2023届河北省邯郸市高三三模保温卷数学试题含答案.pdf

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1、绝密启用前邯郸市 2023 届高三年级保温试题数学注意事项：1答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合1,1,2,4A ，|1|1Bx x，则CAB RA1B 1,2C1,2D 1,2,42已知等腰梯形ABCD满足ABCD，AC与BD交于点P，且22ABCDBC，则下列结论错误的是A2AP

2、PC B|2|APPD C2133APADAB D1233ACADAB 3已知抛物线:M216yx的焦点为F，倾斜角为60的直线l过点F交M于,A B两点（A在第一象限），O为坐标原点，过点B作x轴的平行线，交直线AO于点D，则点D的横坐标为A8B4C2D14某医院安排 3 名男医生和 2 名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有A18 种B30 种C54 种D66 种5三棱锥SABC中，SA 平面ABC，ABBC，SAABBC过点A分别作AESB，AFSC交SBSC、于点EF、，记三棱锥SFAE的外接球表面积为1S，三棱

3、锥SABC的外接球表面积为2S，则12SSA33B13C22D126在平面直角坐标系内，已知(3,4)A，(3,1)B，动点(,)P x y满足|2|PAPB，则22(1)()xyt（tR）的最小值是A2B2C4D167如图，在“杨辉三角”中从第 2 行右边的 1 开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5,，则此数列的前 30 项的和为A680B679C816D8158已知函数2()sin2sin2(3f xxxax a R)在区间10,2上有两个极值点1x和2x，则122xxf的范围为A,36B,36C,3 6 D,3 6 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5

4、 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知复平面内复数1z对应向量1(1,3)OZ ，复数2z满足2|2z，1z是1z的共轭复数，则A11|zOZ B 2211zzC214zzD1 2|4z z10已知曲线22C:14xymm的焦点为12,F F，点P为曲线C上一动点，则下列叙述正确的是A若3m，则曲线 C 的焦点坐标分别为(2,0)和(2,0)B若1m，则12PF F的内切圆半径的最大值为62C若曲线 C 是双曲线，且一条渐近线倾斜角为3，则2m D若曲线 C 的离心率2 33e，则2m 或6m 11 已知三

5、棱锥PABC，过顶点 B 的平面分别交棱PA，PC于 M，N（均不与棱端点重合）设1PMrPA，2rCPNP，3PNMPACSSr，4P BNMP ABCVrV，其中PNMS和PACS分别表示PMN和PAC的面积，P BNMV和BP A CV分别表示三棱锥PBNM和三棱锥PABC的体积下列关系式一定成立的是A132rrrB223122rrrC142rrrD1241rrr12为了估计一批产品的不合格品率p，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为n的样本123,n ，定义i1,1,2,0,iini第 次不合格第 次合格，于是(1)iPp，(0)1iPp，1,2,in，记1122()(,)nnL pP

6、xxx（其中01ix 或，1,2,in），称()L p表示p为参数的似然函数极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果 A，B，C，若在一次试验中，结果 A 出现，则一般认为试验条件对 A 出现有利，也即 A 出现的概率很大.极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大根据以上原理，下面说法正确的是A 有外形完全相同的两个箱子，甲箱有 99 个白球 1 个黑球，乙箱有 1 个白球 99 个黑球 今随机地抽

7、取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱子中抽出的B一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了 100 条鱼，其中鲤鱼 80 条，草鱼 20 条，那么推测鲤鱼和草鱼的比例为 4:1 时，出现 80 条鲤鱼、20 条草鱼的概率是最大的C11()(1)(01,1,2,)nniiiixnxiL pppxin或D()L p达到极大值时，参数p的极大似然估计值为11niixn三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数2()(22)xxf xxa是奇函数，则a 14ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanbaB，3sinsin10AB，则cos

8、2B=15 已知数列 na满足：对任意2n，均有11nnnaaan 若122aa，则2023a16若曲线exy 与圆22()2xay有三条公切线，则a的取值范围是四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知ABC的面积为2223()4Sabc，2 3c（1）若4B，求a；（2）D为AB上一点，从下列条件、条件中任选一个作为已知，求线段CD的最大值条件：CD为C的角平分线；条件：CD为边AB上的中线注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.18（本小题满分 12 分）已知

9、数列 na的前 n 项和为nS，且11a，*131()nnaSnN（1）求 na通项公式；（2）设1nnabn，在数列 nb中是否存在三项,mkpbb b（其中2kmp）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由19（本小题满分 12 分）如图，三棱锥SABC的体积为43，E为AC中点，且SEB的面积为2，ABBC，90ABC，ACSB（1）求顶点S到底面ABC的距离；（2）若90SABSCB，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值20（本小题满分 12 分）已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过(2,0),(4,3)AB两点（1）求双曲线C的方程；（2）已知点(2,1)

10、P，设过点P的直线l交C于,M N两点，直线,AM AN分别与y轴交于点,G H，当|6GH 时，求直线l的斜率21（本小题满分 12 分）已知函数 21ln2f xxmxxx（1）若 f x在1 ，单调递增，求实数 m 取值范围；（2）若 f x有两个极值点12,x x，且12xx，证明：1 21x x 22（本小题满分 12 分）邯郸是历史文化名城，被誉为“中国成语典故之都”为了让广大市民更好的了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置n道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为(01)pp，各题回答正

11、确与否相互之间没有影响（1）记答题结束时答题个数为X，当3n 时，若()1.75E X，求p的取值范围；（2）（i）记答题结束时答对个数为Y，求()E Y；（ii）当56p 时，求使()4E Y 的n的最小值参考数据：lg20.301，lg30.477.邯郸市 2023 届高三年级保温试题数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求题号12345678答案ADBCBCDA二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，

12、有选错的得 0 分题号9101112答案ABDBDACDBCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分131144515202416(1,)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）62（2）3【解析】（1）因为222331()2cossin442SabcabCabC，所以tan3C.2 分又(0,)C故.3C由正弦定理得，2 3sin()sin433a，故有62a.4 分（2）选择条件：在ABC中，由余弦定理得2212abab，即22()123123()2ababab，故4 3ab.6 分又因为CDACDBABCSSS

13、所以233()12)3()ababCDabab8 分312312()(4 3)3334 3abab当且仅当2 3ab时，等号成立.故CD的最大值为 3.10 分选择条件：由题2CDCACB ，平方得2224|CDabab，6 分在ABC中，由余弦定理得2212abab，即22()123123()2ababab，所以2()48ab.8 分故有2222222()1224|()()()43633abCDabababababab从而|3CD，当且仅当2 3ab时，等号成立.故CD的最大值为 3.10 分18【答案】（1）14nna；（2）不存在【解析】（1）由题意*131()nnaSnN，*131(,

14、2)nnaSnNn两式相减可得，13nnnaaa，即14,2nnaa n2 分由条件，211314aaa，故14()nnaanN4 分因此 na是以 1 为首项，4 为公比的等比数列.从而14()nnanN6 分（2）由题意，141nnbn，如果满足条件的,mkpbb b存在，则2,kmpbb b其中2kmp，即21112444111kmpmpk，9 分又2kmp，故2111kmp，可得2kmp，结合2kmp可得kmp，与已知矛盾，所以不存在满足条件的三项12 分19【答案】（1）2（2）63【解析】（1）在ABC中，ABBC，且E为AC中点，所以ACBE，又因为ACSB，SBBEB，所以AC

15、 平面SBE2 分所以423SABCA SBEVV，则14233SBESAE，因为SEB的面积为2，所以2AE，又90ABC，故2ABBC4 分则ABC的面积为2，设S到平面ABC的距离为h，所以1433ABChS，即2h 6 分（2）作SDABC 平面交平面ABC于点D，因为90SABSCB，ABBC，所以SABSBC，所以SASC.又SDSD，90SDCSDA，故SDASDC，故ADDC，则D在BE的延长线上因为SDAB，SAAB，SDSAS，所以AB 平面SAD因为AD 平面SAD，所以ABAD，所以四边形ABCD为正方形7 分以点D为坐标原点，DA、DC、DS所在直线分别为x、y、z轴

16、建立如下图所示的空间直角坐标系Dxyz，则(2,0,0)A、(2,2,0)B、(0,2,0)C、(0,0,2)S，设平面SAC的法向量为111(,)mx y z，由00m SCm SA ，得1111220220yzxz取11z，得111xy，则(1,1,1)m，9 分设平面SBC的法向量为222)(,nxyz，由00n SCn BC ，得22222020yzx，取21y，则(0,1,1)n，26cos,332m nm nmn ，11 分设二面角ASCB的平面角为，则6cos3，所以平面SAC与平面SBC夹角的余弦值是6312 分20【答案】（1）22143xy（2）14【解析】（1）设曲线C的

17、方程为221mxny，由曲线C过点(2,0),(4,3)AB两点，得411691mmn，解得1413mn，所以曲线C的方程为22143xy；4 分（2）由题意可知过点P的直线的方程为(2)1yk x，设1122(,),(,),M x yN xy由22(2)1143yk xxy消去y，得222(34)8(12)1616160kxkk xkk则22223408(12)4(34)(161616)192(1)0kkkkkkk ，解得1k 且32k 6 分设1122(,),(,),M x yN xy则有12221 228(12)3416161634kkxxkkkx xk设直线AM的方程为11(2)2yy

18、xx，令0 x 得1122Gyyx，所以直线AM与y轴交点G的坐标为112(0,)2yx.7 分同理可得直线AN的方程为22(2)2yyxx，令0 x 得2222Hyyx，所以直线AM与y轴交点H的坐标为222(0,)2yx.8 分由题意可知121222622GHyyGHyyxx，即1212322yyxx1212(2)1(2)1322k xk xxx1211322xx121 21232()4xxx xxx，即2121 21 212()432()4xxx xx xxx所以22121 21 212()49(2()4)xxx xx xxx10分将代入得2222222228(12)1616161616

19、168(12)492434343434kkkkkkkkkkkk整理得2192(1)9(4)k，11 分所以14(1)34kk 满足式，综上，14k.12 分21【答案】（1）0 ，（2）略【解析】（1）由题意，()1lnfxxmx，因为()f x在1 ，单调递增，所以()0fx在1 ，恒成立即ln1mxx在1 ，恒成立，2 分令()ln1g xxx，则1()xg xx，()g x在1 ，上恒小于等于 0，故()g x在1 ，单调递减，max()(1)0g xg故0m4 分（2）()1lnfxxmx 有两个零点，即ln1mxx有两个根.由（1）知，()ln1g xxx在(0,1上单调递增，在1)

20、，上单调递减，且max()(1)0g xg.所以0m，且1201xx.6 分要证1 21x x，只需证211xx，又()g x在1 ，单调递减，只需证211()g xgx.又12()()g xg x，只需证111()g xgx.只需证111111ln1ln1xxxx；只需证11112ln0 xxx，8 分记1()2lnm xxxx，则222112()10 xm xxxx ，10 分故()m x在(0,1)上单调递减，从而当(0,1)x时，()(1)1 10m xm ，所以1()0m x，因此1 21x x.12 分22【答案】（1）1(,1)2（2）11nppp；9【解析】（1）根据题意，X可

21、取 1，2，3(1)1P Xp，(2)(1)P Xpp，2(3)P Xp2 分所以22()12(1)31E Xpppppp 3 分由2()11.75E Xpp 得12p，又01p所以p的取值范围是1(,1)24 分（2）（i）()(1)kP Ykpp，其中0,1,2,1,kn()nP Ynp所以Y的数学期望为21()(1)2(1)(1)(1)nnE Yppppnppnp231(1)(23(1)nnppppnpnp6 分设23123(1)nnSpppnp利用错位相减可得231(1)(1)nnnp Sppppnp所以1231231()(1)1nnnnnnppE Yppppnpnppppppp9 分

22、另解另解：223341()()(22)(33)(1)(1)nnnE Yppppppnpnpnp12311nnnpppppppp9 分(ii)依题意，155664516n，即15166n，即561lg6lg2lg31log9.8486lg6lg52lg2lg3 1n 故n的最小值为 912 分邯郸市 2023 届高三年级保温试题数学详细参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求题号12345678答案ADBCBCDA1【命题意图】本题以解不等式为载体考查集合的交集和补集运算，考查学生的运算求解能力【答案】A【解析】

23、由|1|1Bx x解得0 x 或2x，所以02C BxxR，即C1AB R，故选 A2【命题意图】本题考查平面向量的线性运算，考查学生的逻辑推理能力【答案】D【解析】依题意，显然APBDPC，故有21ABAPPBCDPCPD，即2APPC，2PBPD，则2APPC .故 A 正确；又四边形 ABCD 是等腰梯形，故APPB，即|2|APPD ，故 B 正确；在ABD中，11213333APADDPADDBADABADADAB ，故 C 正确；又33 21122 332ACAPADABADAB ，所以 D 错误；故选 D3【命题意图】本题考查过焦点的直线与抛物线的位置关系，考查学生的运算求解及逻

24、辑推理能力【答案】B【解析】由题意可知，过点F的直线l为34yx，与216yx的交点分别为)(12,8 3A，48,333B，所以直线AO方程为2 33yx，又因为8 33BDyy，所以4Dx，故选 B4【命题意图】本题考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理及组合数的应用，重点考查了运算求解能力和逻辑推理能力【答案】C【解析】由题意可知，向甲、乙、丙三所医院分配医生的人数有三种类型，分别为 122，212，221，因为甲医院要求至少有一名女医生，第一种方案共有122412C C 种，第二种方案分两种情况，分别是：甲有两名女医生、甲有一名女医生，共有212112332321C CC C C种，同

25、理，第三种方案有21种，共有 54 种，故选 C5【命题意图】本题考查外接球半径的求法考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力【答案】B【解析】将三棱锥SABC置于边长为 2 的正方体中，如下图所示，则有三棱锥SABC的外接球半径232SCR；由于SA 平面ABC，故SABC又ABBC，SAABA，故有BC 平面SAB，从而AEBC又AESB，SBBCB，故AE 平面SBC，所以AEEF，AE SC又AFSC，AEAFA，所以SC 平面AEF因此，三棱锥SFAE四个面都是直角三角形同理，可得三棱锥SFAE的外接球半径112SAR 所以，21122213SRSR，故选 B6【命题意图】本题考查动点轨

26、迹及两点间的距离公式，突出考查数形结合、转化与化归思想【答案】C【解析】因为(3,4),(3,1)AB，动点(,)P x y满足|2|PAPB，则2222(3)(4)4(3)4(1)xyxy，整理得22(3)4xy，22(1)()xyt可以看成圆22(3)4xy上动点(,)P x y与定直线1x 上动点(1,)Qt的距离，其最小值为圆心(3,0)M 到直线1x 的距离减去圆的半径 2即|422PQ，因此，22(1)()xyt的最小值是 4故选 C7【命题意图】本题主要考查组合数性质11mmmnnnCCC的应用考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查转化与化归思想【答案】D【解析】根据“杨辉三

27、角”，2121212122334455123364105CCCCCCCC因此，此数列的前 30 项和为：212121212130223344551616SCCCCCCCCCC2121212121223344551616()()()()()CCCCCCCCCC22222345617CCCCC解法 1：上式333333334354651817()()()()CCCCCCCC33183815CC解法2：上式3222223322223334561734456173()CCCCCCCCCCCCC32223556173CCCCC33183815CC故选 D8【命题意图】本题综合考查导函数的对称性、双极值点

28、处理策略及三角函数的图象与性质主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想【答案】A【解析】2()2cos2cos22 cos 233fxxxaxa ，10,2x，依题意，12()()0fxfx注意到1()3fxfx，即16x 是()fx的对称轴，故12126xx从而121266xxaff 又()0cos 232afxx，10,2x，且函数1cos 2,0,32yxx 的图像如图：故当1,122a时，()0fx有两个不等实根1x和2x即,2a 所以121,26636xxaff ，故选 A二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中

29、，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分题号9101112答案ABDBDACDBCD9【命题意图】本题考查复数四则运算及复数的向量表示主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想【答案】ABD【解析】依题意，113zi，则11|zOZ=2，故 A 正确；又113zi，2122 3zi ，2122 3zi ，故 2211zz，B 正确；设2zabi，由2|2z得，224ab，则21()(13)(3)(3)4413zabiabiiabba izi，1 2()(13)(3)(3)z zabiiabba i故21(3)(3)4144abba iz

30、z，1 2|4z z，故 C 错误，D 正确10【命题意图】本题考查曲线方程及对应曲线的性质主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想【答案】BD【解析】若3m，则曲线 C 的方程为2231yx，故焦点的坐标为(02)，和(02)，故 A 不正确；若1m，则曲线 C 的方程为2213xy，则12PF F的面积12|22PScybc，所以，其内切圆半径22622232SSracac，故 B 正确；若曲线 C 是双曲线，且一条渐近线倾斜角为3，则渐近线方程为3yx，即(4)034m mmm，解得6m，故 C 不正确；若曲线 C 的离心率2 33e，则有2243ca，即040(4)4

31、43mmmmm或040(4)43mmmmm，解得2m 或6m，故 D 正确综上可知，BD 正确11【命题意图】本题以空间几何体为载体考查不等式性质 主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想【答案】ACD【解析】如图所示，设APC，则1sin2PNMSPM PN，1sin2PACSPA PC，于是31 2PNMPACPM PNPMPNrrrPA PCPAPSSC，故 A 正确当12rr时，有22312rrr，此时222311222rrrr，故 B 不正确；设点B到平面PAC的距离为h，由于24311313PNMP BNMB PNMPNMP ABCB PACPACPACShrVV

32、rrrVVSSSh，故41 2121122()(1)1(1)(1)1rrrrrrrrr 由于101r，201r，所以1110r ，2110r ，从而120(1)(1)1rr，从而12(1)(1)10rr，即142rrr，故 C 正确；又11242121210()1(1)(1)rrrrrrrrr，故1241rrr，故 D 正确12【命题意图】本题突出对符号语言的考查，突出对定义的理解及应用，难点是概率思想与函数的综合【答案】BCD【解析】极大似然是一种估计方法，A 错误；设鲤鱼和草鱼的比例为t，则出现 80 条鲤鱼，20 条草鱼的概率为8080201001()()11tCtt，808020100

33、1()()()11tf tCtt设79100809979808010010020010180(1)100(1)()(8020)(1)(1)tttttftCCttt()f t在(0,4)t上单调递增，在(4,)t上单调递减，故当4t 时，()f t最大，故 B正确；根据题意可知 C 正确；11111111()()(1)()(1)nnnniiiiiiiinnxnxxnxiiiiL pxpppnxp 11111111111(1)()(1)()(1)()nnnniiiiiiiinnnxnxxnxiiiiiippxpp nxppxnp 故()L p达到极大值时，参数p的极大似然估计值为11niixn，故

34、 D 正确三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查学生逻辑推理能力【答案】1【解析】依题意，(1)(1)ff，得1a，经检验，符合题意.14【命题意图】本题综合考查三角函数与解三角形，主要考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力【答案】45【解析】因为tanbaB，所以sinsintanBAB，即sincosAB所以3sinsin3cossin10ABBB，又22sincos1BB所以3 10cos10B，故24cos22cos15BB 15【命题意图】本题考查数列的递推公式，意在考查学生的逻辑推理、转化化归等数学能力【答案】2024【解

35、析】由题意，3211121223nnnnnnnaaanaananna6323329236nnnnanannaa故202313376220222024aa16【命题意图】本题综合考查曲线公切线问题，突出考查导函数的几何意义，考查学生的逻辑推理、转化化归和运算求解能力【答案】(1,)【解析】曲线xye在点00(,)xy处的切线方程为000()xxyeexx，由于直线000()xxyeexx与圆22()2xay相切，得00002()21xxxeaxee（*）因为曲线xye与圆22()2xay有三条公切线，故（*）式有三个不相等的实数根，即方程0220(1)2)2xexa有三个不相等的实数根令22()

36、(1)2)xg xexa，则曲线()yg x与直线2y 有三个不同的交点显然，2()2(2)(1)xg xexaxa当(,1)xa 时，()0g x，当(1,2)xaa时，()0g x，当(2,)xa时，()0g x，所以，()g x在(,1)a上单调递增，在(1,2)aa上单调递减，在(2,)a 上单调递增；且当x 时，22(1)2()0 xxag xe，当x 时，22()(1)2)xg xexa，因此，只需(1)2(2)2g ag a，解得1a 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【命题意图】本题以结构不良形式考查解三角形与三角函数的综合应用

37、，突出考查学生数学运算、逻辑推理能力.【答案】（1）62（2）3【解 析】（1）因 为222331()2cossin442SabcabCabC，所 以tan3C.2分又(0,)C故.3C由 正 弦 定 理 得，2 3sin()sin433a，故 有62a.4分（2）选择条件：在ABC中，由余弦定理得2212abab，即22()123123()2ababab，故4 3ab.6分又因为CDACDBABCSSS所以233()12)3()ababCDabab8 分312312()(4 3)3334 3abab当且仅当2 3ab时，等号成立.故CD的最大值为3.10 分选择条件：由题2CDCACB ，平

38、方得2224|CDabab，6分在ABC中，由余弦定理得2212abab，即22()123123()2ababab，所以2()48ab.8 分故有2222222()1224|()()()43633abCDabababababab从而|3CD，当且仅当2 3ab时，等号成立.故CD的最大值为3.10 分18【命题意图】本题考查数列前n项nS与第n项na的关系以及等差等比数列相关性质，意在考查学生的逻辑推理、运算求解能力【答案】（1）14nna；（2）不存在【解析】（1）由题意*131()nnaSnN，*131(,2)nnaSnNn两式相减可得，13nnnaaa，即14,2nnaa n 2 分由条

39、件，211314aaa，故14()nnaanN 4 分因此 na是以 1 为首项，4 为公比的等比数列.从而14()nnanN6分（2）由题意，141nnbn，如果满足条件的,mkpbb b存在，则2,kmpbb b其中2kmp，即21112444111kmpmpk，9 分又2kmp，故2111kmp，可得2kmp，结合2kmp可 得kmp，与 已 知 矛 盾，所 以 不 存 在 满 足 条 件 的 三项12分19【命题意图】本题主要以三棱锥为载体考查线面垂直判定定理和点到平面的距离，二面角的平面角，重点考查学生的空间想象，数学运算、逻辑推理能力【答案】（1）2（2）63【解析】（1）在ABC

40、中，ABBC，且E为AC中点，所以ACBE，又因为ACSB，SBBEB，所以AC 平面SBE 2分所以423SABCA SBEVV，则14233SBESAE，因为SEB的面积为2，所以2AE，又90ABC，故2ABBC 4 分则ABC的面积为2，设S到平面ABC的距离为h，所以1433ABChS，即2h 6 分（2）作SDABC 平面交平面ABC于点D，因为90SABSCB，ABBC，所以SABSBC，所以SASC.又SDSD，90SDCSDA，故SDASDC，故ADDC，则D在BE的延长线上因为SDAB，SAAB，SDSAS，所以AB 平面SAD因为AD 平面SAD，所以ABAD，所以四边形

41、ABCD为正方形7 分以点D为坐标原点，DA、DC、DS所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Dxyz，则(2,0,0)A、(2,2,0)B、(0,2,0)C、(0,0,2)S，设平面SAC的法向量为111(,)mx y z，由00m SCm SA ，得1111220220yzxz取11z，得111xy，则(1,1,1)m，9 分设平面SBC的法向量为222)(,nxyz，由00n SCn BC ，得22222020yzx，取21y，则(0,1,1)n，26cos,332m nm nmn ，11分设二面角ASCB的平面角为，则6cos3，所以平面SAC与平面SBC夹角的余弦值

42、是63 1 2 分20【命题意图】本题主要考查直线与双曲线的关系问题，重点考查学生的数学运算、逻辑推理能力【答案】（1）22143xy（2）14【解析】（1）设曲线C的方程为221mxny，由曲线C过点(2,0),(4,3)AB两点，得411691mmn，解得1413mn，所以曲线C的方程为22143xy；4 分（2）由题意可知过点P的直线的方程为(2)1yk x，设1122(,),(,),M x yN xy由22(2)1143yk xxy消去y，得222(34)8(12)1616160kxkk xkk则22223408(12)4(34)(161616)192(1)0kkkkkkk ，解得1k

43、 且32k 6分设1122(,),(,),M x yN xy则有12221 228(12)3416161634kkxxkkkx xk设直线AM的方程为11(2)2yyxx，令0 x 得1122Gyyx，所以直线AM与y轴交点G的坐标为112(0,)2yx.7 分同理可得直线AN的方程为22(2)2yyxx，令0 x 得2222Hyyx，所以直线AM与y轴交点H的坐标为222(0,)2yx.8 分由题意可知121222622GHyyGHyyxx，即1212322yyxx1212(2)1(2)1322k xk xxx1211322xx121 21232()4xxx xxx，即2121 21 212

44、()432()4xxx xx xxx所以22121 21 212()49(2()4)xxx xx xxx 1 0分将代入得2222222228(12)1616161616168(12)492434343434kkkkkkkkkkkk整理得2192(1)9(4)k，11分所以14(1)34kk 满足式，综上，14k.1 2 分21【命题意图】本题考查利用导数研究函数单调性及极值问题，意在考查学生转化化归、逻辑推理、运算求解能力【答案】（1）0 ，（2）略【解析】（1）由题意，()1lnfxxmx，因为()f x在1 ，单调递增，所以()0fx在1 ，恒成立即ln1mxx在1 ，恒成立，2 分令(

45、)ln1g xxx，则1()xg xx，()g x在1 ，上恒小于等于 0，故()g x在1 ，单调递减，max()(1)0g xg.故0m4分（2）()1lnfxxmx 有两个零点，即ln1mxx有两个根.由（1）知，()ln1g xxx在(0,1上单调递增，在1)，上单调递减，且max()(1)0g xg.所以0m，且1201xx.6 分要证1 21x x，只需证211xx，又()g x在1 ，单调递减，只需证211()g xgx.又12()()g xg x，只需证111()g xgx.只需证111111ln1ln1xxxx；只需证11112ln0 xxx，8分记1()2lnm xxxx，

46、则222112()10 xm xxxx ，1 0 分故()m x在(0,1)上单调递减，从而当(0,1)x时，()(1)1 10m xm ，所以1()0m x，因此1 21x x.12 分22【命题意图】本题主要考查概率与数列的交汇应用，突出考查学生的逻辑推理、运算求解能力【答案】（1）1(,1)2（2）11nppp；9【解析】（1）根据题意，X可取 1，2，3(1)1P Xp，(2)(1)P Xpp，2(3)P Xp 2分所以22()12(1)31E Xpppppp 3分由2()11.75E Xpp 得12p，又01p所以p的取值范围是1(,1)24 分（2）（i）()(1)kP Ykpp，

47、其中0,1,2,1,kn()nP Ynp所以Y的数学期望为21()(1)2(1)(1)(1)nnE Yppppnppnp231(1)(23(1)nnppppnpnp6分设23123(1)nnSpppnp利用错位相减可得231(1)(1)nnnp Sppppnp所以1231231()(1)1nnnnnnppE Yppppnpnppppppp9分另解另解：223341()()(22)(33)(1)(1)nnnE Yppppppnpnpnp12311nnnpppppppp9分(ii)依题意，155664516n，即15166n，即561lg6lg2lg31log9.8486lg6lg52lg2lg3 1n 故n的最小值为 9