云南师范大学附属中学2023届高三第九次高考适应性月考数学试题含答案.pdf

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1、秘密启用前数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知a=(3,-2),1=c2,k),压R,若句压，则k=4 4 A.3B.-C.-D.-33 3 2.巳知A=l x I x=3k+2,压Nf,B=j八y=6m+5,mENf,

2、则集合A与集合B之间的关系为A.A=BB.B呈AC.A呈BD.AnB=03.在复平面中，点O为坐标原点，记动，况，心表示的复数分别为2+i,-1+2i,1-2i,记z为朊所表示的复数，则zz=A.25B.8C.54.(1+2x)6的展开式中二项式系数最大的项是D.2+3iA.160B.240C.160 x3D.240 x5.巳知等差数列jaJ的前n项和为Sn,满足S9-S5=4,且a1=-25,则当Sn取得最小值时，n的值为A.4B.5C.6D.76.近年来，天然气表观消费量从2006年的不到600 x108m3激增到2021年的3726x108矿从2000年开始统计，记k表示从2000年开始

3、的第几年，Ok,k EN.经计算机拟合后发现，天然气表观消费最随时间的变化情况符合vk=Yi。(l+r0/,其中凡是从2000年后第k年天然气消费量，凡是2000年的天然气消费量，ra是过去20年的年复合增长率已知2009年的天然气消费最为900 xl08m3,2018年的天然气消费量为2880 x108m3,根据拟合的模型，可以预测2024年的天然气消费量约为（参考数据：2.88了=2.02,3.2立=2.1743=2.52)A.5817.6xl08m3B.6249.6xl08m3C.6928.2Xl08m3 D.7257.6xl08m37.一名具有30多年医药研究和教学经验的医生面对这样一

4、个问题：妇女患上乳腺癌的概率为0.8%.如果一名妇女患上了乳腺癌，其X光片有90%的可能呈阳性；如果没有，则X光片呈阳性的概率为7%.现知道一名妇女的X光片呈阳性，请帮助该医生计算这位妇女真正患上乳腺癌的概率约为8.巳知F为双曲线C:-y2=1的左焦点，过F的一条直线l与双曲线C交于A,B两点，与IABI平A.函数f(x)的周期为2B.J(l)=0C.函数g(x)关千点(-2,0)对称B.初相位q;=或D.当x=时，小球第三次回到平衡位置甲xA.9%B.33%C.70%数学第1页（共4页）D.90%n.关于方程C:(m-2)x2+(6-m)y2=l,下列说法正确的有A.当2mO,妒0,I中I,

5、r,其中x表示时间(s)y表示位移(cm),A表示振w 幅，表示频率，中表示初相位如图l甲某个小2,r 球做单摆运动，规定摆球向右偏移的位移为正，竖直方向为平衡位置图乙表示该小球在0,3秒运动时的位移随时间变化情况根据秒表记录有：当x2 7=时，小球第一次到平衡位置；当x=一时，小球3 6 的位移第一次到反向最大值根据以上图文信息，下列选项中正确的是A.频率为11T、2,r2 B.初相位q;=或3 3 8 D.当x=时，小球第三次回到平衡位置3 甲图l乙xC.振幅A=lOA.9%D.90%n.关于方程C:(m-2)x2+(6-m)y2=l,下列说法正确的有A.当2m (1)求 ABAO的值；(

6、2)LACE的角平分线与直线AB交于点D,若4(sin2A-sin2B)=3(a-b)sinB,求CD的 长19.(本小题满分12分）数列飞满足an+I=3an+1-2n,a1(2)求证：TnO,不等式j(X);,:lnx+l恒成立，求a的取值集合数学第3页（共4页）二二一二亡15.水 以2dm3/分速率流人一个圆锥形容器 该容器的形状是一个正圆锥，底面 水平，顶点向16.在f:.ABC中，AB=2,且cosA+cosB-cos(A+B)=一，则三角形ABC的面积为17.(本小题满分10分）x(km/h)和停车距离y(m)的表格40 y46 100 85.4110=435.2,I X;Y;-8

7、元y=4971,I(X;气）2=4200 I L(X;气）2I(r;干）2；（若Ir I E 0.75,压(xi一无n i=l E 0.3,0.75)认为相关性一般，I r I E 0,0.25认为相关性较弱）,6气-bx.I(x;一元）218.(本小题满分12分）圆0,半径Ioc I=2.19.(本小题满分12分）数列飞满足an+I=3an+1-2n,a1=2,数列ja几的前n项和为Sn数列1 bn I满足凡2n-1，数列妇的前n项和为T旷an+2-n(1)求数列j an I的前n项和Sn;(2)求证：TnO,不等式j(X);,:lnx+l恒成立，求a的取值集合亡圈口数学 第4页（共4页）数

8、学参考答案第1页（共 8 页）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C D B A A【解析】1因为a b，所以4433kk=，故选 C 2集合A与集合B中的元素都是除 3 余 2 的数，集合B中的元素都在集合A中，集合A中有集合B中没有的元素，故选 B 3据题意(2 1)(1 2)(12)OAOCAB=，则(3 1)(12)BCACAB=，(4 3)=，那么43iz=+，所以25z z=，故选 A 4 因为6n=，所以6(12)x+的展开式中二项式系

9、数最大的项是第 4 项，即33346C(2)160Txx=，故选 C 5954SS=，即67894aaaa+=，所以782aa+=，因为125a=，解得4d=，所以429nan=，根据等差数列的前n项和公式，求得2227nSnn=，这是关于n的二次函数，开口向上，在274n=处取得最小值，由于*nN，最靠近274的正整数为7，所以当7n=时，nS取得最小值，故选 D 6据题意98390(1)900 10 maVVr=+=，1883180(1)2880 10 maVVr=+=，两式相除可得9(1)3.2ar+=，又因为2688332418(1)2880 10(3.2)6249.6 10 maVV

10、r=+=，故选 B 7设A=“一名妇女患乳腺癌”，B=“一名妇女的 X 光片呈阳性”由题知()0.8%P A=，(|)90%P B A=，(|)7%P B A=，可得()(|)90%()90%0.8%()P ABP B AP ABP A=，所求为()(|)()P ABP A BP B=，根 据 全 概 率 公 式 可得()()(|)()(|)P BP A P B AP A P B A=+=0.8%90%99.2%7%0.07664+=，所以()0.0072(|)0.09()0.07664P ABP A BP B=，故选 A【评析】本题来源于一个曾经的现象：医生了解临床测试的错误率和疾病的基本比

11、例，但不知道怎样从中推出呈阳性病人的患病率，因此许多病人不得不承受不必要的治疗据调查，在 48 名有相关经验的医生中，只有2%的人给出了正确答案这是一个不太符合直觉的问题，需要用到数学当中的全概率公式，或者贝叶斯公式，通过严密的计算，才能得到正确的结果 数学参考答案第2页（共 8 页）8据题意，设直线(2)lyk x=+：，两条渐近线满足方程2203xMy=：，联立直线 l 与双曲线有2223(44)30 xkxx+=，整理得2222(13)121230kxk xk=，41144k=+2224(13)(123)1212kkk+=+，联 立 l 与 方 程 M 有：2223(44)0 xkxx+

12、=，整 理 得2222(13)12120kxk xk=，4222214448(13)48kkkk=+=，122|1|13|ABkk=+，222|1|13|DEkk=+，2122|113|42ABkDEk+=，36k=，故选 A 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 CD ACD BC ACD【解析】9由(1)f x+是偶函数知()f x关于1x=对称，又()f x关于1x=对称，所以()f x的周期为4，故 A错误；无法求出

13、(1)0f=的值，故 B 错误；由(2)g x 是奇函数知()g x关于(2 0)，对称，故 C 正确；(2 0)，关于1x=的对称点为(4 0)，所以(4)0g=，故 D 正确，故选 CD 10设周期为T，据题意72124632TT=，频率为122=，故 A 正确；当23x=时，小球 第 一 次 到 平 衡 位 置，即203，是 正 弦 函 数 减 区 间 上 的 零 点，且|，所 以2sin033+=，故 B 错 误；根 据 图 中 的 信 息 知(35 3)，在 图 象 上，所 以sin 35 3103AA+=，故 C 正确；当23x=时，小球第一次到达平衡位置，当28233x=+=时，

14、小球第三次到达平衡位置，故 D 正确，故选 ACD【评析】本题参考课程标准中的案例 4：用三角函数刻画事物周期变化的实例将三角函数和物理当中的简谐运动结合起来，考察学生的综合能力 11若方程C表示的曲线是椭圆，则2060(2 4)(4 6)26mmmmm，故 A 错误；当3m=时，方程 是2231Cxy+=：，曲 线 是 椭 圆，设 曲 线 上 一 点3cossin3P，则 点P到 直 线 数学参考答案第3页（共 8 页）2 30lxy+=：距离为32 3cossin2 3sin()2 3334 631 12d+=+，故 B 正确；若 方 程C表 示 的 是 双 曲 线，则(2)(6)0mm(

15、2)(6)0mm(2)(6)m+，故 C 正确；若方程C表示的是椭圆，但受到m的影响，椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以离心率的表达式有两个，故 D 错误，故选 BC 12 如 图1，因 为222PAABCPABCPAABBCAC=平面，由 勾 股 定 理 得222ABBCAC+=，所以BCAB，所以BCPAB 平面，当E在线段AB上时，PEPAB 平面，所以PEBC，故 A 正确；可以将三棱锥PABC放入正方体中，易求出正方体外接球O的半径为3，故三棱锥外接球的半径为3，点E是球O表面或内部一点，点F是球O表面任意一点，所以EF的最大值为球的直径，即2 3，故 B 错误；因为PAA

16、BC 平面，则点D在底面的投影为 AB 的中点D，则222DED DD E=+，由图知，当点E与点C重 合时，DE取到最大值，222156DEDDDE=+=+=，当点E与点D重 合时，DE取到最小值，所以16DE，故 C 正确；记经过DE的平 面为，当OD时，平面与球O的截面面积最小，此时截面圆的半 径为222ROD=，所以截面面积为2，故 D 正确，故选 ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 11 78 92 3 【解析】13 据 题 意，记 击 中 靶 心 的 次 数 为 Y，则 Y 服 从100.7np=，的 二 项 分

17、 布，所 以()72(10)310()3()1011E YnpXYYYE XE Y=，14如果甲没有搭档，自己一个人去某个市，那么这五个人去交流学习的不同方法数为22133342433322CCCCAA42A+=；如果甲有搭档，可能 2 个人同行，则必须是甲和乙，也可能三个人同行，那么这五个人去交流学习的不同方法数为1111233321323322CCCCCAA36A+=所以总的方法数为78 15水流速度为2r=，底面半径为2a=，圆锥的高为3b=，水深为y，时间为t记经过时间t后，图 1 数学参考答案第4页（共 8 页）水的体积为Vrt=水，有水部分的圆锥体积为2323ayVb=水，解得23

18、23aytrb=，当1y=时，23212233ayatrbrb=，根据导数的实际意义知，水面上升的速率即y为关于t的导数，即2223223b rb rtyaa=，所以当水深为1dm时，水面上升的速率为22223122239()2b rb rtb ry taaa=，所以水面上升的速率为9dm/2分 16 设22ABAB+=，则AB=+=，且(0)22，于 是3cos()cos()cos(2)2+=，所以232coscos2cos12+=，整 理 得21coscoscos4=，可视为关于cos的二次方程21coscoscos04+=有解，那么2cos1 0=，由于2cos(0 1，所以2cos1=

19、，则cos1=，因为22，于是cos1AB=，cos满足2211coscos0cos042+=，所以33AB=，故ABC是一个等边三角形，所以3ABCS=四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）12211()()49710.99040.755019.17()()niiinniiiixx yyrxxyy=，所以可以认为x和y有很强的线性相关关系（4 分）（2）据题意，121()()49711.184200()niiiniixxyybxx=，497154.47534.374200aybx=，所以回归方程为1.1834.37yx=（10

20、分）18（本小题满分 12 分）解：（1）A B C，为ABC的三个内角，所以(0)A B C，数学参考答案第5页（共 8 页）因为3cos4C=，所以7sin4C=，（1 分）记ABC的外接圆半径为2R=，根据正弦定理有2sinABRC=，所以7AB=，（2 分）根据圆的性质知，圆心O在直线的投影为弦AB的中点，所以217|22AB AOAB=，故72AB AO=（4 分）（2）根据正弦定理得，224()3()2abab bR=，（5 分）若ab=，则ABC是一个等腰三角形，CD是ACB角平分线，且CDAB，由二倍角公式得232cos1cos24CC=，因为cos0C，所以024C，于是12

21、tan2|7ABCCD=，所以7|2CD=；（8 分）若ab，则2ab=，由余弦定理得2222cosabcabC+=，解得14142ba=，（9 分）由等面积法得ABCACDBCDSSS=+，即111sin|sin|sin22222CCabCbCDaCD=+，解得7|3CD=（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）解：构造等比数列为1(1)3()nnanan+=，（2 分）故nan是以11 1a =为首项，3为公比的等比数列，所以1133nnnnanan=+（4 分）对 na进行分组求和，得到011(1)13123332nnnn nSn+=+=，所以数列 na的前n项和为*(1)132n

22、nn nSn+=N，（6 分）（2）证明：1112212121123333nnnnnnnnnnnban+=+，（9 分）数学参考答案第6页（共 8 页）所以2231112231111333333333nnnnnnnT+=，故13nT （12 分）20（本小题满分 12 分）（1）证明：当12=时，F为棱11AB中点，取BD中点为O，连接1OE OA，则OE=12AB，又1AF=12AB，所以OE=1AF，故1OEFA为平行四边形，则1OAEF，又EF 平面1ABD，所以EF平面1ABD（4 分）（2）解：当13=时，直线BF与平面1ECD所成角的正弦值为2114，理由如下：不妨设1111ABC

23、DABC D棱长2AB=，则2BD=，在1ABA中，222132222224AB=+=，故12AB=，同理可得，12AD=，则1AOBD，则22111AOABOB=，在1OAA中，3OA=，所以22211AAOAOA=+，即1OAOA，又ACBD，以O为原点，建系Oxyz如图 2，图 2（6 分）(3 0 0)C，1(31 1)D，31022E，1(0 0 1)A，(0 1 0)B，1(3 1 1)B，则1(0 11)AB=，11(3 1 0)AB=，故111(30)AFAB=，所以11(31 1)BFAFAB=，31022CE=，1(01 1)CD=，数学参考答案第7页（共 8 页）设平面1

24、ECD的一个法向量为()nxyz=，则310220 xyyz+=+=，解得(133)n=，（9 分）设直线BF与平面1ECD所成角为，则22|33(1)3|21sin|cos|14|3(1)17BF nBF nBFn+=+，解得12=（舍）或13=（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）设动圆P的半径为r，据题意1217|22PFrPFr=+=，所以12|4PFPF+=，1212|PFPFFF+，根据椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆，轨迹方程为22143xy+=（4 分）（2）设(4)Tt，直线AB的斜率为1k，直线DE的斜率为2k，则12(4)(4)ABDElyk xt lyk xt

25、=+=+：，：，联立直线AB与曲线C的方程有：2222211111(34)(832)64324120kxk tkxkk tt+=，设()()AABBA xyB xy，根据韦达定理知：2121211221132864324123434ABABkk tkk ttxxx xkk+=+，（8 分）所以12221112|1|4|1(4)|1|4|1(4)AABBTAkxkxTBkxkx=+=+=+=+，则21|(1)164()ABABTATBkxxx x=+2221122111121(1)16(34)4(328)643241234kkkk tkk ttk+=+22121(1)(364)34ktk+=+，

26、（10 分）同理得22222(1)(364)|34ktTDTEk+=+，因为|TATBTDTE=，有22221221(1)(34)(1)(34)kkkk+=+,数学参考答案第8页（共 8 页）所以2212kk=，直线AB与直线DE不重合，则12kk=，故直线AB的斜率与直线DE的斜率之和为 0（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）当1a=时，()(e1)xf xx=，1()(1)exfxx+=，令()(1)e1xg xx=+，则()(2)exg xx=+，令0()g x=，解得2x=，2(2)e10g=，当(2)x，()g x单调递减，则()0g x 恒成立；当(2)x+，()g

27、x单调递增，且(0)0g=，则当(2 0)x ，()0g x，(0)x+，()0g x 综上，当(0)x，0()fx，()f x单调递减；当(0)x+，0()fx，()f x单调递增，故()f x的极小值为(0)0f=，无极大值（4 分）（2）原不等式等价于：0 x，1(e)ln1xxaxa恒成立，令1()(e)lnxr xxaxa=，由(1)e1ra=得，e 1a；（5 分）当1a=时，()elnxr xxxx=，则21()e1()(1)e1xxxxxr xxxx+=+=，令2()()e1xxxxx=+，则2()(31)e10 xxxx=+，()x在(0)+，上单调递增，又(0)10=，(1)2e20=，故存在唯一0(0)x+，使得0()0 x=，则0001(1)e1xxx+=+，即001exx=，00lnxx=，()r x在0(0)x，上单调递减，在0()x+，上单调递增，0min000000001()()eln1xr xr xxxxxxxx=+=，则()1r x 恒成立，符合题意；（9 分）当1e 1a时，令1()lnext axaxxa=+，当(0 1)x，有0 x，ln0 x，故()t a在(1 e1a，上单调递减，故()(1)lne()xt atxxrxx=+，由得，min()1r x=，所以()1t a，不符合题意；综上所述，a的取值集合为1（12 分）