专题八电场精.ppt

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1、专题八电场第1 页，本讲稿共34 页 带电粒子在电场中的运动一、带电体的分类二、带电粒子在电场中的运动11、带电粒子在电场中的平衡、带电粒子在电场中的平衡22、带电粒子在电场中的直线运动、带电粒子在电场中的直线运动（2）在非匀强电场中(1)在匀强电场中33、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在匀强电场中的偏转（仅受电场力，（仅受电场力，v0垂直E类平抛运动）4、带电粒子在匀强电场中的偏转（受重力电场力，做匀变速曲线运动）1、基本粒子 2、带电颗粒第2 页，本讲稿共34 页【例1】真空中的某装置如图5所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子、氘核和粒

2、子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和粒子的质量之比为124,电荷量之比为112,则下列判断中正确的是()A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 1,B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122 5,8D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124 8,7U0U qU0=mv02/2BW偏转=qEy q偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为112第3 页，本讲稿共34 页【例2】如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电

3、场和，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.（2）在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.（3）若将左侧电场整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场区域内由静止释放电子的所有位置。Fy（1）电子离开ABCD区域的位置坐标为（2L，L/4)）y=L/4（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开 xy=L2/4yxy=at2

4、/2=eEL2/2v12m=L2/4xv0eEx=mv12/2v1第4 页，本讲稿共34 页【例2】如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（3）若将左侧电场整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场区域内由静止释放电子的所有位置。（3）yx设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y2处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有

5、y1=at2/2=eEL2/2v22m=L2/4xy1y1+y2=yy2y2=L2/2nxv2y2=vyt2=vy(L/nv2)L/n第5 页，本讲稿共34 页拓展2：对偏移公式的讨论：对于不同的带电粒子（1）若以相同的速度射入，（2）若以相同的动能射入，则 yq/m则 yq第6 页，本讲稿共34 页拓展2：对偏移公式的讨论：对于不同的带电粒子（1）若以相同的速度射入，（2）若以相同的动能射入，y与 q m无关,随加速电压的增大而减小，随偏转电压的增大而增大。则 yq/m则 yq（3）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场第7 页，本讲稿共34 页 匀变速曲线运动的一般研究方法就是正交分解法。

6、将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。一、带电粒子在电场中的偏转（受重力电场力，（受重力电场力，做匀变速曲线运动）【例3】如图6所示，在水平向右的匀强电场中，有一带电体P自O点竖直上抛，它的初动能为4J，当它上升到最高点M时动能为5J，则此带电体折回通过与O点在同一水平线上的O点时，其动能多大？图6v0mgqEv1E2=mv22/2=mv02+(2v1)2/2=E0+4EM=24JE0=mv02/2=4J。v22v1EM=mv12/2=5J。v0tOM=tMOtOO=2tOMv1=aEtOMaEtOO=2v1第8 页，本讲稿共34 页、

7、在变化的电场中，带电粒子受变化的电场力的作用，其加速度也变化，此时应注意过程的分析【例4】如图9所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，A板的电势为零，B板的电势随时间变化的规律如图所示一电子从A板上的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力可忽略不计，则A若电子是在t=0时刻进入电场的，它将一直向B板运动B若电子是在t=T/8时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C若电子是在t=3 T/8时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D若电子是在t=3 T/8时刻进入电场的，它不可能打到B板上二、带电粒子在交变电

8、场中的运动ABtU0-U0oT/2 T3 T/22 T图2P96第9 页，本讲稿共34 页T T/2T/4T/8 3T/8t=T/4t=T/8t=0oUxLLLU0yOtUT/2Tt1t2第10 页，本讲稿共34 页o0.10.20.30.40.53U0u0.06LLLU0yOt【例5】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：在t=0.06s时刻，

9、电子打在荧光屏上的何处？荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上的亮点如何移动？P98第11 页，本讲稿共34 页o0.10.20.30.40.53U0u0.06LLLU0yOt由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0y/y=（3L/2）/（L/2）电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm 屏上的亮点由下而上匀速上升(0-0.2/3S)，间歇一段时间0.2/3-(0.1+0.1/3)S 后又重复出现。yy 3L/2 L/2 L y=qU2L2/2mv02=U2L2/4U1d=1.8U0L2/4U0L=1.8L/4=0

10、.45L=4.5cmy=3y=13.5cm2U0-2U0第12 页，本讲稿共34 页例6真空中速度为v6.4107m/s 的电子束连续射入两平行极板之间，极板长度为l8.010-2m，间距 d5.010-3m。两极板不带电时，电子将沿两极板之间的中线通过。在两极板上加一 50Hz的交变电压 uU0sint，如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现了以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。(1)求Uc的大小。(2)求Uc为何值才能使通过的时间t通跟间断的时间t断之比为t通：t断2:1第13 页，本讲稿共34 页电子通过平行极板所有时间t=L/v 10-9s T=0.02

11、s因此,电子通过平行极板时,极板间的电压从场强可看作是恒定不变的 电子进入平行极板中间后,其运动沿水平方向为匀速运动,沿竖直方向为匀加速运动设电子束刚好不能通过平行极板的电压为Vc,电子经过平行极板的时间为t,所受的电场力为F,则:t=L/vd/2=at2/2a=F/m=eUc/mdUc=mv2d2/eL2=91V(2)t通：t断2:1Uc=U0 sin/3U0=Uc/sin/3 105VUT/2Tu2/2t/3U0Uc掌握科学方法 如“变与不变”的辩证思想第14 页，本讲稿共34 页三、带电体在电场中的三、带电体在电场中的圆周运动、一般曲线运动例7.如图1所示,竖直向下的匀强电场里,用绝缘细

12、线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动,以下四种说法中正确的是()A.带电小球可能做匀速率圆周运动B.带电小球可能做变速率圆周运动C.带电小球通过最高点时,细线的拉力一定最小D.带电小球通过最低点时,细线的拉力有可能最小图1mgTqEABDmg=qET=mv2/Lmg qE做匀速率圆周运动做变速率圆周运动mg qE通过最高点时,细线的拉力最小mg qE通过最低点时,细线的拉力最小物理位置的最高点与几何最高点 第15 页，本讲稿共34 页mgmgmgmgTTTTa向最低点：T-mg=mv2/r最高点：T+mg=mv2/ra向下半圆某一位置：T-mgcos=mv2/ra向上半圆某一位置：T+m

13、gcos=mv2/r下半圆的摆动：当v=0，球摆到最高点，T-mgcos=mv2/r=0上半圆的摆动某处脱离（T=0）圆周时：T+mgcos=mv2/r0mgTa向a向T=mv2/r第16 页，本讲稿共34 页绳子mgTv最高点：T+mg=mv2/r Tmin=0，mg=mvmin2/r轻杆mgT=mgv=0mgNvmgN最高点：mg-N=mv2/rNmin=0，mg=mvmax2/rmgN=mgv=0第17 页，本讲稿共34 页O+E临界：(Eq（g-Eq/m）RGEqO+EGEq临界：(Eqmg)V0（Eq/m-g）RO+EGEqF合临界：物理位置的最高点与几何最高点 F合=（Eq）2+（

14、mg）2tan=mg/qE=mgmg=mvmin2/Rvminmg第18 页，本讲稿共34 页例8、如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的34，圆滑半径为R，斜面倾角为，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示。可知F1.25mg，方向与竖直方向左偏下37 能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。在A到D中

15、由动能定理：h=（25R+8Rcos37+6Rsin37）/（8-6tan37）=10Rmgsin=qEcostan=qE/mg=3/4第19 页，本讲稿共34 页D在A到D中由动能定理：R+Rcos 37hcot 2RRsin 3737h=（25R+8Rcos37+6Rsin37）/（8-6cot）=35R/（8-6cot）第20 页，本讲稿共34 页小结：1、处理电场中力学问题的原则：力学中所学过的力学规律在 电学中全部适用在对物体进行受力分析时应注意到除 重力、弹力、摩擦力外还应考虑到电 场力等 第21 页，本讲稿共34 页2.研究带电体在电场中的运动，与力学中研 究物体运动的方法相同，

16、主要物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式 动能定理 能量守恒定律 运动的合成和分解第22 页，本讲稿共34 页三、反馈练习：第23 页，本讲稿共34 页1.如图8所示,充电后的平行板电容器竖直放置,板间一带正电的绝缘球用绝缘细线悬挂于A板上端,若将小球和细线拉至水平位置,由静止释放后小球将向下摆动直至与A板发生碰撞,此过程细线始终处于伸直状态,则此过程中()A.小球的电势能一直增加 0，5B.小球的动能一直增大 0，1C.小球受细线的拉力一直在增大 2，1D.小球运动的向心加速度先增大后减小 22，19图8ADmgqEvmax第24 页，本讲稿共34 页2一个带负电的小球，受水平方向的匀强电

17、场和重力的作用由静止开始运动，不计空气阻力，设坐标轴如图9所示，x轴正方向与电场方向一致，原点在小球起始位置，能反映小球运动轨迹的图是()图9mgDqE7，125，8第25 页，本讲稿共34 页2在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图10所示）。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。图101mgqE2mgqET2av23mgLcos-qEL（1sin）=0 在1到3 中：在1到2 中：mgLqEL=mv22/2 T2-mg=mv22/

18、L T2mg3（2cos）/（1sin）小球经过最低点时小球对细线的拉力T2=T2mg3（2cos）/（1sin）由牛顿第三定律qE=mgcos/(1+sin）第26 页，本讲稿共34 页从AB过程 在B点:(2)小球从BC 过程：水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动向左减速时间为t3.如图11所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m,可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通

19、过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为5g/3.求:(1)小球在B点时,对半圆轨道的压力大小.(2)虚线框MNPQ的高度和宽度满足的条件.图11mgqEvBFNFmgqE合=5mg/3qE=4mg/3=max第27 页，本讲稿共34 页4.如图12所示,长为L的绝缘细线(不可伸长)一端悬于O点,另一端连接一质量为m的带正电小球,置于水平向右的匀强电场中,在O点正下方钉一个钉子O,已知小球受到的电场力是重力的,现将细线向右水平拉直后从静止释放,细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O在竖直平面内做圆周运动,求OO的长度.图12v2mgqE123v3在1到3 中：mg（L-2r）

20、qEL=mv32/2 在3：mg=mv32/r r第28 页，本讲稿共34 页4.如图12所示,长为L的绝缘细线(不可伸长)一端悬于O点,另一端连接一质量为m的带负电小球,置于水平向右的匀强电场中,在O点正下方钉一个钉子O,已知小球受到的电场力是重力的,现将细线向右水平拉直后从静止释放,细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O在竖直平面内做圆周运动,求OO的长度.图12v3mgqE134v4r tan=qE/mg=30 mg/cos=mav260a=g/cosa2Lv22=2aLv2 v2 60v2=v2sin 60 在2到4 中：Lcos30 mv42/2+mgh=mv22/2 hh=2r-L(1

21、-cos 30)在4：mg=mv42/r L第29 页，本讲稿共34 页5.如图12甲所示，长为L、相距为d的两个平行金属板与电源相连。一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0沿平行于金属板的中间射入两极板间，从粒子射入时刻起，两板间所加的电压随时间变化的规律如图乙所示，试求：（1）为了使粒子射出电场时的动能最大，电压U0最大值为多大？（2）为使粒子射出电场时的动能最小，所加的电压U0和周期各应该满足什么条件？图12甲乙(1)y=at2/2 ymax=d/2 amax=qEm/m=qU0max/mdU0=d2mv20/qL2 EKmax=EK0+qU0max/2=EK0+d2mv20/2L2 v

22、0t=L/v0 T/2第30 页，本讲稿共34 页图12甲乙v0yyy=a(T/2)2/2 v0yy(2)t=L/v0=nT(3)T=L/nv0(n=1,2,3)U 2nd2mv20/qL2(n=1,2,3)n2y d/2(n=1,2,3)第31 页，本讲稿共34 页6有带平行板电容器竖直安放如图13所示，两板间距d=0.1m，电势差U=1000V，现从平行板上A处以vA=3m/s速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量q=10-7C，质量m=002g）经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，求A、B间的距离SAB。（g取10m/s2）图13mgqEaEgtAB=2vA/aE=3/25m/

23、s2aE=qE/m=qU/md=50m/s2sAB=gtAB2/2=9/125m=0.072m第32 页，本讲稿共34 页7.真空中足够大的两个相互平行的金属板a、b之间距离为d,两极之间的电压Uab=Ua-Ub,按图13所示规律变化,其周期为T,在t=0时刻一带正电的粒子仅在电场力作用下,由a板从静止开始向b板运动,并于t=nT（n为自然数）时刻恰好到达b板.（1）求当该粒子的位移为多大时,速度第一次达到最大?速度的最大值是多少?（2）若该粒子在t=T/6时刻才从a板开始运动,并且以粒子开始运动为计时起点,求粒子经过同样长的时间（nT）,将运动到离a板多远的地方?（3）若该粒子在t=T/6时

24、刻才从a板开始运动,求粒子经过多长时间才能到达b板?图13（1）y=a(T/2)2/2 n2y=d y=d/2n v=2 d/nT（2）y1=a(T/3)2/2=4y/9 y2=a(T/6)2/2=y1/4 S=n3y1/2=2ny/3=d/3 3y1/2（3）t=d/(3y1/2)T=3nT 3y1/2=2y/3=d/3n t=(3nTT)+T/3+t3=(3nT-T)+T/3+(T/3-t2)=3nT-T/3t3t22/(T/3)2=(y1/2)/y1=1/2 t2=(v/2)(T/2)P99 例5第33 页，本讲稿共34 页图13y=a(T/2)2/2 n2y=d y=d/2n v=2 d/nT（2）y1=a(T/3)2/2=4y/9 y2=a(T/6)2/2=y1/4 S=n3y1/2=2ny/3=d/3 3y1/2（3）t=d/(3y1/2)T=3nT 3y1/2=2y/3=d/3n t=(3nTT)+T/3+t3=(3nT-T)+T/3+(T/3-t2)=3nT-T/3t3t22/(T/3)2=(y1/2)/y1=1/2 t2=(v/2)(T/2)P99 例5ay=a(T/2)2/2 vv0=0v=0bt=(3nTT)T/3t3第34 页，本讲稿共34 页