圆锥曲线中的含参问题的解题策略(完整版)实用资料.doc

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1、圆锥曲线中的含参问题的解题策略（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）圆锥曲线中的含参问题的解题策略策略诠释1主要类型：(1)含有参数的二元二次方程表示的曲线类型的讨论(2)含有参数的方程、不等式的求解，如求离心率、渐近线方程中焦点位置的讨论，或求解过程中分母是否等于0的讨论等(3)含参数的直线与圆锥曲线位置关系问题的求解，如对直线斜率存在与否的讨论、消元后二次项系数是否为0的讨论，判别式与0的大小关系的讨论2解题思路：常常结合参数的意义及对结果的影响，全面分析参数取值引起结论的变化情况分类讨论求解3注意事项：(1)搞清分类的原因，准确确定分类的对象和分类的标准，要

2、不重不漏，符合最简原则(2)最后要将各类情况进行总结、整合【典例】(12分)(2021湖北高考)在平面直角坐标系xOy，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围审题(1)切入点：根据两点间的距离公式及点到直线的距离公式列方程求解轨迹方程关注点：注意分x0，x0两种情况讨论，最后写成分段函数的形式(2)切入点：先求出直线l的方程，然后联立直线l与抛物线的方程，消去x，得到关于y的方程，分k0，k0两种情况讨论关注点：当k0时，设直线

3、l与x轴的交点为(x0,0)进而按、x0与0的大小关系再分情况讨论【解】(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x).2分故点M的轨迹C的方程为y24分(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.5分当k0时，此时y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.6分当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.7分()若由解得k.即当k(，1)时，直线l与C1

4、没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.8分()若或，由解得k，或k.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点.10分()若11分由解得1k，或0k.即当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综合(1)(2)可知，当k(，1)0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k，直线l与轨迹C恰好有三个公共点.12分变题(2021湖南高考)如图，O为坐标原点，双曲线C1：1(a10

5、，b10)和椭圆C2：1(a2b20)均过点P(，1)，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|？证明你的结论【解】(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22,2a12，从而a11，c21.因为点P(，1)在双曲线x21上，所以()21.故b3.由椭圆的定义知2a22.于是a2，bac2，故C1，C2的方程分别为x21，1.(2)不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x或x.当x时，易知A(，)，B(，)，所以|

6、2，|2.此时，|.当x时，同理可知，|.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由得(3k2)x22kmxm230.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1x2，x1x2.于是y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.由得(2k23)x24kmx2m260.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，因此x1x2y1y20，于是222222，即|2|2，故|.综合，可知，不存在符合题设条件的直线 物理解题中的递推公式分析一些同类特殊事例，确切判断出它

7、们所共有的因果联系和特征，作出一般结论。这种由特殊推出一般的推理方法叫归纳推理。物理学中许多普遍概念和规律都主要是用归纳推理得出的。归纳推理是解决物体与物体发生多次作用后的情况，即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。常用它来研究运动规律已知，在一定条件下连续进行的、具有共同规律而具体数量特征不同的多阶段运动问题。它具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解；或导出联系相邻两次作用的递推关系式，再把结论推广，后结合数学知识求解。1、如图所示，质量为m的由绝缘

8、材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。【分析】因绝缘球与金属球每次碰撞后，其速率将减小，从而使其偏离竖直方向的最大角度在减小。而每次两球碰撞后，绝缘球的速率是有规律性的变化，要求解本题题设条件下的碰撞次数，关键在于归纳出绝缘球在每次碰撞后的速率变化规律。【解】方法1根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。设小球m的摆线长度

9、为l，绝缘球第一次碰撞前的速度为v0，碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为v1、V1，设速度向左为正，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：， m和M碰撞过程满足：mv0=MV1+mv1 ， ， 联立、得：，由于v10一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x0,vn0 M-(n+1m0 代入数字,得n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行。(2车自反向滑行直到接近x0,vn0即 M+3m-nm0 M+3m-(n+1m0 n=8时,车停止滑行,即在x1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计

10、。求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程。（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功。（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环环受合力 F环=kmgmg由牛顿第二定律 F环=ma环由得 a环=（k-1）g，方向竖直向上（2）设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v1由机械能守恒解得 设棒弹起后的加速度a棒由牛顿第二定律 a棒=（k+1）g棒第一次弹起的最大高度 解得 棒运动的路程 S=H+2H1=（3）解法一棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v1环的速度 v1=-v1+a环t1

11、棒的速度v1=v1+a棒t1环的位移 棒的位移 解得 棒环一起下落至地解得 同理，环第二次相对棒的位移环相对棒的总位移X=x1+x2+xn+W=kmgx得解法二设环相对棒滑动距离为l根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl摩擦力对棒及环做的总功W=-kmgl解得 物理解题中的递推公式商洛中学 杨玉良分析一些同类特殊事例，确切判断出它们所共有的因果联系和特征，作出一般结论。这种由特殊推出一般的推理方法叫归纳推理。物理学中许多普遍概念和规律都主要是用归纳推理得出的。归纳推理是解决物体与物体发生多次作用后的情况，即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的

12、问题归类，然后求出通式。常用它来研究运动规律已知，在一定条件下连续进行的、具有共同规律而具体数量特征不同的多阶段运动问题。它具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解；或导出联系相邻两次作用的递推关系式，再把结论推广，后结合数学知识求解。1、如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方

13、向的最大角度将小于45。【分析】因绝缘球与金属球每次碰撞后，其速率将减小，从而使其偏离竖直方向的最大角度在减小。而每次两球碰撞后，绝缘球的速率是有规律性的变化，要求解本题题设条件下的碰撞次数，关键在于归纳出绝缘球在每次碰撞后的速率变化规律。【解】方法1根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。设小球m的摆线长度为l，绝缘球第一次碰撞前的速度为v0，碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为v1、V1，设速度向左为正，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：， m和M碰撞过程满足：mv0=MV1+mv1 ， ， 联立、得：，由于v10一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x0,vn0 M-(n+1)m0 代入数字,得n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行。(2)车自反向滑行直到接近x0,vn0即 M+3m-nm0 M+3m-(n+1)m0 n=8时,车停止滑行,即在x1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程。（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功。（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环环受合力 F