2023年正弦定理,余弦定理精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高一数学（必修 5）教学案（1）正弦定理（1）一、课前自主预习 1正弦定理：三角形的 和 之比相等，即 =2探究正弦定理的证明方法：法一 直角三角形法 法二 面积法 法三 外接圆法 结论：CcBbAasinsinsin ；ABCS=3 解三角形是指由六个元素（三条边和三个角）中的三个元素（至少一个是边），求其余三个未知元素的过程，利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题：（1）（2）二、课堂合作探究 例 1ABC 中，30,45,10,ACa求b，c 学习必备 欢迎下载 例 2根据下列条件解三角形：（1）a=16，b=163，A=30；（2）a=32，b=162，A=45

2、 三、课堂练习:1.课本 P8 1、2、3 2.（1）在ABC 中，已知2,3,150,abC求ABCS （2）在ABC 中，已知10,45,30,cAC求 b 和ABCS 少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 高一数学（必修 5）教学案（2）正弦定理（2）一、课前自主预习 1在ABC 中，若 A=60，a=3，则sinsinsinabcABC 2在ABC 中，a=1，b=2，则角 A的取值范围是 3在ABC 中，a=2 3，b

3、=6，A=60，则解这个三角形共有 解 二、课堂合作探究 例 1如图，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进 1000m 后到达 D 处，又测得山顶的仰角为65，求山的高度。例 2在ABC 中，已知coscoscosabcABC,试判断ABC 的形状 少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 例 3在ABC 中，AD 是BAC的平分线，用正弦定理证明：ABBDACDC 三、课堂练习:课本 P10

4、1、2 少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 3 高一数学（必修 5）教学案（3）余弦定理（1）一、课前自主预习 1余弦定理：，即(1)_(2)_(3)_ 还可写成(1)_(2)_(3)_ 2探究余弦定理的证明方法：二、课堂合作探究 例 1ABC 中，(1)已知:b=3,c=2,A=060,求 a(2)已知:a=4,b=5,c=6,求 A 例 2用余弦定理证明:ABC 中，当C 为锐角时.222cba,当C 为钝角时.222cb

5、a 少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 例 3用余弦定理证明:（1）在ABC 中，coscosabCcB(射影定理)；（2）平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和 三、课堂练习:1.课本 P15 1、2、3、4 2.（1）在ABC 中，已知2,3,150,abC求 c,B （2）在ABC 中，已知3abcbcabc ，求 A 的度数。少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习

6、在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 高一数学（必修 5）教学案（4）余弦定理（2）一、课前自主预习 1在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=13，则 AC 边上的高为 2在ABC 中，60,3,Aa则22bbcc的值为 3已知ABC 的面积为22214abc，则角 C=二、课堂合作探究 例 1ABC 中，已知sin2sincosABC，试判断三角形的形状 例 2在长江某渡口处，江水以 5km/h 的速度向东流，一渡船从江南岸的 A码头处出发，预定要在 0.1h 后到达江北岸 B 码头，设AN 已知 B 码头在

7、A码头的北偏东15，并与 A码头相距 1.2km，该船应按什么方向航行？速度是多少？少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 例 3如图，AM 是ABC 中 BC 边上的中线，求证：222122AMABACBC 例 4如图，半圆 O 的直径为 2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B 为半圆上的任意一点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC，问：点 B 在什么位置时，四边形 OACB 的面积最大？三、课堂练习 1.课本 P16 1、

8、2、3、4 2.如图，已知圆内接四边形 ABCD 中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,试求四边形 ABCD的面积。少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 高一数学教学案（5）一、课前自主预习 1边长分别为 5，7，8 的三角形的最大角与最小角的和是 。2，某高尔夫球场内有 A,B,C 三洞，其中 A,C 两洞间有一水池，已知 AB=20m，BC=35m，60ABC,则 A,C 间的距离为 。3.某人向正东方向行走 xkm 后，

9、向右转了150，又向前走了 3km，结果他离出发点恰好3km，那么 x=。4，钝角三角形的三边分别为 a,a+1,a+2，其中最大角不超过120，则 a 的取值范围为 。二、课堂合作探究 例 1.如图，为了测量河对岸两点 A,B 之间的距离，在河岸边取点 C,D,测得:85,60,47,72,100ADCBDCACDBCDCDm，设 A,B,C,D 在同一平面内，试求 A,B 两点之间的距离。sin850.99;sin 480.74;sin 720.95;sin 470.73;cos250.91 例 2作用于一点的三个力123,F F F平衡，已知1F=30N,2F=50N,1F与2F之间的夹

10、角是060，求的3F大小与方向。少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 例 3.如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，测出渔轮在方位角为45，距离为 10n mile 的 C 处，并测得渔轮正沿着方位角我150的方向，以 9n mile/h 的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以 21n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间。三.课堂练习 1.课本 P20:1、2、3、4 2.

11、把一根长为 30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形 ABC 的两边 AB 和 BC,且120ABC,如何锯断木条，才能使第三条边 AC 最短？少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 高一数学教学案(6)-解三角形复习课(1)一、课前自主预习 1、正余弦定理可以解决哪些类型的问题？2、基础训练 在ABC 中，若 sinA:sinB:sinC=5:7:8，则B=。在ABC 中，若30,15,5Aba，则边 c=_。在ABC 中，内

12、角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角 A=。若 SABC=4222cba，则角 C=_。已知ABC 中，a=x，b=2，B=45，若该三角形有两解，则x的范围_ 二、课堂合作探究 例 1、在ABC 中，若 sinAsinB，则 A 与 B 的大小关系如何？例在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb 少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备

13、欢迎下载（I）求 cosB 的值；（II）若2 BCBA，且22b，求ca和的值.例 3在ABC 中，C-A=2，sinB=31。（I）求 sinA 的值；(II)设 AC=6，求ABC 的面积。三、课堂练习:1.如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，求所有这些三角形中的最大角的余弦值是多少？2.在ABC 中，已知35BC，外接圆半径为 5.（）求A 的大小；少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载（）若ABCACAB，求211的

14、周长.高一数学教学案(7)-解三角形复习课(2)一、课堂合作探究 1在ABC 中，若 acosA=bcosB，则ABC 的形状为_。2在ABC 中，AC2B，acb 2，则ABC 的形状为_。3 ABC 中，若 BC3，AB10，AB 边上的中线长为 7，则ABC的面积_ 4在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于 ，AC的取值范围为 5在 2000m 高一山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 300和 600，则塔高为m。二、举例 例 1、如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC小区的两个出入口设置在点 A及点 C 处，小区里有两条笔直的小路ADDC，且拐弯处的转角为120已知

15、某人从C沿CD走到D用了 10 分钟，从D沿DA走到A用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径OA的长（精确到 1 米）1200OCA少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 例在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角 C 的大小；（2）求ABC 的面积.例 3已知O 的半径为 R，在其内接ABC 中，满足：BbaCARsi

16、n)2()sin(sin222 求（1）C 的大小。（2）ABC 面积的最大值。三、课堂练习:如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，90ACB，BD交AC于E，2AB （）求cosCDE的值；（）求AE B A C D E 少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练学习必备 欢迎下载 少一个是边求其余三个未知元素的过程利用正弦定理可以解决哪两类解学案正弦定理一课前自主预习在中若在中则角的取值范围是则在中则解断的形状学习必备欢迎下载例在中是的平分线用正弦定理证明三课堂练