离散型随机变量的方差教案.docx

《离散型随机变量的方差教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量的方差教案.docx（59页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、离散型随机变量的方差教案 第一篇：离散型随机变量的方差教案 离散型随机变量的方差 一、三维目标： 1、学问与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程与方法：了解方差公式“D(a+b)=a2D，以及“若(n，p)，则D=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 3、情感、看法与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,表达数学的文化功能与人文价值。 二、教学重点： 三、教学难点： 四、教学过程： 一、复习引入： 1.数学期望 则称 Ex=x1p1+x2p2+xnpn+为的数学期望，简称期望2. 数学期望是离散型随机

2、变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3. 期望的一特性质: E(ax+b)=aEx+b 5、假如随机变量X听从二项分布，即X Bn,p，则EX=np 二、讲解新课： 1、(探究1) 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？1+1+1+1+2+2 X=+2+3+3+410=1 432110+210+310+410=2 (探究2)某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ s2=1 s2=1 =1 s2=4(1-2)2+3(2-2)2+2(3-2)21101010+10

3、(4-2)2 2、离散型随机变量取值的方差的定义: 设离散型随机变量X的分布为： 则(xi-EX)2描述了xi(i=1,2,n)相对于均值EX的偏离程度，而n DX =(x2i-EX)pi i= 1为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度。我们称DX为随机变量X的方差，其算术平方根DX叫做随机变量X的标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量偏离于均值的平均程度的平均程度，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 三、基础训练 求DX和DX解：EX=00.1+10.2+20.4+30.2+40.1= 2DX=(0-2)20.1+(1-2

4、)20.2+(2-2)20.4+(3-2)20.2+(4-2)20.1=1.2 = 40 000 ; DX=.21.09 5四、方差的应用 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。解：EX1=9,EX2=9DX1=0.4,DX2=0.8 说明甲、乙射击的平均水平没有差异，在多次射击中平均得分差异不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。 问题1：假如你是教练，你会派谁参加竞赛呢？ 问题2：假如其他对手的射击成果都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 问题3：假如其他对手的射击成果都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 解：根据月工资的分布列，利

5、用计算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1= 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3+ (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1EX21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 .因为EX1 =EX2, DX1DX2，所

6、以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，假如你盼望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；假如你盼望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位 五、几个常用公式： 1若X听从两点分布，则DX=p(1-p。 2若XB(n，p)，则DX=np(1-p) 3Dax+b= a2DX； (六、练习： 1、已知h=3x+18 ，且Dx=13,则Dh= 2、已知随机变量X的分布列 求DX和 DX 3、若随机变量X满意PX=c=1,其中c为常数，求DX。 (七)、小结： 1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2、记住几个常见公式： 1若X听从两点分布，则D

7、X=p(1-p。 2若XB(n，p)，则DX=np(1-p) 3Dax+b= a2DX； (八)、作业：P69 1、4 其次篇：离散型随机变量的教学设计 “离散型随机变量的教学设计 一、内容和内容解析 “随机变量及其分布一章的主要内容就是要通过具体实例，关心学生理解取有限值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念，理解超几何分布和二项分布的概型并能解决简洁的实际问题，使学生相识分布列对于刻画随机现象的重要性，相识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解条件概率和两个事务互相独立的概念。 “离散型随机变量是这一章的开门课。因此，在本节课中，让学生了解本章的主要内容及其探讨该内容所用的数学思

8、想方法，对学生明确学习目标和学习任务，提高他们的求知欲望，激发他们的学习爱好特殊重要。于是，本节课的第一个教学任务就是要做好章头图的教学。教材的章头图从实例和图形两个方面展示了本章要学习的内容，一个是离散型随机变量的产生背景和分布列的条形图，另一个是正态分布的背景和正态分布密度曲线。教学时要充分地运用章头图的这两个背景，通过问题的形式，关心学生明确本章要学习的主要内容和意义。 对于一个随机现象，就是要了解它全部可能出现的结果和每一个结果出现的概率。对于随机试验，只要了解了它可能出现的结果，以及每一个结果发生的概率，也就基本把握了它的统计规律。为了运用数学工具探讨随机现象，需要用数字描述随机现象

9、，建立起连接数和随机现象的桥梁随机变量。随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中。而中学阶段主要探讨的是有限的离散型的随机变量，因此，本节课的其次个教学任务就是通过具体实例，关心学生驾驭随机变量和离散型随机变量的概念，理解它们的意义和作用，能对一个随机试验的结果，用一个随机变量表示，并能确定其取值范围。 二、目标和目标解析 1.了解本章学习的内容和意义。具体要求为： 1通过章头图中给出的射击运动的情景，帮会学生了解，在射击运动中，每次射击的成果是一个特殊典型的随机事务。在这个离散型的随机事务中，如何刻画每个运用员射击的技术水平与特点？如何比较两个运动

10、员的射击水平？如何选拔运动员参加竞赛获胜的概率大？这些问题的解决需要离散型随机变量的概率分布、均值、方差等有关学问； 2通过章头图中给出的高尔顿板玩耍情景，关心学生了解在这样一个连续型的随机事务的玩耍活动中，小球落在哪个槽中的可能性更大？槽中的小球最终会积累成什么形态？这些问题与本章将要学习的正态分布有关； 3在上述两个情景的基础上，通过问题的形式，关心学生提出本章要探讨的问题和基本思想：随机事务形形色色，随机现象表现各异，但假如舍弃具体背景，它们就会呈现出一些共性；假如把随机试验的结果数量化，用随机变量表示试验结果，就可以用数学工具来探讨这些随机现象。这样不仅阐述了本章的主要内容，而且激发了

11、学生的学习爱好，使他们明确本章的学习目标以及探讨本章内容的数学思想方法。 2.理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义，以及随机变量与函数的关系，能够把一个随机试验的结果用随机变量表示，能够根据所关切的问题定义一个随机变量。具体要求是： 1在对具体问题的分析过程中，关心学生理解用随机变量表示随机试验结果的意义和作用：为了运用数学工具探讨随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁随机变量，驾驭随机变量的描述性概念，了解随机变量与函数的关系，构造随机变量应当留意的问题如随机变量应当有实际意义、应当尽量简洁，以便于探讨，以及用随机变量表示随机事务的方法等； 1 2通过具体问题的对

12、比分析，关心学生理解随机变量有两个类型： 取有限个值的离散型随机变量离散型随机变量 随机变量 随型机变量取无穷多个值的离散连续型随机变量能够根据具体问题，把随机试验的结果用一个随机变量表示，并能写出其取值范围；能够娴熟地用随机变量的取值表示一个随机事务； 3通过反思随机变量的定义过程，引导学生体会，在实际应用中如何根据实际问题恰当地定义随机变量如根据所关切的问题，定义随机变量，以到达事半功倍的效果。 三、重点和难点解析 本节内容是为求分布列作铺垫的一节概念课。所以要把随机变量和离散型随机变量的概念讲清楚。于是，可以确定的重点、难点是： 重点：用随机变量表示随机试验结果的意义和方法； 难点：对随

13、机变量意义的理解；构造随机变量的方法；随机变量取值范围确实定。 四、教学问题诊断分析 1.是否讲解“随机试验的概念？ 探讨随机现象，就是要探讨随机试验可能出现的结果其中的每一个结果即为一个随机事务和每一个结果发生的概率即描述每一个随机事务发生可能性大小的度量，从而把握它的统计规律。这里有三个概念：随机事务、随机现象和随机试验。 在必修三中，学生已经学习了随机事务的概念即在条件S下可能发生也可能不发生的事务，叫做相对于条件S的随机事务，之前，学生通过在初中数学和必修三的概率学习，又有了随机现象的观念，因此，学生对“随机试验的概念是能够不加定义而自明的，也就是“随机试验可以作为不加定义的原始概念引

14、入。事实上，教材在介绍随机变量的概念时，不加定义地引入了“随机试验的概念教材第44页第一个思索下方第一行，就是基于这样的考虑，因此，在教学中，对“随机试验的概念不需要也根本没有必要引导学生下定义，以避开严格的定义可能造成学生理解的模糊，影响对主干概念“随机变量的理解。 事实上，“试验一词有特别广泛的含义：凡是对对象的视察或为此而进行的试验都称之为试验。假如一个试验满意以下条件，则称之为随机试验：1试验可以在相同条件下重复进行；2试验的全部结果是明确且可以知道的，并且不止一个；3每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。 2.怎样建构“随机变量的概

15、念？ 本节内容围绕随机试验的结果可以用“数表示进行绽开。掷骰子试验、掷硬币试验是学生比较熟识的两个随机试验，对掷骰子试验的结果和数字16对应起来学生很简洁理解，而掷硬币试验的结果则不简洁联想到数字。可以引导学生思索：值一枚硬币的结果是否也可以用数字表示呢？通过把“正面对上与1对应，“反面对上与0对应，使得掷硬币的试验结果同样也可以用数字表示，这样的问题还可以列举，如新生婴儿性别抽查：可能是男，也可能是女，同样可以分别用1和0表示这两种结果，在此基础上抽象概括出随机变量的描述性定义。 3.怎样深化对“随机变量概念本质的理解？ 对随机变量概念的理解，不是下个定义一步完成的，为了关心学生深化地体会随

16、机变量的本质，可以对掷硬币的试验结果的表示方法提出下面问题：还可以用其他的数来表示这两个试验结果吗？目的是激励学生提出其他表示方法，比方“正面对上用1表示，“反面对上用-1表示等，以使学生理解随机变量的本质。事实上，对于同一个随机试验，可以用不同的随机变量来表示其全部可能出现的结果。为了关心学生体会，原委选择什么样的随机 2 变量更为合适？这就涉及到构造随机变量应当留意的一些基本问题：如随机变量应当有实际意义，应当尽量简洁，以便于探讨。例如，对于掷n次硬币出现正面的次数x可以表示为x=x1+x2+xn，其中xi=1,第i次试验出现正面0,第i次试验出现反面，通过这样的例子，关心学生体会用数字1

17、和0表示，能够干脆反应出正面对上的次数，这明显很便利；而用1和-1分别表示试验结果的反面和正面，那么掷n次硬币出现正面的次数x的表达式就会变得很困难。 为了进一步深化对概念的理解，可以引导学生将随机变量与函数概念进行类比：随机变量与函数有类似的地方吗？使他们了解随机变量的概念事实上也可以看作是函数概念的推广。 4.如何通过随机变量表示所关切的随机事务？ 引入随机变量的目的是为了探讨随机现象，那么如何通过随机变量表示所关切的随机事务呢？可以通过一些例子介绍用随机变量表示随机事务的方法，特别是一些较为困难的随机事务的表示方法。例子的类型列举可以广泛：如有穷可列、无穷可列、不行列等三个类型。 特别是

18、对不行列的随机变量问题，可以根据所关切的问题，能够把它构造成可列的随机变量。从而进一步体会用随机变量表示随机事务的方法。 五、教学过程设计 1.情境引入 情境1：在射击运动中，运动员每次射击的成果具有什么特征？随机性运动员每次射击的成果是一个什么事务？随机事务 如何刻画每个运动员射击的技术水平与特点？如何比较两个运动员的射击水平？如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会的竞赛才能使得获胜的概率大？解决这个问题要涉及到离散型随机变量的概率分布模型。 情境2：高尔顿是英国生物学家和统计学家，他设计了一个著名的玩耍高尔顿板玩耍。如图，在一块木板上钉上钉着若干排互相平行并互相错开的圆柱形小模块，小木块之间

19、留有适当的空隙作为通道，前后挡有玻璃，然后让一个个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球落在哪个槽中的可能性更大？槽中的小球最终会积累成什么形态？ 这个问题近似地听从正态分布，它是很多自然现象和生产、生活实际问题中经常遇到的一种连续型随机变量的概率分布模型。 3 以上两个问题就是我们本章要学习的两个重要的随机变量概率分布模型，本章的课题是随机变量及其分布。 引言：我们知道，概率是描述随机事务发生可能性大小的度量。无论是运动员的一次射击，还是利用高尔顿板做一次玩耍，都是随机试验，只要了解了这些随机试验可能出现的结果即每一个结果就是一个随机事务，以及每一个结果发生的概率，我们也就基本把握了它的统计规

20、律。随机事务形形色色，随机现象表现各异，但假如舍弃具体背景，他们就会呈现出一些共性；假如把随机试验的结果数量化，应随机变量表示试验结果，就可以用数学工具来探讨这些随机现象。 引导学生阅读章头图的内容。然后展示本章的学问结构图：两类随机变量的概率分布模型：离散型随机变量在讲概率分布列、均值和方差的基础上探讨二项分布和超几何分布模型；连续型随机变量正态分布模型。 2.离散型随机变量 问题1：概率是描述在一次随机试验中某个随机事务发生可能性大小的度量。如掷骰子就是一个随机试验，它有六种可能性结果。你还能举出一些随机试验的例子吗？该随机试验的全部可能结果有哪些？ 设计意图：能够判定简洁的随机试验，并能

21、列举出全部可能的结果，为用“数表示这些结果做好准备。 问题2：1掷一枚骰子，出现向上的点数X是1，2，3，4，5，6中的某一个数； 2在一块地上种10棵树苗，成活的棵树Y是0，1，2，3，10中的某个数。 下面两个随机试验的结果是否可以用数字表示呢？ 3掷一枚硬币全部可能的结果；正面对上1；反面对上0 4新生儿性别，抽查的全部可能的结果；男1；女0 设计意图：通过探讨引导学生觉察任何一个随机试验的结果都可用数字进行表示，这样随机试验的结果与数字之间就构成了一个对应关系，这为引入随机变量的概念奠定基础。 问题3：上述四个例子说明，随机试验的结果与数字之间构成了一个对应关系，使得每一个试验的结果都

22、用一个确定的数字表示。这样随机试验的结果就可以看成是一个变量，我们称其为随机变量。你能给随机变量下一个定义吗？ 设计意图：引导学生通过分析、综合活动，尝试给随机变量下定义。这种定义方式是描述性的，学生可以凭借自己的理解下定义，只要这种描述比较精确就可以，不愿定依据课本的描述性定义。如一般地，假如一个随机试验的结果可以用一个变量表示，这个变量就叫做随机变量，等。 问题4：在3和4的两个随机试验中，其试验的结果是否还可以用其他人数字表示？ 4 设计意图：通过探讨，得出结论：一个随机试验的结果可以用不同的随机变量表示。 如上面两个试验的结果还可以用-1和1表示等。 问题5：在掷一枚硬币的随机试验中，

23、其结果可以用1和0表示，也可以用-1和1等其他数字表示，那么，在5次掷硬币的随机试验中，出现“正面对上的次数x可以怎样表示？由此你认为定义一个随机变量需要遵循哪些原则？ 设计意图：出现“正面对上次数x=x1+x2+x5， 1,第i次试验出现正面，当一次试验的结果表示为xi= x=0，1，2，3，4，5； 0,第i次试验出现反面。1,第i次试验正面对上，当一次试验的结果表示为xi= xi=-5，-4，-3，-2，-1，0. -1,第i次试验反面对上。从运用意义上看，明显把正面对上的次数表示成负数不太合适，而且这样也不便利，因此，构造随机变量时，应当留意一些基本问题：如随机变量应当有实际意义，应当

24、尽量简洁，以便于探讨。 问题6：随机变量和函数有类似的地方吗？ 设计意图：引导学生把随机变量和函数进行类比，使他们了解随机变量的概念事实上也可以看作是函数概念的推广：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域。 例1 推断以下各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。 1每天你接到的电话的个数X； 2标准大气压下，水沸腾的温度T； 3某一自动装置无故障运转的时间t； 4体积64立方米的正方体的棱长a； 5抛掷两次骰子,两次结果的和s. 6袋中装有6个红球，4

25、个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数. 设计意图：进行随机变量概念辨析。 例2.写出以下各随机变量可能的取值或范围: (1)从10张已编号的卡片从1号到10号中任取1张被取出的卡片的号数X (2)一个袋中装有3个白球和5个黑球，从中任取5个，其中所含白球数Y (3)抛掷两枚骰子，所得点数之和 (4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 (5)某网页在24小时内被阅读的次数. (6)某一自动装置无故障运转的时间T 7电灯泡的寿命X。 设计意图：训练写出随机变量的取值或范围，并在此基础上通过分类得到“离散型随机变量的概念。 问题7：在前面所举这些例子中，这些随机变量都有什么特征？ 设计

26、意图：引导学生觉察这些随机变量的取值都可以一一列出。 问题8：全部取值能够一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。离散型随机变量有两类：一类是离散型随机变量的取有限个值的，一类是离散型随机变量取无限个值的如例23，我们主要探讨取有限个值的离散型随机变量。 5 例3.写出以下离散型随机变量可能的取值: (1)在考试中需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则这名同学回答这三个问题的总得分的可能取值有哪些？ (2)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(缺乏1

27、小时的部分按1小时计算)甲乙两人租车的时间都不超过4小时两人不愿定同时回来，则两人所付的总费用X的可能取值有哪些？ 设计意图：练习写出较为困难的离散型随机变量取值 问题9：利用随机变量可以表示一些事务。在例1中，你能说出X=0、X=4、X3各表示怎样的事务吗？“抽出3件以上次品又如何用X表示呢？ 设计意图：引导学生学习用随机变量表示随机事务，使学生能够清晰地说出每一个随机变量取值的实际意义。 问题10：在探讨随机现象时，需要根据所关切的问题恰当第定义随机变量。例如，对灯泡的运用寿命，假如我们仅关切灯泡的运用寿命是否不少于1000小时，那么就可以定义0,寿命1000小时如下的随机变量：x=，与灯

28、泡的寿命X相比较，随机变量x的构造更1,寿命1000小时简洁，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，探讨起来更加简洁。你能根据实际意义，把能对2定义一个随机变量吗？ 设计意图：引导学生能够根据所关切的问题，定义出离散型随机变量。 例4.请根据所关切的问题，定义一个离散型随机变量： (1)掷一枚骰子，关切“掷出的点数是否为偶数； (2)随便抽取一瓶标有2500 ml 的某饮料，其实际量与规定量之差在5ml以内为合格； (3)在某项体能测试中，跑1 km成果在4 min之内的为优秀；4 min以上5 min以内为合格；某同学体能测试的结果. 设计意图：练习能够根据所关切的问题定义一个随机

29、变量。 备用例题：以下随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出可能取值，并说出这些值所表示的随机试验的结果。 1棱长为1的正方体中，随便两条棱之间的距离两条棱相交，可认为距离为0； 2如图，从A11,0,0，A22,0,0，B10，2，0，B20,2,0，C10,0,1，C20,0,2这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体，该“立体的体积为V。 设计意图：稳固并强化定义离散型变量的方法，并能精确写出所求可能取值。 小结：以上我们通过一些具体实例探讨了随机试验的结果可以用数字表示，引进了随机变量的概念，并对如何根据实际需要定义一个离散型随机变量，并推断它的

30、全部可能取值进行了系统的探讨。事实上随机变量的每一个取值，都表示一个随机事务，每一个随机事务发生的可能性大小的度量就是概念，如掷骰子试验中P(X=1)=116就表示点数为1的概率为6规律了。我们学习随机变量就是为了探讨它的概率，这就是我们下节课要学习的内容。 ，也就是假如我们能够知道每一个随机变量取值的概率，也就把握了这个随机现象的基本 6 第三篇：学习离散型随机变量一节的总结反思 学习离散型随机变量一节的总结反思 单守信 1.随机变量就是用来表示事务，表示试验结果的变量。在请随机变量的全部可能值时，确定要全面、细心，做到不重不漏。 2. 离散型随机变量是将试验的结果数量化，它作为变量，当然有

31、它取每个值的可能性的大小。 3.学会一一列举随机变量X的取值是重点. 第四篇：很好的离散型随机变量本站举荐 “离散型随机变量的教学反思与再设计 杨智平 发布时间： 2022-8-4 23:33:52 “离散型随机变量的教学反思与再设计 一、教学内容解析 概率是探讨随机现象的数量规律的相识随机现象就是指：知道这个随机现象中全部可能出现的结果，以及每一个结果出现的概率而对于给定的随机现象，首先要描述全部可能出现的结果在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法就是用数来表示结果，即把随机试验的结果数量化，使得每个结果对应一个数，这样就可以通过实数空间定量的角度来刻画随机现象，从而就可以利用数学工具，

32、用数学分析的方法来探讨所感爱好的随机现象简言之，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以借助于有关实数的数学工具来探讨随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，这便是为什么要引入随机变量的缘由. 随机变量在概率统计探讨中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上一种对应关系是一样的，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 离散型随机变量是最

33、简洁的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法本节课的重点是相识离散型随机变量的特征，了解其本质属性，体会引入随机变量的作用 二、教学目标解析 1在对具体实例的分析中，相识和体会随机变量对刻画随机现象的重要性和建立随机变量概念的必要性，并会恰当地定义随机变量来描述所感爱好的随机现象，能表达随机变量可能取的值及其所表示的随机试验的结果； 2在列举的随机试验中，通过对随机变量取值类型的区分，归纳和概括离散型随机变量的特征，形成离散型随机变量的概念，并会利用离散型随机变量刻画随机试验的结果； 3在举例、视察、思索、觉察中阅历将

34、随机试验结果数量化的过程，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法，进一步形成用随机观念视察和分析问题的意识 三、教学问题诊断分析 本节课学生学习的难点是对引入随机变量目的与作用的相识，以及随机变量和一般变量的本质区分随机变量这个概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不少场合都已不自觉的“实际运用，只是没有明朗化学生学习这一概念就是把这些“实际运用的规则、程序、步骤等进一步加以明确所以，老师的责任就是为学生建立随机变量这个概念修通渠道可通过学生熟识的掷骰子的随机试验让学生体会随机变量概念的发生，在师生举例中来体会随机变量概念的进展，特别是诸如抛掷一枚硬币等试验，其结果不具有数量性质，怎么让学生

35、自然地想到用数来表示其试验结果，并且所用的数又尽量简洁，便于探讨教学中需多举试验结果本身已具有数值意义的实例，来发挥正迁移作用通过多举例让学生理解：一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，相识随机现象就变成相识这个随机变量全部可能的取值和取每个值时的概率 另外，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系，从学习的认知方式看，下位学习依靠的主要是同化，上位学习依靠的主要是顺应，上位学习一般接受的思维方法主要是概括和综合，它主要通过改造归纳和综合原有认知结构中的有关内容而建立新的认知结构因此，从这一角度来分析，学生对随机变量概念的学习和真正理解比离散型随机变量的学习要困难一些故在随机变

36、量的教学中，要特别重视学生举例，让学生在充分的自主活动中体验数学化的过程，体验将随机试验结果数量化的过程，体会随机变量对刻画随机现象的重要性和探讨随机现象的工具性作用，从而来把握随机变量的内核 四、教学支持条件分析 学生在必修3概率一章中学习过的随机试验、随机事务、简洁的概率模型和必修1中学习过的变量、函数、映射等学问是学习、领悟和“接纳随机变量概念的重要学问基础，教学时应充分留意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和呈现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思索和概括 五、教学过程设计 一教学基本流程 二教学过程 1.理解随机变量概念 问题1

37、：抛掷一枚骰子，可能出现的结果有哪些？概率分别是多少？ 以学生熟识的随机试验为例，在复习旧知中孕育新知 画表一，指出试验结果分别有“1点的面朝上、“2点的面朝上、“3点的面朝上 、“4点的面朝上、 “5点的面朝上 、“6点的面朝上，它们都是基本事件为了探讨这些事务，常常把它们分别与一个数字对应起来比方，用数字1与“1点的面朝上这个试验结果样本点对应，用数字2与“2点的面朝上这个试验结果样本点对应，等等师生共同填写数字，形成表二 引导学生分析，像这样“用数字表示随机试验的结果的量用X来表示，它可以取集合1，2，3，4，5，6的值，说明X是一个变量 “用数字来表示随机试验的结果事实上早已存在于学生

38、的意识之中，而且在不少场合都已不自觉地“实际运用，如射击竞赛中会用“环数去表示射击成果，掷骰子时会用“点数去表示掷出结果，抽奖时会先对奖券“编号，随机抽取一部分学生时会用“学号去代替等等，只是没有明朗化因此，“用数字来表示随机试验的结果可以通过老师有启发地提问，有意义地讲授进行，让学生觉得问题的提出，概念的发生、进展过程较为自然，能够从老师的讲授中感受数学是怎样一步步探讨现实世界的 问题2：在这里指着表二，每一个试验结果用唯一确定的数字与它对应，这个对应关系是什么？ 建立一个从试验结果的集合到实数集合的映射让学生感悟：一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，相识随机现象就变成相识这个

39、随机变量全部可能的取值和取每一个值时的概率，从而感受把随机试验的结果数字化成为实数的必要性，体会引入随机变量的必要性同时让学生感受概念的从无到有、自然形成的过程 启发诱导，引导学生觉察在这里建立了一个从试验结果的集合到实数集合的映射形成下表三：抛掷一枚骰子 让学生视察、思索：刚刚，用数字表示试验结果的变量X，它根据什么在转变？让学生觉察它的取值随试验结果的转变而转变，它的转变是有规律的，这是个特殊的变量，与随机试验的结果有关，在试验之前不知道会出现哪个值即它的取值依靠于试验结果，因此取值具有随机性，即在试验之前不能确定它的取值，一旦完成一次试验，它的取值随之确定同时，老师指出：在这个试验中，我

40、们确定了一个对应关系也即建立了一个试验结果到实数的映射使得每一个试验结果样本点都用一个确定的数字表示即全部可能取值是明确的在这个对应关系下，数字随着试验结果的转变而转变像这种随着试验结果转变而转变的变量称为随机变量随机变量常用字母表示 问题3：随机变量这个概念与我们曾经学过的函数概念有类似的地方吗? 引导学生与曾经学过的函数概念比较，从而加深对随机变量概念的理解 “类比函数概念，领悟随机变量和函数概念在本质上都是一种对应关系，都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域随机变量的取值范

41、围我们称为随机变量的值域如抛掷一枚骰子，随机变量的值域为； 引导学生利用随机变量表达一些事务，例如抛掷一枚骰子中， 表示“1点的面朝上； “3点的面朝上可以用表示；表示“5点的面朝上或“6点的面朝上 同时指出：通过映射把随机试验结果与实数进行对应，也就是，把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，这样“随机试验结果的集合到对应概率集合的映射就可以用“随机变量的取值集合到对应概率集合的映射来表示，即可把“对随机现象统计规律的探讨具体转化为对随机变量概率分布的探讨这样我们就可以借用有关实数的数学工具来探讨随机现象的本质了 接着，进一步指出：在学习数学必修3时我们曾经学习过概率、方差等概

42、念，学过简洁的概率模型，在今后的学习中，我们将利用随机变量描述和分析某些随机现象，进一步体会概率模型的作用及运用概率思想思索和解决一些实际问题表达章引言 2对随机变量的深刻相识(对对应思想映射的体验) 问题4：你能再举些例子吗？请学生列举随机试验，并将试验结果数量化，不必写出概率 让学生参与举例，体验将实际问题数学化把实际问题数学化是学习数学极其重要的数学方法和将随机试验结果数量化的过程.其意义在于两个方面:其一,学生通过找寻(找寻本身就是一个甄别随机与非随机的过程),选择自己感爱好的随机现象,并学会用随机变量表示随机事务;其二,在将试验结果数量化的过程中体会随机变量在探讨随机现象中的重要作用

43、.同时进一步深刻理解随机变量的概念,领悟随机变量学习的重要性，进一步形成用随机观念视察和分析问题的意识 老师关注学生的举例，关注其关键过程：随机试验中全部可能出现的结果有哪些？如何将试验的结果数量化？要求学生画表，体会映射的过程老师给学生充分展示和沟通所举例子的时间同时，老师也参与举例教材中有关于抽取产品、射击、阅读某网页等例子可以纳入进来，深刻体会将实际问题随机现象数学化数字化的过程，感受建立随机变量概念的重要意义 对学生列举的试验结果没有数量标记的随机事务，诸如投掷一枚硬币的试验等，要引导学生分析比较，让学生体会对于同一个随机试验，可以用不同的随机变量来表示但用哪两个数字来表示，主要是要尽

44、量简洁，合理，便于探讨如表四：抛掷一枚骰子 在学生举例中学习如何用随机变量去定义试验结果没有数量标记的随机事务中间表示映射的一栏表格可以省略 问题5：任何随机试验的全部结果都可以用数字表示吗？同一个随机试验的结果，可以用不同的数字表示吗？ 让学生领悟任何随机试验的全部结果都可以用数字来表示试验结果不具有数量性质的可以通过赋值，将其数量化，同一个随机试验的结果，可以用不同的数字表示，表示的原则主要是有实际意义，简洁合理，便于探讨 3形成离散型随机变量概念 问题6：随机变量的取值都是整数吗？你能否举个些例子，而随机变量的取值不是整数呢？ 关注学生的举例，借学生举出的例子，引导分析数学化之后的随机变量取值的集合的特征一个新概念产生之后，我们应当打量它一番，区分随机变量的类型，即某些随机变