2023届全国甲卷+全国乙卷高考数学复习提分复习资料专题14 不等式选讲解答题30题含答案.docx

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1、2023届全国甲卷+全国乙卷高考数学复习提分复习资料专题14 不等式选讲解答题30题1（2022-2023学年高三上学期一轮复习联考（五）理科数学试题（全国卷）已知函数，.(1)当a=2时画出函数的图象，并求出其值域；(2)若恒成立，求a的取值范围.2（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围.3（陕西省渭南市富平县2022-2023学年高三下学期期末文科数学试题）已知函数的最小值为(1)求不等式的解集；(2)若a，b都是正数且，求的最小值4（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题）已知，均为正数，且

2、，证明：(1)；(2)5（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）已知(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，正实数，满足，求证： 6（河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题）已知函数(1)求不等式的解集；(2)设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：7（河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，若函数的图象恒在图象的上方，证明：.8（河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集;(2)

3、若恒成立，求a的取值范围.9（青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题）已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若的最小值为1，求的最小值.10（2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(四）已知函数，（）解不等式（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围11（甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学 (文科)试题）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围12（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.13

4、（河南省商开大联考2022-2023学年高三下学期考试文科数学试题）设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围14（山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题）（1）解不等式；（2）若正实数满足，求的最小值15（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数，且的解集为(1)求m的值；(2)设a，b，c为正数，且，求的最大值.16（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，求的取值范围.17（内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知(1)当时，求不等

5、式的解集；(2)若时，求的取值范围.18（内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题）已知函数，其中为实常数（1）若函数的最小值为3，求的值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围19（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）已知m0，函数的最大值为4，(1)求实数m的值；(2)若实数a，b，c满足，求的最小值.20（宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期未考试数学 (理) 试题）已知函数f（x）2|x1|x3|(1)求不等式f（x）10的解集；(2)若函数的最小值为M，正数a，b，c满足abcM，证明21（河南省名校联盟20

6、21-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)记的最小值为m，若，证明：.22（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若存在，使得，求a的取值范围.23（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知函数(1)求不等式的解集；(2)若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围24（江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题）已知函数的最小值为(1)求的值；(2)设为正数，且，求证：25（2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题

7、）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.26（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）已知函数(1)当时，求的最小值；(2)若对，不等式恒成立，求a的取值范围.27（贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题）已知，函数的最小值为3(1)求的值；(2)求证：28（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题）已知函数(1)当付，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围29（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设不等式的解集为(1)求证：；(

8、2)试比较与的大小，并说明理由30（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，存在，使得成立，求实数a的取值范围专题14 不等式选讲解答题30题1（2022-2023学年高三上学期一轮复习联考（五）理科数学试题（全国卷）已知函数，.(1)当a=2时画出函数的图象，并求出其值域；(2)若恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)图象见解析，(2)【分析】（1）将函数写出分段函数形式，画出函数图象，数形结合求出值域；（2）化简得到，利用绝对值三角不等式，求出，从而得到，求出a的取值范围.【详解】（1）当时，,作出图象如图所示，由图可

9、知函数在单调递减，在单调递增，所以函数值域为.（2）恒成立，即恒成立，因为，因为，所以或，所以a的取值范围为2（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用绝对值的几何意义将表示成分段函数形式，即可解不等式；(2)利用绝对值不等式得，进而可求的取值范围.【详解】（1）因为，所以.当时，,不等式转化为，解得.当时，,不等式转化为，无解.当时，,不等式,转化为，解得.综上所述，不等式的解集为.（2）因为，所以.又，所以，解得或.故的取值范围为.3（陕西省渭南市富平县2022-2023学年高三下

10、学期期末文科数学试题）已知函数的最小值为(1)求不等式的解集；(2)若a，b都是正数且，求的最小值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用零点分段法分类讨论，分别求出不等式的解，即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，再利用基本不等式计算可得.【详解】（1）解：，或或，解得：或或，不等式的解集为.（2）解：由，当且仅当时，取得最小值，且最小值为，则；即，又、，所以，当且仅当，即、时取等号，即的最小值为.4（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题）已知，均为正数，且，证明：(1)；(2)【答案】(1)证明过程见详解(2)证明过程见详解【分析】（1）由柯西不等式的一

11、般形式证明即可；（2）结合（1）可得，再利用基本不等式证明即可【详解】（1）由柯西不等式有，当且仅当时，取等号（2），又，当且仅当，即时取等号，5（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）已知(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，正实数，满足，求证： 【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）将的解析式写出分段函数的形式，解不等式即可.（2）先求的最小值，方法1：运用多个绝对值之和最小值求法，方法2：运用函数单调性；再运用“1”的代换与基本不等式可证得结果.【详解】（1）即：当时，解得；当时，解得；当时，无解，综上：不等式的解集为（2）方法1：，当且仅当时等号成立所以，所以

12、，即.方法2：由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以,所以，即.，当且仅当，即时，等号成立6（河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题）已知函数(1)求不等式的解集；(2)设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：【答案】(1)(2)证明见详解【分析】（1）分段讨论去绝对值即可求解；（2）利用绝对值不等式可求得，再利用基本不等式即可证明.【详解】（1）由题意可得：，当时，则，解得；当时，则，解得；当时，则，解得；综上所述：不等式的解集为.（2），当且仅当时等号成立，函数的最小值为，则，又，当且仅当，即时等号成立；，当且仅当，即时等

13、号成立；，当且仅当，即时等号成立；上式相加可得：，当且仅当时等号成立，.7（河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，若函数的图象恒在图象的上方，证明：.【答案】(1)或(2)证明见解析【分析】（1）分类讨论的范围得到的解析式，然后列不等式求解即可；（2）根据的单调性得到，然后根据函数的图象恒在图象的上方得到，即可证明.【详解】（1）当时，所以当时，解得；当时，解得；当时，解得.综上，不等式的解集为或.（2）证明：当时，所以当时，取得最大值，且.要使函数的图象恒在图象的上方，由数形结合可知，必须满足，即，原不等

14、式得证.8（河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集;(2)若恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）把代入，将函数化为分段函数的形式，然后分别列出不等式求解即可得到结果；（2）利用绝对值三角不等式可得，再由转化为，解出即可【详解】（1）当时，等价于或或解得或，不等式的解集为或；（2）由绝对值三角不等式可得， 若恒成立，则，即，或，解得，的取值范围为9（青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题）已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若的最小值为1，求的最小值

15、.【答案】(1)(2)2【分析】（1）采用分类讨论，脱掉绝对值符号，解不等式，可得答案；（2）利用绝对值三角不等式可得，将变形，结合基本不等式即可求得其最小值.【详解】（1）依题意，当，时，得，则，即，所以,当时，解得，所以；当时，无解；当时，解得,即，故不等式的解集为.（2）依题意，当且仅当时取等号，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为2.10（2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(四）已知函数，（）解不等式（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）或【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|yf（x）y

16、|yg（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【详解】（）由，得，得不等式的解为故解集为：（）因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或【点睛】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用11（甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学 (文科)试题）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【分析】（1）用平方法去绝对值将绝对值不等式转化为一元二次不等式，即可求解（2）将转化为，即证即可将函数转化为分段函数，根据各段的单调性即可求得的最小值【详解】

17、（1）当时，由得，两边平方整理得，解得或原不等式的解集为（2）由得 ，令，即 当时，单调递减， 当时， 单调递增， 当时，单调递增， 故 ，故可得到所求实数的范围为12（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）当时，写出函数的解析式，再分类讨论分别求出不等式的解集，即可得解；（2）依题意可得，利用绝对值的三角不等式求出，即可得到关于的一元二次不等式，解得即可；【详解】（1）解：当时，当时，令，解得.当时，不等式无解.当时，令，解得.因此，不等式的解集为或.（2）解：因为恒

18、成立，所以.因为当且仅当时取等号，所以，解得或.所以实数的取值范围是.13（河南省商开大联考2022-2023学年高三下学期考试文科数学试题）设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）分，三种情况求绝对值不等式的解集；（2）利用绝对值的三角不等式求出，求解有解，即，解不等式即可求出答案.【详解】（1）当时，不等式，即当时，可得；当时，可得；当时，无解综上，当时，不等式的解集为（2）因为，当且仅当时等号成立若关于x的不等式有解，则，即，所以实数a的取值范围是14（山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题）（1

19、）解不等式；（2）若正实数满足，求的最小值【答案】（1）；（2）【分析】（1）分，解对应不等式，再取并集即可；（2）由结合基本不等式即可求解.【详解】（1）当时，解得，则；当时，显然无解；当时，解得，则；综上：或；（2），当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.15（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数，且的解集为(1)求m的值；(2)设a，b，c为正数，且，求的最大值.【答案】(1)(2)3【分析】（1）由几何意义解绝对值不等式（2）由柯西不等式求解(1)由，得所以又的解集为，所以，解得(2)由（1）知，由柯西不等式得所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为3

20、16（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）分别在、和的情况下，去掉绝对值符号后，解不等式即可；（2）将不等式化为；分别在和时，根据恒成立的思想可构造不等式组求得结果.(1)当时，；当时，解得：，；当时，解得：，；当时，解得：，；综上所述：不等式的解集为.(2)当时，即；当时，即恒成立；，解得：；当时，即恒成立；，不等式组解集为；综上所述：实数的取值范围为.17（内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，求的取值范围.【答案】

21、(1)(2)【分析】（1）根据，将原不等式化为，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）解：当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，解得，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为；当时，原不等式可化为，即，显然成立；此时解集为；综上，原不等式的解集为；（2）解：当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立，所以满足题意；当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.18（内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题）已知函数，其中为实常数（1）若函数的最小值为3，求的值；（2）若当时，不

22、等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）的值为1或-5；（2）的取值范围是【详解】试题分析：（1）因为，则；令，即可求得的值；（2）当时，由，得，即据题意，解不等式组得的取值范围是试题解析：（1）因为，当且仅当时取等号，则令，则或（2）当时，由，得，即，即据题意，则，即所以的取值范围是考点：1、绝对值不等式；2、最值问题19（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）已知m0，函数的最大值为4，(1)求实数m的值；(2)若实数a，b，c满足，求的最小值.【答案】(1)m2(2)【分析】（1）利用绝对值三角不等式，可得，结合函数的最大值为4，即可求实数的值；（2）根据

23、柯西不等式得：，即可求的最小值【详解】（1）m0，当时取等号，又的最大值为4，m24，即m2.（2）根据柯西不等式得：，当且仅当，即，时等号成立.的最小值为.20（宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期未考试数学 (理) 试题）已知函数f（x）2|x1|x3|(1)求不等式f（x）10的解集；(2)若函数的最小值为M，正数a，b，c满足abcM，证明【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）分段讨论去绝对值即可求解；（2）利用绝对值不等式可求得，再利用基本不等式即可证明.【详解】（1）当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时综上所述，不等式的解集为（2）证明：因为

24、，所以M8，所以abc8因为，当且仅当时，等号成立，所以，故21（河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)记的最小值为m，若，证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】(1)分类讨论去绝对值符号解不等式即可；(2)根据绝对值的性质求出m，则由得，然后利用基本不等式即可求其最小值.【详解】（1）即为，记不等式的解转化为：；或；或，综上，原不等式的解集为.（2）由题可知，当且仅当时取等号.，即为，则，当且仅当，即，即，时取等号.22（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知函数.(1)当时

25、，求不等式的解集；(2)若存在，使得，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）分类讨论取绝对值可求出不等式的解集；（2）去绝对值转化为不等式组在时有解，进一步转化为可求出结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为.当时，原不等式可化为，整理得，所以.当时，原不等式可化为，整理得，所以此时不等式的解集是空集.当时，原不等式可化为，整理得，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）若存在，使得，即存在，使得.式可转化为，即.因为，所以式可化为，若存在使得式成立，则，即，所以，即a的取值范围为.23（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知函数(1)求不等式的解集；(2)

26、若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）分、讨论去绝对值解不等式可得答案； （2）转化为对任意的，不等式恒成立，令，求出的最小值可得答案.【详解】（1）由不等式得，即，当时，得，解得；当时，得，解得；当时，得，解得；所以不等式的解集为；（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，则对任意的，不等式恒成立，令，当时，因为，所以，当时，因为，所以，所以，所以.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是.24（江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题）已知函数的最小值为(1)求的值；(2)设为正数，且，求证：【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）

27、分别在、和的情况下，去掉绝对值符号，得到解析式，进而可得最小值；（2）方法一：利用基本不等式化简左侧分式的分子，将所得不等式右侧式子改写为，再次利用基本不等式可证得结论；方法二：将所证不等式拆分成形如的形式，利用基本不等式可求得，以此类推，加和即可证得结论.【详解】（1）当时，则；当时，则；当时，则；综上所述：的最小值.（2）由（1）知：，方法一：（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）.方法二：（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）25（2020届广西柳州

28、市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据函数的解析式，去掉绝对值号，分，和讨论，即可求得不等式的解集；（2）求得二次函数的最大值，以及分段函数的最小值，根据恒由公共点，列出关于的不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，当时，令，即，所以；当时，此时恒成立，所以；当时，令，即，所以，所以不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最大值，因为，在处取得最小值2，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式的求解，以

29、及二次函数与分段函数的性质的应用，着重考查了分类讨论与转化思想，以及推理与计算能力.26（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）已知函数(1)当时，求的最小值；(2)若对，不等式恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)2；(2)或.【分析】（1）首先化简得，利用绝对值不等式即可求出的最小值；（2）利用三元基本不等式求出，再根据绝对值不等式得，则有，解出即可.【详解】（1）化简得，当时,当时等号成立,所以的最小值为2;（2）由基本不等式得,当且仅当,即时,等号成立.又因为,当且仅当时,等号成立.所以,或或.27（贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试

30、数学（文）试题）已知，函数的最小值为3(1)求的值；(2)求证：【答案】(1)2(2)证明见解析【分析】（1）利用绝对值不等式即可求出；（2）利用乘“1”法求出，则，则，移项即可.【详解】（1）因为,当且仅当时,等号成立,又,所以.（2）由（1）知,又,所以,当且仅当，联立，即时等号成立,所以,则即28（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题）已知函数(1)当付，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）分别在，条件下化简绝对值不等式，并求其解集；（2）利用绝对值三角不等式得到，依题意可得，解绝对值不等式即可【详解】（1）当时，当时

31、，恒成立；当时，即，解得；当时，即，解得；综上，所以不等式的解集为.（2）依题意，即恒成立，当且仅当时，等号成立，所以，故，所以或，解得.所以的取值范围是.29（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设不等式的解集为(1)求证：；(2)试比较与的大小，并说明理由【答案】(1)证明见解析(2)，理由见解析【分析】（1）分讨论去绝对值求出集合，再利用绝对值三角不等式即可证明；（2）首先根据题意得到，再计算与平方的大小，即可得到答案.【详解】（1）不等式，或或或或，即，由，知，得，于是；（2）理由如下：由得，知，所以，得，即30（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，存在，使得成立，求实数a的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）利用零点分区间法去掉绝对值，将不等式转化为三个不等式，分别求解取并集即可得到结果；（2）利用零点分区间法去掉绝对值，然后对分，分别求函数的最小值，即可得到结果.【详解】（1）当时，则不等式可转化为或，解得或，即不等式的解集为.（2）当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，此时不存在，使得成立；当时，在上单调递减，在上恒为，在上单调递增，则，此时不存在，使得成立；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，令，得；综上，实数的取值范围是.