二次函数解析式的几种求法精.ppt

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1、二次函数解析式的几种求法第1 页，本讲稿共12 页一、二次函数常用的三种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式 y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)第2 页，本讲稿共12 页二、求二次函数解析式的思想方法 1、求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的 常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想 解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，

2、最后结果都化为一般式。第3 页，本讲稿共12 页例11已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式 分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式第4 页，本讲稿共12 页例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式 解:设二次函数关系式yax2bxc，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得 a=2，b=-1所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1a+b=1a-b=3第5 页，本讲稿共12

3、 页例22已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与，且与y轴交于点(0，1)1)，求这个二次函数的解析式.分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；第6 页，本讲稿共12 页 例例2已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到 1a(01)23解得 a4所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23即 y4x28x1第7 页，本讲稿共12 页例例3已知抛物线的顶点为

4、(3(3，-2)-2)，且与x轴两交点间的距离为44，求它的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值 第8 页，本讲稿共12 页例例44已知抛物线与已知抛物线与xx轴交于点 轴交于点M(-3M(-3，0)0)、N(5N(5，0)0)，且与 且与y y轴交于点轴交于点P(0P(0，-3)-3)求它的解析式求它的解析式方法方法1:1:因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc

5、，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法方法2:2:根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；分析:第9 页，本讲稿共12 页11根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)(1)已知二次函数的图象经过点 已知二次函数的图象经过点(0(0，2)2)、(1(1，1)1)、(3(3，5)5)；(2)(2)已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(-1(-1，2)2)，且过点，且过点(2(2，1)1)；(3)(3)已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于点轴交于点(

6、-1(-1，0)0)、(2(2，0)0)，且经过点，且经过点(1(1，2)2)22二次函数图象的对称轴是二次函数图象的对称轴是x=-1 x=-1，与，与yy轴交点的纵坐标是 轴交点的纵坐标是 66，且经过点且经过点(2(2，10)10)，求此二次函数的关系式，求此二次函数的关系式课堂练习:第10 页，本讲稿共12 页例1、已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)关于 x=1 对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，即：三、应用举例第1 1 页，本讲稿共12 页例1、已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上，a=-1即：h=1,k=4.三、应用举例第12 页，本讲稿共12 页