第2章动力学优秀课件.ppt

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1、第2章动力学第1页，本讲稿共44页教学基本要求 一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.第2页，本讲稿共44页英国物理学家,经典物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家.牛顿 Issac Newton（16431727）第3页，本讲稿共44页第4页，本讲稿共44页 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.一 牛顿第一定律惯性和力的概念二

2、牛顿第二定律时，恒矢量 动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.当 时，为常量第5页，本讲稿共44页 力的叠加原理瞬时关系牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）第6页，本讲稿共44页第7页，本讲稿共44页 两个物体之间作用力 和反作用力,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用 在两个物体上.（物体间相互作用规律）三 牛顿第三定律地球第8页，本讲稿共44页一 万有引力 重力引力常量三 摩擦力二 弹性力一般情况（压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力滑动摩擦力静摩擦力 几种常见的力第9页，本讲稿共44页 减少摩擦：涂以润滑油 滚动代替滑动 改变摩擦材料性能

3、 火车司机开动很重的列车，总是先开倒车，使车往后退一下，然后再往前开车。为什么这样作容易使列车开出？第10页，本讲稿共44页选择题：m与M水平桌面间都是光滑接触，为维持m与M相对静止，则推动M的水平力F为：()(A)(m+M)gcot(B)(m+M)gtan(C)mgtan(D)Mgtan 第11页，本讲稿共44页 选择题：如图所示装置，绳和滑轮的质量以及轴处的摩擦均不计。mM，弹簧秤上的读数应是下面的哪一个答案？(a)F=(m+M)g(b)F(m+M)g(c)F=0(d)F(m+M)g(d)MmF第12页，本讲稿共44页 如图所示，一只质量为m的猫，抓住一根竖直悬吊的质量为M的直杆。当悬线突

4、然断开时，猫沿杆竖直向上爬，以保持它离天花板的高度不变。在此情况中，杆具有的加速度应是下面的哪一个答案？(c)H第13页，本讲稿共44页 例1 质量为、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示.在绳的另一端加如图所示的力.绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计.现设绳的长度不变，质量分布是均匀的.求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力.第14页，本讲稿共44页其间张力 和 大小相等，方向相反（1）设想在点 将绳分为两段解第15页，本讲稿共44页（2）第16页，本讲稿共44页圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力 解 取一小段绕圆柱上的绳取坐标如

5、图两端的张力，的张角 例2 如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为，绳与圆柱间的静摩擦因数为，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力FTA 和 FTB 间关系.（绳的质量忽略）第17页，本讲稿共44页第18页，本讲稿共44页若0.460.210.00039第19页，本讲稿共44页 练习 在长度为L，质量为M的均质细棒的延长线上放置一个质量为m的质点，求：质点距细棒中央x(xL/2)时，由于引力而产生的加速度。mMOdyyy解：建坐标如图：距m为y处取dy,对应dM=(M/L)dy所以：方向沿y轴。第20页，本讲稿共44页第21页，本讲稿共44页牛顿定律的应用三类动力学问题：一、已知作用于质点的力，求质点的

6、加速度或运动情况；二、已知物体加速度，求作用于质点的力；三、两类问题的综合。第22页，本讲稿共44页1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.解题的基本思路第23页，本讲稿共44页（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且.求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解 以地面为参考系画受力图、选取坐标如图例1 阿特伍德机第24页，本讲稿共44页（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的

7、加速度和绳的张力.解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为第25页，本讲稿共44页 将上题中的物体换成两名质量相等自同一高度爬绳的运动员，而其它条件不变，如图，试讨论哪个运动员将首先到达滑轮？mm第26页，本讲稿共44页1图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为 m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：(1)每个物体的加速度；(2)两根绳子的张力T1与T2。解：设m1、m2、m3的加速度大小分别为a1、a2、a3m2、m3相对B轮的加速度大小为 求a1:第27页，本讲稿共44页根据牛顿运动定律第28页，本讲稿

8、共44页解由以上六式得第29页，本讲稿共44页质量为m1和m2的物体置于水平光滑桌面上，它们与跨过滑轮的绳相连。此滑轮中心又通过另一滑轮的绳与质量为m3的物体相连。不计滑轮和绳的质量，不计轴摩擦，不计绳的伸长。求各物体的加速度。第30页，本讲稿共44页例、一质量为m的小球在水平面运动，已知其运动方程为其中a,b和都是常数。求作用在质点上的力。已知运动规律，求力。第31页，本讲稿共44页例1、质量为m=10kg的物体放在光滑的地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示，则在t=7s时，其速度大小为多少？0 4 7t/sF/N30已知力，求运动规律。解：第32

9、页，本讲稿共44页例2摩托快艇以速率 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为 F=-k 2(k为正常数)。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，(1)求速率随时间t的变化规律。(2)求路程x随时间t的变化规律。(3)证明速度与路程x之间的关系为，其中k=k/m。解：（1）由牛顿运动定律分离变量 第33页，本讲稿共44页两边积分积分并整理得（2）由位移和速度的积分关系 已知：F=-k 2，t=0时，=0，质量m，求：(t），x(t)，证（k=k/m）第34页，本讲稿共44页（3）利用、消去t得已知：F=-k 2，t=0时，=0，质量m，求：(t），x(t)，证（k=k/m）第

10、35页，本讲稿共44页练习：轻型飞行器连同驾驶员总质量为1000kg，飞行器以速率55m/s在水平跑道上着陆后驾驶员同时开始制动，自开始着陆的10s内，地面阻力由零随时间正比增加至5000N(牛顿），然后保持不变，直至飞行器静止。问飞行器自着陆后要走多远才能停下来。分两阶段：（1）阻力为变力；（2）阻力不变解：（1）因为当t=10s时，f=5000N，所以k=500f=500tf=kt第36页，本讲稿共44页已知m总=1000kg，V0=55m/s，f10=5000N，求X=?v=0第37页，本讲稿共44页已知m总=1000kg，V0=55m/s，f10=5000N，求X=?v=0t=10s，

11、v=30m/s(2)a=5m/s，V=30m/s，所以静止时x2=v2/2a=90m所以x=x1+x2=467+90=557m第38页，本讲稿共44页解 例1 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.受力分析涉及变力的情况第39页，本讲稿共44页解 取如图所示的 平面坐标系例2 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，k 为比例系数.抛体的质量为 m、初速为、抛射角为.求抛体运动的轨迹方程.第40页，本讲稿共44页第41页，本讲稿共44页第42页，本讲稿共44页练习：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgax式中t为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有第43页，本讲稿共44页初始条件：t=0 时 v=0得证。第44页，本讲稿共44页