北京邮电大学《高等数学教学课件》8闭区间上.ppt
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闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理定义:定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.有间断点x=1,最小值为0，无最大值。1 2定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证二、介值定理定义:几何解释:证由零点定理,几何解释:MBCAmab推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.例1证由零点定理,例2证由零点定理,三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1闭区间；2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;
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