课件.ppt

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1、第3章动量和角动量第1 页，本讲稿共33 页23.1 冲量与动量定理一、冲量-描写力对时间的累积作用1、定义2、性质-矢量、过程量3、恒力的冲量4、变力的冲量在直角坐标系中：第2 页，本讲稿共33 页3由牛顿第二定律：如考虑力在某段有限时间内的积累效果,则有:二、动量定理1.定理内容有动量定理-合外力的冲量等于物体动量的增量。在直角坐标系中：第3 页，本讲稿共33 页4 对动量定理的理解：（1）定理的优点-不必追究过程的细节，只需知道过 程的始末状态（动量），就可求出力的冲量。（2）定理是矢量式，冲量的方向与动量增量方向一致。（3）动量定理适用于惯性系，始末动量必须对同一惯 性系而言。3、平均

2、冲力的概念0.019sItt t0OFmFv1v2图3-1球撞击台面的冲力第4 页，本讲稿共33 页5例 一质量m=140g的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞向击球手,被击后它以相同速率沿=60o的仰角飞出,求垒球受棒的平均打击力.设球和棒的接触时间t=1.2ms.解法一:用分量法v2v1yx第5 页，本讲稿共33 页6解法二:直接用矢量法mv1 mv2v2v1yx第6 页，本讲稿共33 页73.2 质点系的动量定理一、质点系的动量 1.质点系-由若干质点组成的系统。2.内力-系统内各质点间的作用力。特点：成对出现，一对作用力和反作用力。3.外力-系统外的其它物体对系统内的物体的作用力。

3、4.质点系的动量：二、两个质点组成的质点系动量定理分别对两个质点列出牛顿第二定律两式相加:m1m2第7 页，本讲稿共33 页8三、质点系的动量定理 若干质点组成的体系，两两之间传递动量第 i个质点受力 将体系分为两部分：一部分称为系统，其余部分叫外部环境或外界。这时第 i 个质点受力：利用牛顿第三定律所以系统内力之和第8 页，本讲稿共33 页9将系统看成整体，总动量它受到的合力所以-牛顿第二定律 即系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率。由两边积分得：质点系的动量定理-质点系所受合外力的冲量等 于 质点系总动量的增量。第9 页，本讲稿共33 页10当系统所受的合外力为 零，即或 恒矢量即系

4、统受的合外力为零，系统 总动量守恒。3.3 动量守恒定律应用动量守恒定律时注意几点：1.在外力比内力小得多的时候,外力对质点系的总动 量影 响很小,此时可以近似地应用动量守恒定律.即:当内力 外力时，略去外力，动量守恒。2.动量守恒定律适用于惯性系。第10 页，本讲稿共33 页1 13.动量守恒定律分量式 当 则恒量即恒量即恒量即 恒量即:当某一方向外力为零时，该方向动量守恒；则恒量当则 恒量当第1 1 页，本讲稿共33 页12 3.4 火箭飞行原理（1)t 时刻:火箭+燃料=M它们对地面的速度为(2)经 dt 时间后,质量为 dm 的燃料喷出，在 t+dt 时刻：火箭对地速度为选向上为正方向

5、。其相对火箭的喷出速度为 u.系统总动量的大小为(选地面作参照系，忽略外力)vM（t）（t+dt）M-dm dv v+u-dm火箭-利用燃料燃烧后喷出气体产生的 反冲推力的发动机。第12 页，本讲稿共33 页13火箭初始质量为 m 0,初速度末速度为 末质量为 m，则有 略去二阶小量由于 dm=-dM,代入上式有：根据动量守恒可得增大单级火箭的末速度的两种方法：一是增大喷出气体的相对速度；二是增大火箭的质量比。第13 页，本讲稿共33 页142.这对燃料的携带来说不合适。用多级火箭避免这一困难。1.化学燃料最大 u 值为实际上只是这个理论值的50%。这个 u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度

6、 3108 m/s 小得多,由此引起人们对离子火箭,光子火箭的遐想。可惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小，即所需加速过程太长。讨论：火箭的末速度与火箭的推力成正比。第14 页，本讲稿共33 页153.5 质心设质点系由 N 个质点组成：相应的位矢为 可以确定（或找出）这样一个特殊位置点 C，使 满足：m1m2mi mNCZYX质心-质点系的质量中心，它是质点系中一个特殊 的几何点。一、质点系的质心C:质点系的质心。第15 页，本讲稿共33 页16式中（1）质心位矢是各质点的位矢以其质量为权重的平均。（2）质心位矢点系内各质点的相对位置不随坐标系的选择而变化。（3）质心与重心：散布在地面上不大

7、范围内的物体 的重心恰好落在质心上。关于质心强调几点：（4）直角坐标系中质心坐标表达式：与坐标系的选择有关，但质心相对于质第16 页，本讲稿共33 页17（5）质量连续分布的物体质心位置的确定设每一质元的质量为 dm,位矢则质心位矢在直角坐标系中：（6）质量均匀分布的，形状对称的物体的质心就 在它们的几何对称中心。第17 页，本讲稿共33 页183.6 质心运动定理将质心位矢对时间求一阶，二阶导数，得质点系的总动量等于质点系内各质点的动量的矢量和：即第18 页，本讲稿共33 页19故质点系的总动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积；其方向与质心速度方向相同。将代入牛顿第二定律，得定理表明：如果

8、将质点系的全部质量和外力平移到质 心上，合成总质量 M 和合外力 则质心就与一个在力作用下，质量为 M 的 质点作同样的运动。在合外力的情况下，*质心参考系-质点系的质心在其中静止的平动坐标系。即有Vc=0、Pc=0，又叫零动量参考系。第19 页，本讲稿共33 页20图3.17 跳水运动员的运动第20 页，本讲稿共33 页21 例题 一根完全柔软的质量m均匀分布的绳子竖直地悬挂着,其下端刚刚与地面接触。让绳子从静止开始下落,求下落所剩长度为 z 时,地面对这根绳子的作用力。解法一:自始至终把绳子当作一质点系。当下落所剩长度为 z 时，绳子质心为：第21 页，本讲稿共33 页22剩余部分绳子自由

9、下落l-z时的速度为 设地板此时对绳子的作用力为 f,对整根绳子应用质心运动定理,则有:第22 页，本讲稿共33 页23解法二:动量定理剩余绳子的下落速度 紧靠地面的质元 dm 与地面相碰,动量由 vdm 变为零。设该质元受到的支持力为 f1,则根据质点动量定理有:已落地部分所受到支持力为第23 页，本讲稿共33 页24例题 光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体，其上又放一质量为m的小三棱柱体。它们的横截面都是直角三角形，M的水平直角边的边长为a,m 的水平直角边的边长为b。两者的接触面（倾角为）亦光滑。设它们由静止开始滑动，求当m的下边缘滑到水平面时，M在水平面上移动的距离。解 由于水平方向

10、受外力为零，故M与m组成的系统在水平方向动量守恒。设M和m的速度分别为vx和VX，则有由于动量守恒定律只适用于惯性系，所有速度都要相对地面。第24 页，本讲稿共33 页25设m相对斜面的下滑速度为v/,则由相对速度的关系式有：将（2）代入（1）得：设m 从顶端滑到地面所用时间为t，由（3）有：第25 页，本讲稿共33 页263.7 质点角动量一、质点的角动量1.质点对O点的角动量定义:称为一个质点对参考点O的角动量或动量矩。注意：（1）L与参考点的选择有关。（2）若参考点选在运动直线上，角动量为零。2.圆周运动的角动量 如果质点圆周运动，则相对于圆心O的角动量为大小：LO=mvR 方向：沿转轴

11、第26 页，本讲稿共33 页27二、质点的角动量定理1、力矩受力点A相对于O点的位置矢量与力的矢积叫做力对O点的力矩。2、质点的角动量定理角动量定理-质点所受的合外力矩等于它的角动量随时间的变化率。第27 页，本讲稿共33 页28第28 页，本讲稿共33 页29第29 页，本讲稿共33 页30例题 求自由下落质点的角动量。任意时刻 t，有（1）对 A 点的角动量（2）对 O 点的角动量第30 页，本讲稿共33 页31二、质点系角动量守恒定律则 或 若质点系所受外力矩为零,则质点系的角动量之矢量和守恒。若3.8 角动量守恒定律一、两个质点的角动量守恒定律 一个系统由两个质点组成，如果只受它们之间的相互作用，则这个系统的总角动量保持守恒,即第31 页，本讲稿共33 页32例题 在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg 的物体，开始时物体位于位置A，OA距离d=0.5 m，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度vA=4m/s垂直于OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中，物体到达位置B,此时物体速度方向与绳垂直。求此时物体对O点的角动量的大小LB及速度大小VB。（1）求物体到达B点对O点的角动量的大小LB：第32 页，本讲稿共33 页33由角动量守恒：（2）到达B点速度大小VB第33 页，本讲稿共33 页