平面解析几何8-4椭圆.ppt

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1、n 重点难点n 重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质n 难点：椭圆的几何性质及其应用，椭圆方程的求法n 知识归纳n 1 椭圆的定义n 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2 a(2 a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆n 2 椭圆的标准方程与几何性质n 误区警示n 1 椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况n 一、函数与方程的思想、待定系数法n 在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征

2、，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解n 二、焦点三角形问题n 椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形习惯上，称作焦点三角形，在焦点三角形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手：n 定义正、余弦定理三角形面积n 例1 已知动圆P 过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264 的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹方程为_ n 分析：相切两圆连心线必过两圆的切点，设切点为M，则B、P、M 三点共线，|PB|PM|BM|8，又A 在P 上，|

3、P A|PM|，从而|PB|P A|8.n 已知F1、F2为椭圆 1 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B 两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.n 解析：(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|4 a 20，|AB|8.n 答案：8n 答案：Dn 点评：椭圆中有“两轴六点”，准确把握它们之间的相互位置关系和a、b、c、e 各量之间的关系，才能结合题目条件形成简捷的解题思路n 解析：由题意得：4 b 2(a c)4 b2(a c)23 a22 ac 5 c20 5 e22 e 3 0(两边都除以a2)e 或e 1(舍)，故选B.n 答案：B答案：A 答案：D

4、 答案：(3,0)或(3,0)答案：C 答案：D 答案：C 答案 D 答案 C 答案 C 答案 A 答案 C 答案 B 答案 D n 二、解答题n 5(2010 新课标全国文)设F1、F2分别是椭圆E：x2n 1(0 b1)的左、右焦点，过F1的直线l 与E相交于A、B 两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列n(1)求|AB|；n(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值n 答案 Bn 解析 直线与圆无交点，点(m，n)在圆内，又圆在椭圆内，点(m，n)在椭圆内，故过点(m，n)的直线与椭圆有两个交点n 2(2010 瑞安中学)一个圆形纸片的圆心为O，F 是圆内一个定点，M 是圆上一个动点，把纸片折叠使得F 与M 重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD 与OM 的交点为P，则P 点的轨迹是()n A 圆 B 椭圆n C 双曲线 D 抛物线n 答案 Bn 解析 由条件知，点P 在线段MF 的垂直平分线上，故|PM|PF|，|PM|PO|OM|，|PF|PO|OM|，点F 在O内，|OM|OF|，n 又|OM|为O 的半径为定值，故点P 的轨迹是以F，O 为焦点的椭圆 答案 C 答案 D 答案 C