第31章矩形波导优秀课件.ppt

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1、第31 章矩形波导第1 页，本讲稿共56 页规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。使用范围：3000MHz（3GHz）300GHz导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于制造。第2 页，本讲稿共56 页 导波的种类TM波(E波)TEM波TE波(M波)导波的种类的导波 的导波 的导波第3 页，本讲稿共56 页导波场的求解方法q 由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；q 由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足各坐标系中的亥姆霍兹方程。q 由各种情况下

2、的边界条件（波导内壁：Et=0）求解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场纵向分量特解；q 由横纵向场关系式求各横向场分量。在规则导行系统中：第4 页，本讲稿共56 页导波方程及其解的条件：(1)波导内壁的电导率为无限大；(2)波导内的介质是均匀无耗、线性及各向同性的；(3)波导内无自由电荷和传导电流(=0,J=0)，且远离波源；(4)波导无限长。第5 页，本讲稿共56 页矩形波导：截面为矩形的金属波导管。3.1 矩形波导尺寸：第6 页，本讲稿共56 页沿波导传播的电磁波复矢量可以写为：横纵向场关系式:1矩形波导的导模第7 页，本讲稿共56 页由分离变量法：代入上式并进行分离：令上式两项分别等于

3、,则得到导波方程，本征值方程()z方向分量的解为-波动因子导行波的纵向场分量满足亥姆霍兹方程：第8 页，本讲稿共56 页色散关系：式中 为导波的传播常数或相移系数（沿z方向）式中若介质有损耗，则是介质材料的损耗正切。式中正z方向传播的波第9 页，本讲稿共56 页本征值方程为：由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。下面分别讨论这两种情况：对于沿波导+z方向的场，其解为：式中第10 页，本讲稿共56 页对于TE模：1）TE模导体边界上电场的切向分量为零由分离变量法分解得：其边界条件为：第1 1 页，本讲稿共56 页由上节可知，磁场的纵向分量应满足本征值方程：对于 应用分离变量法求解：代入

4、本征值方程：第12 页，本讲稿共56 页式中 则可得到通解：X(x)Y(y)相应的解为：则上式每一项必等于常数；定义分离变数为,得：第13 页，本讲稿共56 页则由纵横关系式可得电场：由x=0,y=0边界条件：第14 页，本讲稿共56 页由x=a,y=b边界条件及A2=0,B2=0,可得：又由于B10，A10，故有：第15 页，本讲稿共56 页整理可得：对于三维变量，其通解为：由于对所有的m和n,均可满足边界条件，则通解为所有m和所有n式的叠加：第16 页，本讲稿共56 页代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P67)：第17 页，本讲稿共56 页式中 有无穷多TE导模，TEmn表示。最低T

5、E10模。注：对于m=0,n=0的解无意义。并由前式：第18 页，本讲稿共56 页边界条件：则可得到通解：(2)TM模对于TM模：第19 页，本讲稿共56 页代入边界条件，可得：则通解为：第20 页，本讲稿共56 页代入可得传输型TM模场分量：（P68）式中有无穷多TM导模，TMmn表示。最低TM11模。m0,n0与TE波相同第21 页，本讲稿共56 页2导模的场结构导模的场结构，是波导中电场和磁场的 强 强和 弱 弱，这里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。对于每一个的TEmn

6、(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在波导中存在）。第22 页，本讲稿共56 页相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。最基本的场结构模型TE10TE01TE11TM11不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简并”。第23 页，本讲稿共56 页TE10模中，m=1,n=0,代入场分量：（某时刻）(1)TE10模与TEm0模第24 页，本讲稿共56 页分析上式可以得出：q Ey与x轴有关，且Ey与 成正比；如图，沿宽边a电 场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2 处，

7、电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，即整个场型沿z 轴传播。电场q 其电场只有Ey分量，电力线是一些平等于y轴的电力线;q 其幅度不随y变化（与y无关），故沿b边电场无变化；第25 页，本讲稿共56 页q 在z方向（轴向），Ey与-Hx同相，因此在z方向为行波场，两者与Hz有900的相位差。磁场q平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样，磁场与y无关（在y方向场不变）；q Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦分布；q磁场有Hx和Hz两个分量q Ey与Hz同相位相差900，因此在x方向为驻波场。第26 页，本讲稿共56 页TE10模场模型TE10TE10

8、 eTE10 h第27 页，本讲稿共56 页对于TEm0波，其场分量：q 其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化；q 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。q 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴传播。与TE10z模类似：第28 页，本讲稿共56 页TE20TE20模场结构TE10TE20第29 页，本讲稿共56 页q TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故沿a边场无变化；q 只是y和z的变量，Ex和Hy沿b边为正弦分布，而Hz沿b边为余弦分布（为半个驻波分布）。q TE0n模的场结构是沿a边不变化，沿b边有n个半驻波分布或n个

9、TE01模场结构分布。其场分量为(2)TE01模与TE0n模与TE10模的差异为波的极化面旋转了900第30 页，本讲稿共56 页TE01-eTE01-h第31 页，本讲稿共56 页(3)TE11模 TEmn模m和n均不为零的最简单的TE模是TE11模。其场沿a边和b边都有半个驻波分布。TEmn模：其场沿a边有m个、沿b边有n 个半驻波分布或TE11模场；如图。第32 页，本讲稿共56 页(4)TM11模与TMmn模q TM导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完全分布在横截面内，为闭合曲线（Hz=0）；电力线则是空间曲线。q 其场沿a边和b边均有半个驻波的分布。第33 页，本讲稿共56 页q

10、 TMmn模：其场沿a边有m个、沿b边有n个半驻波分布或TM11模场；如图。q 注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并；同理，TEmn与TMmn(m0,n0)是简并模。第34 页，本讲稿共56 页驻波：当波导的终端短路、开路或接纯电抗时，波导中的波的传播状态为驻波状态。TE10TE10-eTE10-h第35 页，本讲稿共56 页3管壁电流波导底面 y=0；主模：TE10模工作下顶面 y=b，第36 页，本讲稿共56 页在左侧壁上：在右侧壁上：()10 jtzSzzxaxaJxzHyHHeywb-=-=-第37 页，本讲稿共56 页q 左右两侧壁的电流只有Jy大小相等，方向相同。q

11、 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。第38 页，本讲稿共56 页4矩形波导的传输特性对于传输模式，应为实数，即；截止时，=0，此时其传播常数为（1）导模的传输与截止 如b为虚数，令jb=a,则有EZ=E0Ze-az为衰减波，在波导中不能传输第39 页，本讲稿共56 页相应的截止波长为：只与模式和波导尺寸有关.即截止频率:则可得截止频率为：第40 页，本讲稿共56 页l导模的传输条件：可得由为实数波才能传播故有第41 页，本讲稿共56 页l导模的传输条件：l导模的截止：第42 页，本讲稿共56 页l“简并”模式：不同的模式具有相同的截止频率（

12、波长）等特性参量的现象称为“简并”。相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的TE和TM模式为简并模（双重简并），但由于TM模无TM0n和TMm0模，故TEm0和TE0n模无简并模。第43 页，本讲稿共56 页此时，b 为虚数，相应的模式称为截止模（消失模），所有场分量将按指数规律衰减（由电抗反射损耗所致）。与频率几乎无关，可利用这一特性做截止衰减器。传播常数变为衰减常数只与截止波长有关波导的截止特性模式衰减第44 页，本讲稿共56 页l主模TE10模：导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。q 传输单一模式（主模）的波导称为单模波导。q 允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传输，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导。矩形波导中主模为TE10模。其第45 页，本讲稿共56 页矩形波导导模的相速度为 显然：（2）相速度和群速度主模TE10的相速：矩形波导导模的群速度为主模TE10的群速：第46 页，本讲稿共56 页主模TE10模的波导波长：（3）波导波长：导模系统中相位相差2p的相位面之间的距离矩形波导导模的波导波长：TE10第47 页，本讲稿共56 页