一元二次方程应用题面积问题 (2)精.ppt

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1、一元二次方程应用题面积问题第1页，本讲稿共21页预习指导1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2，则花边多宽?2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.第2页，本讲稿共21页4、在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A 开始以1cm/

2、s 的速度沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动,如果P、Q 分别从A、B 同时出发，几秒后 PBQ 的面积等于8cm2？5、等腰直角 ABC 中,AB=BC=8cm,动点P 从A 点出发,沿AB 向B 移动,通过点P 引平行于BC,AC 的直线与AC,BC 分别交于R、Q.当AP 等于多少厘米时,平行四边形PQCR 的面积等于16cm2?第3页，本讲稿共21页一、常见的图形有下列几种：第4页，本讲稿共21页5xx xx（8 2x）（5 2x）8镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为

3、18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得（8 2x）（5 2x）m2例1.第5页，本讲稿共21页 宽为m,得(8 2x)(5 2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,（8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11，X25.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列第6页，本讲稿共21页例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成

4、一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。第7页，本讲稿共21页例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。第8页，本讲稿共21页 例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米第9页，本讲稿共21页 例4 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另

5、三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.第10页，本讲稿共21页解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得 x(35 2x)150解得 当 时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.第11页，本讲稿共21页二、有关“动点”的面积问题”1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关

6、系 面积，勾股定理，第12页，本讲稿共21页例5 在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A开始以1cm/s 的速度沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动,如果P、Q 分别从A、B 同时出发，几秒后 PBQ 的面积等于8cm2？解：设x 秒后 PBQ 的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2 秒或4 秒后 PBQ 的面积等于8cm2第13页，本讲稿共21页例6：等腰直角 ABC 中,AB=BC=8cm,动点P 从A 点出发,沿AB 向B 移动,通过点P 引平行于BC,AC 的直线与AC,BC 分别交于R、Q.当

7、AP 等于多少厘米时,平行四边形PQCR 的面积等于16cm2?第14页，本讲稿共21页 练习1 有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确到0.1米)第15页，本讲稿共21页练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.AB CD解:设小路宽为x 米，则化简得，答:小路的宽为3 米.第16页，本讲稿共21页3：有一长方形空地，长42 米，宽30 米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相

8、等，求小道的宽。（只列方程，不求解）分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形解：设小道的宽为x,根据题意得：（422x)(30 2x)=42 3042xxxx 30花圃xxxx花圃30第17页，本讲稿共21页练习：4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x 米，则化简得，其中的 x=35 超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1 米.第18页，本讲稿共21页练习5：（探究性题）一块矩形耕地

9、大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？16264（2）分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为xm,列方程得：（1622x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.16264（1）第19页，本讲稿共21页6.(2003年,舟山)

10、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米第20页，本讲稿共21页练习：7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9 米的正方形.第21页，本讲稿共21页