第4章数据分布优秀课件.ppt

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1、第4 章数据分布第1 页，本讲稿共90 页第 4 章 数据分布特征的测度4.1 集中趋势的测度 4.2 离散程度的测度4.3 偏态与峰度的测度第2 页，本讲稿共90 页学习目标1.集中趋势各测度值的计算方法2.集中趋势各测度值的特点及应用场合3.离散程度各测度值的计算方法4.离散程度各测度值的特点及应用场合5.偏态与峰态的测度方法6.用Excel 计算描述统计量并进行分析第3 页，本讲稿共90 页数据分布的特征集中趋势 集中趋势(位置 位置)偏态和峰态 偏态和峰态（形状）（形状）离中趋势 离中趋势(分散程度 分散程度)第4 页，本讲稿共90 页数据分布特征的测度数据特征的测度分布的形状 集中趋

2、势 离散程度众 众众 数 数数中位数 中位数中位数均 均均 值 值值离散系数 离散系数离散系数方差和标准差 方差和标准差方差和标准差峰 峰峰 态 态态四分位差 四分位差四分位差异众比率 异众比率异众比率偏 偏偏 态 态态第5 页，本讲稿共90 页4.1 集中趋势的测度一.分类数据：众数二.顺序数据：中位数和分位数三.数值型数据：均值四.众数、中位数和均值的比较第6 页，本讲稿共90 页分类数据：众数第7 页，本讲稿共90 页众数(mode)1.一组数据中出现次数最多的变量值2.适合于数据量较多时使用3.不受极端值的影响4.一组数据可能没有众数或有几个众数5.主要用于分类数据，也可用于顺序数据和

3、数值型数据第8 页，本讲稿共90 页众数(不惟一性)n 无众数原始数据:10 5 9 12 6 8一个众数原始数据原始数据:6 5 9 8 9 8 5 5多于一个众数原始数据原始数据:25:25 28 2828 28 36 36 42 4242 42第9 页，本讲稿共90 页分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 频数 比例百分比(%)可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合计50 1 100解 解：这 这 里 里 的 的 变 变 量 量 为 为“饮 饮 料 料品 品 牌 牌”，这 这

4、是 是 个 个 分 分 类 类 变 变 量 量，不 不 同 同 类 类 型 型 的 的 饮 饮 料 料 就 就 是 是 变 变 量 量值 值 所 所 调 调 查 查 的 的50 50 人 人 中 中，购 购 买 买可 可 口 口 可 可 乐 乐 的 的 人 人 数 数 最 最 多 多，为 为15 15 人 人，占 占 总 总 被 被 调 调 查 查 人 人 数 数 的 的30%30%，因 因 此 此 众 众 数 数 为 为“可 可口可乐 口可乐”这一品牌，即 这一品牌，即 M Mo o可口可乐 可口可乐第10 页，本讲稿共90 页顺序数据的众数(例题分析)解 解：这 这 里 里 的 的 数 数

5、 据 据 为 为 顺 顺序 序 数 数 据 据。变 变 量 量 为 为“回 回答类别 答类别”甲 甲 城 城 市 市 中 中 对 对 住 住 房 房表 表 示 示 不 不 满 满 意 意 的 的 户 户 数 数 最 最多 多，为 为 108 108 户 户，因 因 此 此众 众 数 数 为 为“不 不 满 满 意 意”这 这一类别，即 一类别，即 M Mo o不满意 不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24108 93 45 30 836311510合计300 100.0第11 页，本讲稿共90 页n 1 一组数

6、据中出现频数最多的变量值称为()n A众数 B 中位数 C 四分位数 D 平均数n 2 下列关于众数的叙述中，不正确的是()n A 一组数据可能存在多个众数 B 众数主要适用于分类数据 n C 一组数据的众数是唯一的 D 众数不受极端值的影响n.链接 数据集中与离散 等距数列众数.shs第12 页，本讲稿共90 页顺序数据：中位数和分位数第13 页，本讲稿共90 页中位数(median)1.排序后处于中间位置上的值M Me e50%50%2.2.不受极端值的影响 不受极端值的影响3.3.主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据 类

7、数据4.4.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即第14 页，本讲稿共90 页中位数(位置的确定)原始数据：顺序数据：第15 页，本讲稿共90 页顺序数据的中位数(例题分析)解：解：中位数的位置为 中位数的位置为 300/2 300/2150 150 从从累累计计频频数数看看，中中位位数数在在“一一般般”这这一一组别中组别中 中位数为 中位数为 MMe=一般一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计300 第16 页，本

8、讲稿共90 页数值型数据的中位数(9 个数据的算例)n【例】9 个家庭的人均月收入数据(n 为奇数时）原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9中位数 1080第17 页，本讲稿共90 页数值型数据的中位数(10个数据的算例)【例】：10 个家庭的人均月收入数据(n 为偶数时）排 序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9、 第18 页，本讲稿共90 页四分位数(quartile)1.排序后处于25%和75%位置上的值2.2.不受极端值的影响不受极端值的影响3.主主要要用用于于顺顺序序数数据据，也也可可用用于于数数值值型型数数据据，但但不能用于分类数据不能用于分类数据QQLLQQMMQQUU25%25%25%25%第19 页，本讲稿共90 页四分位数(位置的确定)原始数据：原始数据：顺序数据：顺序数据：第20 页，本讲稿共90 页顺序数据的四分位数(例题分析)解：解：Q QL L位置 位置=(300)/4(300)/4=75 75 Q QU U位置 位置=(3300)/4(3300)/4=225 225 从累计频

10、数看，从累计频数看，Q QL L在 在“不 不满意 满意”这一组别中；这一组别中；Q QU U在 在“一般 一般”这一组别中 这一组别中 四分位数为 四分位数为 Q QL L=不满意 不满意 Q QU U=一般 一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计300 第21 页，本讲稿共90 页数值型数据的四分位数(9 个数据的算例)【例】：9 个家庭的人均月收入数据（n 为奇数）原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 163

11、0排 序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9第22 页，本讲稿共90 页数值型数据的四分位数(10 个数据的算例)【例】：10 个家庭的人均月收入数据（n 为偶数）排 序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第23 页，本讲稿共90 页3 一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为(B)A.众数 B.中位数 C.四分位数 D 平均数4 一组数据排序后处于25 和75 位置上的值称为(C)n A.众数 B.中位

12、数C.四分位数 D.平均数第24 页，本讲稿共90 页数值型数据：平均数第25 页，本讲稿共90 页平均数(mean)1.集中趋势的最常用测度值2.一组数据的均衡点所在3.体现了数据的必然性特征4.易受极端值的影响（举例）5.用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据第26 页，本讲稿共90 页简单均值(Simple mean)设一组数据为：设一组数据为：x x1 1，xx2 2，xxnn（x xN N）样本均值样本均值总体均值总体均值第27 页，本讲稿共90 页加权均值(Weighted mean)设各组的组中值为：设各组的组中值为：MM1 1，M M2 2，MMkk(mid-value m

13、id-value)相应的频数为：相应的频数为：ff1 1，ff2 2，ffk k(frequency frequency)样本加权均值样本加权均值总体加权均值总体加权均值第28 页，本讲稿共90 页已改至此！某电脑公司销售量数据分组表按销售量分组组中值(Mi)频数(fi)Mi fi 140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 5801395264047253700331520501720 9001175合计 120 2

14、2200加权平均数(例题分析)第29 页，本讲稿共90 页加权平均数(权数对均值的影响)n 甲 乙 两 组 各 有10 名 学 生，他 们 的 考 试 成 绩 及 其 分 布 数 据 如下n 甲组：考试成绩（x）:0 20 100n 人数分布（f）：1 1 8n 乙组：考试成绩（x）:0 20 100n 人数分布（f）：8 1 1第30 页，本讲稿共90 页几何平均数(geometric mean)1.n 个变量值乘积的 n 次方根2.适用于对比率数据的平均3.主要用于计算平均增长率4.计算公式为第31 页，本讲稿共90 页几何平均数(例题分析)【例】一 位 投 资 者 购 持 有 一 种 股

15、 票，在2000、2001、2002 和2003 年 收 益 率 分 别 为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 算术平均：算术平均：几何平均：几何平均：第32 页，本讲稿共90 页.链接 数据集中与离散 调和平均.shs第33 页，本讲稿共90 页1.n 个变量值乘积的n 次方根称为()n A 众数 B 中位数n C 四分位数 D 几何平均数第34 页，本讲稿共90 页众数、中位数和平均数的比较第35 页，本讲稿共90 页众数、中位数和平均数的关系左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值 中位数中位数中位数 众数众数众数对称分布对称分布对称分布 均值均值均

16、值=中位数中位数中位数=众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数 中位数中位数中位数均值均值均值第36 页，本讲稿共90 页众数、中位数、平均数的特点和应用1.众数n 不受极端值影响n 具有不惟一性n 数据分布偏斜程度较大时应用2.中位数n 不受极端值影响n 数据分布偏斜程度较大时应用3.平均数n 易受极端值影响n 数学性质优良n 数据对称分布或接近对称分布时应用第37 页，本讲稿共90 页数据类型与集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型 分类数据 顺序数据 间隔数据 比率数据适用的测度值众数 中位数 均值 均值四分位数 众数 调和平均数众数 中位数 几何平均数 四分位

17、数 中位数 四分位数 众数第38 页，本讲稿共90 页4.2 离散程度的度量4.2.1 分类数据：异众比率4.2.2 顺序数据：四分位差4.2.3 数值型数据：方差和标准差4.2.4 相对位置的度量：标准分数4.2.5 相对离散程度：离散系数第39 页，本讲稿共90 页离中趋势1.1.数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征2.2.反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）3.3.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度4.4.不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值第40 页，本讲稿共90 页分类数据：异众比率第41 页，本讲稿共90 页