湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案.pdf

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1、高二数学试题 4-1十堰市部分重点中学十堰市部分重点中学 2023 年度年度 5 月联考月联考高二数学试卷高二数学试卷考试时间：2023 年 5 月 17 日下午 15：0017：00试卷满分：150 分一一、单选选择题单选选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1抛物线y=8x2的焦点到准线的距离是（）.ABC2D42已知函数 f（x）在x=x0处的导数为 12，则000()()lim3xf xxf xx（）A-4B4C-36D363的展开式中含2x项的系数为

2、（）A-24B24C-16D164已知 R 上可导函数 f（x）的图象如图所示，?是 f（x）的导函数，则不等式?的解集为（）A(-，-2)(2，+)B(-，-2)(1，2)C(-1，0)(1，+)D(-1，0)(2，+)5数列?满足?，a1=3，则a2021=（）AB23CD36已知随机变量?，且?，则?的最小值为（）A9B8C?D67某公司安排甲、乙、丙、丁四位职员到 A、B、C 三个社区开展调研活动，每位职员必须到一个社区开展活动，每个社区至少有一位职员.由于交通原因，乙不能去 A 社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为（）A36B24C20D148若关于 x 的不等式eln

3、lnxxaaxx对任意?恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A（?B（?C?D?321161421x2125高二数学试题 4-2二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项有多项符合要求，全部选对得符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.95 月 1 日当晚，武当山举行无人机天幕秀，数百架无人机编队以天为幕，呈现精心设计的 4个武当山的“地标”，分为“太和宫、龙头香、太子坡、宣武门”按照以上排好的先后顺序进行表演，

4、每个环节表演一次假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（）A事件“成功表演太和宫环节”与事件“成功表演太子坡环节”互斥B“龙头香”、“宣武门”环节均表演成功的概率为C表演成功的环节个数的期望为 3D在表演成功的环节恰为 3 个的条件下“宣武门”环节表演成功的概率为10已知数列?的前n项和 Sn满足?，则下列说法正确的是（）Ab=0 是?为等差数列的充要条件B?可能为等比数列C若?，?，则?为递增数列D若a=-1，则 Sn中，S5，S6最大11现有带有编号 1、2、3、4、5 的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（）A全部投入 4 个不同的盒子里，共有54种放法

5、B全部投入 2 个不同的盒子里，每盒至少一个，共有?种放法C将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个（另一个球不投入），共有?种放法D全部投入 4 个不同的盒子里，没有空盒，共有?种不同的放法12已知函数?，()fx是 f（x）的导数，下列说法正确的是（）A曲线 yf x在（0，f(0)）处的切线方程为y=xB.函数()fx有唯一极小值C函数()fx在?（?上单调递增，在?上单调递减D对于任意的12,(0,)x x 总满足?高二数学试题 4-3三、三、填空题填空题。本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.13设 F1，F2为双曲线2222 1(0,0)xyC

6、abab：的两个焦点，若双曲线 C 的两个顶点及原点 O恰好将线段 F1F2四等分，则双曲线 C 的离心率为14已知5234560123456211xxaa xa xa xa xa xa x，则5310aaaa（用数字作答）15假设某地历史上从某次特大洪水发生以后，在 30 年内发生特大洪水的概率是 0.8，在 40 年内发生特大洪水的概率是 0.85.现此地距上一次发生特大洪水已经过去了 30 年，那么在未来 10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是.16已知函数?，函数?，若函数?恰有三个零点，则?的取值范围是_.四、解答题四、解答题。本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知是等比数列 na，公比1q，前n项和为nS，且3427,42Saa，数列 nb满足：211lognnbna.（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）设数列1nnb b的前n项和为nT，求证：21nT.18（12 分）已知等差数列?的前?项和为?，且满足4618aa，11121S.（1）求数列?的通项公式；（2）设?，数列?的前?项和为?，求?.19（12 分）已知函数?，?.?（1）当 a=1 时，求函数 g（x）的极值；（2）讨论函数 f（x）的单调性.高二数学试题 4-420（12 分）甲、乙两队

8、进行一场排球比赛，假设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一队比另一队多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为23p（1）第二局比赛结束时比赛停止的概率；（2）设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 X 的分布列和数学期望21（12 分）已知椭圆2222:1,(0)xyCabab的短轴长为 2，且离心率为?.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设与圆 O：?相切的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点（O 为坐标原点），求线段AB 长度的最大值.22（12 分）已知?是实数，函数?（1）讨论?的单调性；（2）若?有两个相异的零点

9、?且?，求证：?十堰市部分重点中学十堰市部分重点中学 20232023 年度年度 5 5 月联考高二数学月联考高二数学参考答案参考答案1B【详解】抛物线=82化为标准方程为抛物线2=18，则其焦准距为=116，即焦点到准线的距离是116，2B【详解】根据题意，函数 在=0处的导数=12，则 0 0+03=130 0+0=130=4，3B【详解】(1 2)4的展开式中含2x的项为42 22=242，系数为 24.4C【详解】由图象知()0 的解集为(,1)(1,+)，()0 0()0或 0()1 或1 0，解集即为 1,0 1,+5A【详解】+1=11，1=3，2=111=12，3=112=23

10、，4=113=3，数列 是以 3 为周期的周期数列，2021=2+3673=2=12，故选：A.6B【详解】由随机变量 1,2，则正态分布的曲线的对称轴为=1，又因为 0=，所以 0+=2，所以=2.当 0 0，elnlnxxaaxx，即lneln exxaxax，令 =，则 exf afx在0,1上恒成立，由=12，在 0,上 0；在 e,+上 0，所以 在 0,上递增；在 e,+上递减，且 1=0，在0,1上 0，而 0，当 1 时，e0 xf af x，成立；当 0 在0,1上恒成立，综上所述：只需满足，即，令 =，则=1 0 在0,1上恒成立，即 在0,1上递增，故 11eag，综上所

11、述：a 的取值范围为1,+故选：D9BCD【详解】事件“成功表演太和宫环节”与事件“成功表演太子坡环节”可以同时发生，故不互斥，A 错误；“龙头香”、“宣武门”环节均表演成功的概率为3434=916，B 正确；记表演成功的环节个数为 X，则 4,34，期望为 4 34=3，C 正确；记事件 M：“表演成功的环节恰为 3 个”，事件 N：“宣武门环节表演成功”.()=3234314=81256,()=4334314=2764，由条件概率公式 =34，D 正确，10ABD【详解】=2+11+，1=1=+11；当 2 时，=1=2+11+12 11 1 =2+11 ，当=0 时，1=+11，满足通项

12、公式=2+11 ，数列为等差数列；当 为等差数列时，1=2+11 =11+，=0，故 A 正确；当=0 时，=11，是等比数列，B 正确；2=3+11，取=2，则2=1，C 错误；当=1 时，从第二项开始，数列递减，且=2+12，故6=0，故5，6最大，D正确.故选：ABD11ACD【详解】对于 A，带有编号 1、2、3、4、5 的五个球，全部投入 4 个不同的盒子里，共有 4 4 4 4 4=45种放法，故 A 正确；对于 B，带有编号 1、2、3、4、5 的五个球全部投入 2 个不同的盒子里，第一步选 2 个盒子有42种选法，第二步将 5 个球分为两组，若两组球个数之比为 1：4 有51种

13、分法；若两组球个数之比为 2：3 有52种分法，第三步将两组排给两个盒子有22种排法，因此共有4251+5222=180，故 B 不正确；对于 C，带有编号 1、2、3、4、5 的五个球，将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个（另一个球不投入），第一步选 4 个球有54种选法，第二步选一个盒子有种41选法，共有54 41种放法，故 C 正确；对于 D，带有编号 1、2、3、4、5 的五个球，全部投入 4 个不同的盒子里，没有空盒，第一步将 5 球分成 2：1：1：1 的四组共有52种分法，第二步分给四个盒子有44种排法，故共有52 44=240 种放法，故 D 正确；12ABD【详解】解：

14、()=ln(1+)+11+=ln(1+)+11+，则(0)1f，而(0)=0，因此，曲线 yf x在点 0,0处的切线方程为=，A 正确；()=()=ln(1+)+11+，则()=ln(1+)+21+1(1+)2，由于02ln)4421(ln)21(,1)0(2121eegg故存在)0,21（t使得0)(ag，可得()fx有唯一极小值.B 正确设()=ln(1+)+21+1(1+)2，当 0,+时，=11+2(1+)2+2(1+)3=2+1(1+)3 0，则函数 在0,)上单调递增，0=1 0，因此()0 对任意的 0,+恒成立，所以 在0,)上单调递增，C 错误；1 0,2 0，(1+2)(

15、1)(2)=1+2ln(1+1+2)1ln(1+1)2ln(1+2)，设()=(+2)()(2)=+2ln(1+2)ln(1+)2ln(1+2)，0，则=+2ln(1+2)+11+2 ln(1+)+11+=(+2)()由选项 C 知，在(0,+)上单调递增，而+2 0，则(+2)()，即有()=(+2)()0，因此函数()在(0,+)上单调递增，(1)(0)=(2)(0)(2)=(0)=0，即有 1+2 1+2，所以对任意的12,(0,)x x，总满足 1+2 1+2，D 正确.综上，正确答案为 ABD13【详解】解：由题意得c 2a,e 21415【详解】解：令x 0,得a0 1,令x 1,

16、得a0a1a6 32，令0)()(,15316420aaaaaaax得解得16531aaa，故155310aaaa150.75解析设“在 30 年内发生特大洪水”为事件A,“在 40 年内发生特大洪水”为事件B,“未来 10 年内该地区将发生特大洪水”为事件C,则P(C)=P(B|)=()()=()()1()=()()1()=0.850.810.8=0.25.在未来 10 年内该地区仍无特大洪水发生的概率是P()=1-0.25=0.75.16 12,0 0,1【详解】当 0 时，=+1，所以=+1=+2，当 2 时，0，函数 在,2 上单调递减，当2 0，函数 在2,0上单调递增，且 0=1，

17、2=2，1=0，当 1 时，0，当1 0，当 时，与一次函数=+1 相比，函数=呈爆炸性增长，从而 =+1 0，0，当 0 时，=，所以=12，当 0 0，函数 在 0,上单调递增，当 +时，1 时，0，当 0 1 时，0，且 0 时，=+，根据以上信息，可作出函数 的大致图象如下：函数 =2 +2 +2的零点个数与方程2 +2 +2=0 的解的个数一致，方程2 +2 +2=0，可化为 2 =0，所以 =或 =2，由图象可得 =2 没有解，所以方程2 +2 +2=0 的解的个数与方程 =解的个数相等，而方程 =的解的个数与函数 yf x的图象与函数=的图象的交点个数相等，由图可知：当 12,0

18、 0,1时，函数 yf x的图象与函数=的图象有 3 个交点.故答案为：12,0 0,1.17【详解】解：（1）由题意得等比数列 na的公比1q，且3247,24,Saa故3113117,124,aqa qqa q.2 分解得11,22.aq.3 分所以121222nnna1212111loglog 221nnnbnann.5 分（2）设1111121 212 2121nnncb bnnnn，.7 分12111111111123352121221nnTcccnnn.9 分1111112212422nTnn.10 分18（1）=2 1；（2）=2+2【详解】（1）设数列 的公差为，4+6=25=

19、18，5=9，11111611111212aaSa，6=11，=6 5=11 9=2，.2 分5(5)92(5)21naandnn.4 分（2）由（1）可知=+3 2=(2 1+3)2=(+1)2+1，数列 的前项和为2341223 242(1)2nnTn，2=2 23+3 24+4 25+2+1+(+1)2+2，两式作差，得=2 22+23+24+2+1(+1)2+2122228 1 28(1)2828(1)221 2nnnnnnnn ，.10 分=2+2.12 分19()()极大值=(13)=2327，()极小值=(1)=1.()答案见解析.详解：（）=2+1 2=3 2，/=32 2 1

20、=3+1 1，.2 分/=0,则1=13,2=1.,131313,111,+/+00+极大值极小值 极大值=13=527，极小值=1=1.5 分（）/=2 2+2=2，.7 分当=2时,/=22 0,在,+单调递减.当 2时,2和 .+有/0,2,有/0,则 在,2和+上单调递减,在2,上单调递增.10分综上，当=2时,/=22 0,在,+单调递减.当 2时,在,2和+上单调递减,在2,上单调递增.12分20(1)59(2)分布列见解析，26681解：(1)依题意，当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束时比赛结束.2 分其概率为232+1 232=59.4 分故第二局比赛结束时比赛

21、停止的概率59.5分(2)依题意知，X 的所有可能值为 2，4，6.6 分=2 表示当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束 =2=59，=4 表示前二局的比分为 11，第三四局有一队连胜 2 局，8120313132323132)4(12）（CxP=6 表示前二局的比分为 11 且前 4 局的比分为 22，811631323132)6(1212CCxP.10 分所以随机变量 X 的分布列为：X246P5920811681.11 分所以 =2 59+4 2081+6 1681=26681.12 分21（1）23+2=1；（2）32.【详解】（1）由题设：=63,2=2，解得2=3,2

22、=1，.2 分椭圆 C 的方程为23+2=1；.3 分（2）的面积=12|32=34|，设(1,1),(2,2)，当 轴时，|=3，.4 分当与轴不垂直时，设直线的方程为ykxm 0，由已知|2+1=32，得2=34(2+1)，把=+代入椭圆方程消去 y，整理得 32+1 2+6+32 3=0，有1+2=632+1,12=3 2132+1，.6 分2=1+21 22=1+2362232+1212 2 132+1=12 2+132+1 232+12=3 2+192+132+12=3(94+102+1)94+62+1=3(1+4294+62+1).9 分=3+1292+12+6 3+122 921

23、2+6=4，.11 分|2，当且仅当 92=12即=33时等号成立，又当 时，|=3，.12 分22（1）的定义域为 0,+，=1=，当 0 时，0 时，令 0 得：0,，令 0 时，在 0,上单调递增，在 ,+上单调递减；.5 分（2）由（1）可知，要想 有两个相异的零点1,2，则 0，不妨设1 2 0，因为 1=2=0，所以1 1=0,2 2=0，所以1 2=1 2，要证12 2，即证1+2 2，等价于1+2 2，而1=1212，所以等价于证明121221+2，即122 121+2，.8 分令=12，则1t，于是等价于证明 2 1+1成立，设 21ln1tg ttt，1t.10 分=14+12=12+12 0，所以 在 1,+上单调递增，故 1=0，即 2 1+1成立，所以1 2 2，结论得证.12 分