平面力系(工程力学).ppt
《平面力系(工程力学).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面力系(工程力学).ppt(70页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2.1第2章 平面力系2.1 平面任意力系的简化2.2 平面力系的平衡方程及其应用2.3 静定与超静定问题 物系的平衡2.4 考虑摩擦时的平衡问题2.0 平面任意力系引论小结2.2平面力系:力系中各力的作用线都在同一平面内。可化为平面力系的空间力系 条件:1.构件具有一对称平面;2.力系的分布又对称于此平面。2.0 平面任意力系引论2.3平面力系的分类 1.平面汇交力系:各个力的作用线都汇交于一点。2平面平行力系:各个力的作用线都相互平行。3平面力偶系:平面内各个力组成了一组力偶。4.平面任意力系:各个力的作用线在平面内任意分布。2.0 平面任意力系引论2.42.1 平面任意力系的简化平面任意
2、力系向一点简化1.主矢(平面汇交力系各力的矢量和):在平面直角坐标系oxy中,根据合力投影定理有2.52.1 平面任意力系的简化主矢大小:主矢方向:注意:(1)主矢方向角是 与x轴夹的锐角,的指向由 和 的正负号决定;(2)主矢 与简化中心O位置的选择无关。2.主矩(附加平面力偶系的合力偶):注意:(1)一般情况下主矩 与简化中心O位置的 选择有关。(2)原力系与主矢和主矩的联合作用等效。2.62.1 平面任意力系的简化 3.结论:平面力系向一点(简化中心)简化的一般结果是一个力和一个力偶;这个力作用于简化中心,称为原力系的主矢,它等于原力系中所有各力的矢量和;这个力偶称为原力系对简化中心的主
3、矩,它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。2.72.1 平面任意力系的简化2.1.2 简化结果的讨论1主矢,主矩(一般情况)合力的大小、方向与主矢 相同;合力 的作用线与简化中心O点的垂直距离2.82.1 平面任意力系的简化2主矢,主矩 作用于简化中心的主矢 就是原力系的合力,简化中心 O恰好选在了原力系的合力 的作用线上。2.92.1 平面任意力系的简化3主矢,主矩 原力系简化的最后的结果为一个力偶(主矩),此力偶称为平面力系的合力偶;因此,主矩与简化中心的位置无关。2.102.1 平面任意力系的简化4主矢,主矩 原力系合成为零力系,则原力系是平衡力系。平面任意力系平衡的必要和充分
4、条件为:主矢,主矩2.112.1 平面任意力系的简化例2.1一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图2.3a所示,已知F1=600N,F2=100N,F3=400N。试分析力系向固定端A点的简化结果,并求该力系的合力。解:力系向A点简化的主矢为:NN NF F F Fx Rx8.38245 cos 400 10045 cos3 2-=-=-=NN NF F FRy Rx R2.962)8.882()8.382()()(2 22 2=-+-=+=NN NF F F Fy Ry8.88245 sin 400 60045 sin3 1-=-=-=2.122.1 平面任意力系的简化主矢 指向第三象限力
5、系向A点简化的主矩MA为:主矩MA方向为顺时针;主矢 和主矩MA继续简化可得到力系的合力,合力 与主矢 的大小相等,方向相同,作用线与A点的垂直距离m33 66,3062.28.3828.882tan=-=a aNNFFxy2.132.2 平面力系的平衡方程及其应用2.2.1 平面任意力系的平衡方程1.平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡的必要和充分条件为:主矢,主矩即 基本形式2平面任意力系平衡方程的其它形式二矩式:附加条件:投影轴x(或y)不能与矩心A、B两点的连线相垂直。2.142.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题:在应用平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心A、B,投影轴
6、x为什么要满足附加条件?如右图所示,一刚体只受一个力F作用(显然刚体不平衡,二矩式平衡方程不能成立),若所选的矩心A、B和投影轴x,违背附加条件的要求,则二矩式平衡方程也 成立,因此就出现了错误。所以,在使用二矩式平衡方程时,选择矩心和投影轴时必须满足附加条件即:投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。2.152.2 平面力系的平衡方程及其应用三矩式:附加条件:矩心A、B、C三点不能在一条直线上。问题:在应用平面力系三矩式平衡方程时,矩心A、B、C三点为什么要满足附加条件?如果一刚体只受一个力F作用(显然刚体不平衡,三矩式平衡方程不能成立),若在选择矩心时,违背附加条件的要求,即:A、B、C选
7、在一条直线上,如右图所示,则三矩式平衡方程也成立,因此就出现了错误。所以,在使用三矩式平衡方程时,三矩心的选择必须满足附加条件,即:三点不能在一条直线上。2.162.2 平面力系的平衡方程及其应用2.2.2 解题步骤与方法 例22 如图2.4(a)所示。已知:梁长l=2m,F=100N,求固定端A处的约束力。解:1)取梁AB为分离体,画受力图AB梁受到已知力F和固定端A点的约束力FAx,FAy,约束力偶MA作用为一平面任意力系。2)选择直角坐标系Axy,矩心A点,列平衡方程:2.172.2 平面力系的平衡方程及其应用3)求解未知量将已知条件代入以上平衡方程解得4)校核选择B点为矩心,重新计算约
8、束力偶MA 所以计算结果正确,计算结果为正值说明未知力实际方向与图(b)中的方向相同。2.182.2 平面力系的平衡方程及其应用解题方法与步骤1确定研究对象,画其受力图;注意:一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象,取出分离体画受力图;2.选取投影坐标轴和矩心,列平衡方程;注意:1)由于坐标轴和矩心的选择是任意的,在选择时应遵循以下 原则(1)坐标轴应与尽可能多的未知力垂直(或平行);(2)矩心应选在较多未知力的汇交点处。2)列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+、-”号。3.解平衡方程,求得未知量;4.校核。2.192.2 平面力系的平衡方程及其应用例23悬臂吊车如图所示,横梁A
9、B长l=2.5m,自重G1=1.2kN;拉杆CD倾斜角=30,自重不计;电葫芦连同重物共重G2=7.5kN。当电葫芦在图示位置时平衡,a=2m,试求拉杆的拉力和铰链A的约束力。解 1)选取横梁AB为研究对象,画受力图;2)选取投影坐标轴xAy和矩心A,列平衡方程:3)解平衡方程,求得未知量 FCD=13.2kN(拉力)FAx=11.43kNFAy=2.1kN2.202.2 平面力系的平衡方程及其应用4)校核、讨论校核:若取B点为矩心,列力矩方程:解得FAy=2.1kN或,取C点为矩心,列力矩方程:解得FAx=11.43kN说明以上计算结果正确。讨论:通过以上分析可知1)如果取平衡方程 即二矩式
10、,同样可以求解;2.212.2 平面力系的平衡方程及其应用2)如果取平衡方程即三矩式,同样也可以求解。因此,只要便于解题,平面任意力系平衡方程的三种形式可以任选。2.2.3 平面特殊力系的平衡方程1平面汇交力系平衡方程 如右图所示,力系中各力对汇交中心O的力矩恒等于零,即。因此,平面汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程,即:两个平衡方程只能解两个未知量。2.222.2 平面力系的平衡方程及其应用2平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即 平面力偶系的平衡方程,只能求解一个未知量。3平面平行力系平衡方程 如右图所示,很显然力系中各个力在x坐标轴上的投影恒
11、等于零,即 因此,平面平行力系独立的平衡方程为:称为基本形式。只能求解两个未知量。也可表示为二矩式:附加条件:矩心A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。2.232.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题:如果不满足附加条件,即矩心A、B两点的连线与各力的作用线平行,将会出现什么情况?如右图所示,一平面平行力系,A、B两矩心的连线与各个力的作用线平行,于是。若平面平行力系平衡,可建立二矩式平衡方程 两个独立的平衡方程就变成了一个独立平衡方程,只能解一个未知量。因此,平面平行力系平衡在应用二矩式平衡方程时,必须满足附加条件。2.242.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2.4 如图a所示,已知定滑
12、轮一端悬挂一物重G=500N,另一端施加一倾斜角为30的拉力FT,使物体A匀速上升。求定滑轮支座O处的约束力。解:1)选取滑轮与重物为研究对象,画受力图如图b所示2)建立直角坐标系Oxy,列平衡方程3)解方程求未知量 FR为正值,FR实际方向与图中假设方向相同,FR与x轴夹角为60(在第一象限内)。2.252.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2.5图a所示为一夹具中的连杆增力机构,主动力F作用于A点,夹紧工件时连杆AB与水平线间的夹角=15。试求夹紧力FN与主动力F的比值(摩擦不计)。解 1)取滑块A为研究对象,画受力图,如图b所示,选取水平方向为x轴,竖直方向为y轴解得 2)取滑块B为研究
13、对象,画受力图,如图c所示,选取水平方向为x轴,竖直方向为y轴解得于是所以愈小夹紧力与主动力的比值愈大,增力效果愈明显。2.262.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2.6 用多孔钻床在一水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔如图a所 示,设 每 个 钻 头 作 用 在 工 件 上 的 切 削 力 偶 矩 的 大 小 为M1=M2=M3=M4=M=15Nm。问此时工件受到的总切削力偶矩为多大?若不计摩擦,加工时用两个螺钉A,B固定工件,试求螺钉受力。解 1)求总切削力偶矩Nm(顺)2)求螺钉A,B受力取工件为研究对象,画受力图如图b所示。建立平面力偶系平衡方程求解FA=FB=300N(方向如图
14、所示),螺钉A,B受力与FA,FB互为作用与反作用力关系。2.272.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2.7电动机的功率是通过联轴器传递给工作轴的,联轴器由两个法兰盘和连接两者的螺栓所组成。如图所示,四根螺栓A,B,C,D均匀分布在同一圆周上,圆周直径D=200mm。已知电动机轴传给联轴器的力偶矩M=2.5kNm,设每根螺栓的受力相等,试求螺栓的受力F。解1)取法兰盘为研究对象,画受力图如图所示。2)建立平面力偶系平衡方程,求解故 N=6.25kN 每根螺栓的受力均为F=6.25kN,与法兰盘上四点受力互为作用与反作用力关系。2.282.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2.8 图a为卧式密
15、闭容器结构简图。设容器总重量沿筒体轴向均匀分布,集度为q=20kN/m,容器两端端部折算重力为G=10kN,力矩为M=800kNm,容器鞍座结构可简化为一端为固定铰链支座,另一端为活动铰链支座,容器计算简图如图b所示。试求支座A,B的约束力。解 1)取容器整体为研究对象,画受力图如图c所示为一平面平行力系。图中q表示均布载荷大小。2)选取坐标系Axy,列平衡方程:2.292.2 平面力系的平衡方程及其应用 均布载荷简介 均布载荷:载荷在一定范围内连续均匀分布。载荷集度q=常数。均布载荷一般分为体均布载荷、面均布载荷、线均布载荷。实际中许多均布载荷都可以简化为线均布载荷,其载荷集度q单位为N/m
16、或N/km。列平衡方程时,常将均布载荷简化为一个集中力F,其大小为(l为载荷作用长度),作用线通过作用长度中点。3)代入已知量,解平衡方程,求得未知量 FA=FB=210kN2.302.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2.9图a所示为一塔式起重机简图。已知机身重G=700kN,重心与机架中心线距离为4m,最大起重量G1=200kN,最大吊臂长为12m,轨距为4m,平衡块重G2,G2的作用线至机身中心线距离为6m。试求保证起重机满载和空载时不翻倒的平衡块重。若平衡块重为750kN,试分别求出满载和空载时,轨道对机轮的法向约束力。2.312.2 平面力系的平衡方程及其应用解取整个起重机为研究对象
17、,画受力图,如图所示列平衡方程解得G2min=425kN列平衡方程解得G2max=1050kN 1)求平衡块重 满载时(G1=200kN),求平衡时最小平衡块重G2min,此时为临界状态FA=0。受力图请看动画空载时(G1=0),求平衡时最大平衡块重G2max,此时为临界状态FB=0。受力图请看动画2.32空载时(G1=0)解 FA=1150kN,FB=300kN2.2 平面力系的平衡方程及其应用结论:为了保证安全,平衡块重必须满足下列条件:425kNG21050kN2)求G2=750kN时,轮轨对机轮的约束力取整个起重机为研究对象,画受力图,如图b所示 满载时(G1=200kN)解得 FA=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 力系 工程力学
限制150内