第1讲矢量基础优秀课件.ppt

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1、第1 讲矢量基础第1 页，本讲稿共37 页主要内容l1.矢量的概念l2.矢量的加减法l3.矢量的点积l4.矢量的叉积l5.矢量的复杂运算第2 页，本讲稿共37 页 1)标量(Scalar)一个仅用大小就能够完整描述的物理量 电压（电位）、温度、时间、质量等 所有实数 标量场 加法:C=A+B 减法:D=A-Bl1.矢量的概念第3 页，本讲稿共37 页 2)矢量（Vector)一个有大小和方向的物理量 电场、磁场、力、速度、加速度等 矢量场 也称向量：由现实世界的三维空间抽象出来；空间任何一点P，均可用有序独立的3个数（P1，P2，P3）来确定（O为起点），记为：l1.矢量的概念第4 页，本讲稿

2、共37 页 3)矢量相等：若l1.矢量的概念满足：则可称：4)零矢量：矢量的三个独立有序数均为零。第5 页，本讲稿共37 页l1.矢量的概念 5)矢量的数乘：一个矢量与一个数字k相乘，为三个独立有序数分别乘以k,表示为：6)矢量的加法（减法）：表示矢量的三个独立有序数，分别相加（相减）。第6 页，本讲稿共37 页l1.矢量的概念 7)笛卡尔坐标系：直角坐标系矢径F 矢量可以表示为：单位矢量第7 页，本讲稿共37 页l1.矢量的概念 8)矢量的模：矢量的长度F 单位矢量的模：F 单位矢量：一个矢量与其模相除第8 页，本讲稿共37 页l1.矢量的概念 9)矢量的表示法F 教科书：物理量符号，黑体符

3、号。F 手写体：物理量顶部加箭头。位置矢量速度矢量力第9 页，本讲稿共37 页l2.矢量的加减法 1)矢量加法平行四边形法则三角形法则OO第10 页，本讲稿共37 页l2.矢量的加减法 1)矢量加法六边形法则：三个矢量相加O第1 1 页，本讲稿共37 页l2.矢量的加减法 1)矢量加法多边形法则：多个矢量相加O第12 页，本讲稿共37 页l2.矢量的加减法 2)矢量数乘和加法的性质：F矢量数乘F矢量加法第13 页，本讲稿共37 页l2.矢量的加减法 3)矢量的减法平行四边形法则三角形法则OO差矢量的箭头指向被减矢量。第14 页，本讲稿共37 页l2.矢量的加减法 3)矢量的减法O空间两点之间的

4、距离第15 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积 1)定义：两个矢量的点积是一个数量（标量积）。O两矢量的点积可交换，具有对称性。第16 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积l2)单位矢量的点积 直角坐标系中单位矢量的标量积。第17 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积l3)点积的计算公式l性质：两个非零矢量点积为0的充要条件是矢量相互垂直（正交）。第18 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积l4)两矢量的夹角余弦O第19 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积l5)方向余弦：矢径 与坐标轴之间夹角的余弦。第20 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积l6)矢量点积的几何意义：矢径 向各单位矢的投

5、影。第21 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积l7)矢量点积的物理意义：广泛的应用。O常力变力第22 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积l8)点积的矩阵表示：矢量可以用列矩阵表示。转置矩阵第23 页，本讲稿共37 页l3.矢量的点积l矢量点积运算公式：第24 页，本讲稿共37 页l4.矢量的叉积l1)两个矢量的叉积是一种矢量型的作用（矢量积）；定义为 等于，是一个矢量。qO第25 页，本讲稿共37 页l4.矢量的叉积l2)叉积的大小F 两矢量的叉积不可交换，具有反对称性。qOl性质：两个非零矢量叉积为0的充要条件是矢量相互平行。第26 页，本讲稿共37 页l4.矢量的叉积l3)单位矢量的叉

6、积第27 页，本讲稿共37 页l4.矢量的叉积l3)单位矢量的叉积+-从左往右，相邻两个单位矢量叉乘得到正的下一个单位矢量。从右往左，相邻两个单位矢量叉乘得到负的下一个单位矢量。第28 页，本讲稿共37 页l4.矢量的叉积l4)矢量叉积的一般计算式第29 页，本讲稿共37 页l4.矢量的叉积l5)矢量叉积的几何意义F 平行四边形（红色区域）的有向面积。qO第30 页，本讲稿共37 页l4.矢量的叉积l6)矢量叉积的物理意义：广泛应用F 力矩qOOF 旋转线速度第31 页，本讲稿共37 页l5.矢量的复杂运算F 意义：三矢量构成的平行六面体的体积。F矢量混合积满足旋转法则l1)矢量混合积：，是一个标量。第32 页，本讲稿共37 页l5.矢量的复杂运算l1)矢量混合积：F 推论：三个非零矢量共面的充要条件是：第33 页，本讲稿共37 页l5.矢量的复杂运算l2)矢量二重叉积：，是一个矢量。F 叉积不满足结合律第34 页，本讲稿共37 页l5.矢量的复杂运算l3)Laplace公式：证明：将 看作一个矢量，由矢量混合积的旋转法则可以得到：第35 页，本讲稿共37 页l5.矢量的复杂运算l4)Lagrange公式：证明：由基本定义第36 页，本讲稿共37 页l5.矢量的复杂运算l矢量混合积的常用公式第37 页，本讲稿共37 页