2023年江苏高考一轮复习精品最全面精品资料专题一集合.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题一 集合 一、命题规律 1.集合考查重点是集合的运算以及集合之间的关系。2006，2007，2008，2009,2010,2011,20XX年江苏卷都在这方面进行考查且难度较低。2.从考查形式上来看，多以填空题的形式出现，同时可以联系不等式，函数进行考察。3.从考查能力要求上来看，注重集合的基础知识，要求具备数形结合的能力，学会借助数轴，Venn图来解决运算问题。二、考点趋势 1.集合会以填空题的形式出现，属于容易题。2.预计 20XX 年江苏高考，出现集合解答题的可能性不大，考生只要注意运算，一定能将集合考点突破。3.在集合中定义新的运算，或将课本上未涉及的运算（如差

2、集 A-B）进行考查是近年来的一个新的命题背景，应当对这部分内容进行重视。三、考点在线 考点一 集合的表示与性质 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么A=B.如果CACBBA，那么，.注：Z=整数（）Z=全体整数（）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N；A=N，则 CsA=0）学习必备 欢迎下载 空集的补集是全

3、集.若集合A=集合B，则 CBA=，CAB =CS（CAB）=D （注 ：CAB =）.3.（x，y）|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例：1323yxyx 解的集合(2，1).点集与数集的交集是.（例：A=(x，y)|y=x+1 B=y|y=x2+1 则AB=）例 1、下列集合中，是空集的是 （）A2|33x x B2(,)|,x yyxx yR C2|0 xx D,01|2Rxxxx【提示】方程210 xx 没有实数根.【答案】D【名师点睛】考查集合的含义，同

4、时要求考生正确计算相应集合中所有的元素。【备考提示】：例 1 考查的是空集，同时提醒考生在解答集合类型的题目时，首先要注意是否为空集，再进行解答：（1）分析考查的是点集还是数集；（2）进行求解。考点二 子集、真子集 n个元素的子集有 2n个.n个元素的真子集有 2n 1 个.n个元素的非空真子集有 2n2 个.例 2、若全集 0,1,2,3,42,3UUC A且，则集合A的真子集共有 （）A3个 B5个 C7个 D8个【提示】0,1,4A.【答案】C【名师点睛】考查真子集个数的求法。【备考提示】：在填空题中经常会出现此类型的题目，首先要知道原集合中的相应元素的个看注重集合的基础知识要求具备数形

5、结合的能力学会借助数轴图来解决义新的运算或将课本上未涉及的运算如差集进行考查是近年来的一个新表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是学习必备 欢迎下载 数，再套用公式计算子集或真子集的个数。注意：真子集比子集少 1 个。考点三 集合运算。运算律 1.集合运算：交、并、补.|,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C 2.集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA 结合律:)()();()(CBACBACBACBA 分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA 0-1律：,AAA UAA UAU 等幂律：.,AAAAAA 求补

6、律：A CUA=A CUA=U CUU=CU=U 反演律：CU(A B)=(CUA)(CUB)CU(A B)=(CUA)(CUB)例 3、设34|,|,xxxACbxaxARUU或，则a ，b .【提示】|UC Ax xaxb或.【答案】3,4【名师点睛】考查集合中补集的含义和运算，补集的求法主要掌握相加为全集的方法。【备考提示】：可以通过数轴，数形结合的方法来有效的对集合的求解进行辅助。四、高考母题 1、（09 江苏）已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=.看注重集合的基础知识要求具备数形结合的能力学会借助数轴图来解决义新的运算或将课本上未涉及的运

7、算如差集进行考查是近年来的一个新表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是学习必备 欢迎下载【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由2log2x 得04x，(0,4A；由AB知4a，所以c 4。【点睛】此题将集合与函数的知识巧妙地结合起来，不再是单纯的考察集合求解，转化了思维，但方法采用讨论的形式。注意子集的正确求解。2、（09 海南）已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则NAC B 【解析】考查集合的含义和交集的关系，指定元素进行计算。1,5,7【点睛】此题较容易，主要不能把元素看错就行，但同时注意对补集的再考查。3、（09 福建）已知全

8、集 U=R，集合2|20Ax xx，则UA等于【解析】计算可得0Ax x或2x 02CuAxx.【点睛】给定全集的范围，同时集合与方程结合考查，通过求解方程的值来对元素进行考查。4、(08 江西）定义集合运算：|,A Bz zxy xA yB 设 1,2,0,2AB，则集合A B的所有元素之和为【解析】根据A B的定义，让x在A中逐一取值，让y在B中逐一取值，xy在值就是A B的元素，正确解答本题,必需清楚集合A B中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知A B=4,2,0，所以为 6.【点睛】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的

9、，就设法举反例。5、(07 湖北改编）设P和Q是两个集合，定义集合 QPQxPxx且,|，如果1log3xxP，1xxQ,那么QP 等于 【解析】31xx；因为)3,0(1log3xxP，)1,1(1xxQ，所以)3,1(QP【点睛】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。五、精练 1、设集合3|(3)(2)0,|03xAxxxBxx，则,A B之间的关系是 A B.看注重集合的基础知识要求具备数形结合的能力学会借助数轴图来解决义新的运算或将课本上未涉及的运算如差集进行考查是近年来的一个新表示法集合元素

10、的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是学习必备 欢迎下载 2、设集合32Axx ,2121Bx kxk,且AB，则实数k的取值范围是 .3、已知集合,A B C,且,AB AC,若0,1,2,3,4B,0,2,4,8C,集合A中最多含有几个元素?4、设UZ,|2,|21,Ax xk kNBx xkkN,求,UUC A C B.5、已知集合2|210,AxR axxaR 中只有一个元素(A也可叫作单元素集合),求a的值,并求出这个元素.6、已知|3Ax axa ,|1Bx x 或5x.(1)若AB ,求a的取值范围;(2)若ABB,求a的取值范围.7、50名同学参加跳远和铅球测验，测验

11、成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 .8、若 21,4,1,AxBx且ABB，则x .9、设集合21,3,1,AaBa，问是否存在这样的实数a，使得21,ABa a与 1,ABa同时成立？若存在，求出实数a；若不存在，说明理由.10、设S为满足下列条件的实数构成的非空集合：1S；若aS，则11Sa.(1)0是否为集合S中的元素？为什么？(2)若2S，试确定一个符合条件的集合S;(3)集合S中至少有多少个元素？试证明你的结论.看注重集合的基础知识要求具备数形结合的能力学会借助数轴图来解决义新的运算或将课本上未涉及的运算如差集进行考查是近年来的

12、一个新表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是学习必备 欢迎下载 【参考答案】1、提示：2,3,3AB.【点睛】:识记集合关系符号的书写，求解正确元素。2、112k 提示:2121kk,B 【点睛】:推断集合关系，找到元素关系。3、解:设xA,则必有,xB xC,x只能是0,2,4,集合A中最多含有3个元素【点睛】:结合具体题目列举符合条件的所有元素。4、解：集合A是所非负偶数的集合，集合B是所有正奇数的集合，所以，A的补集是所有负数和正奇数的集合，B的补集是所有负数和非负偶数的集合，即|21()UC Ax xkk kN或，|2()UC Bx xkk kN或.【点睛】:先

13、求已知集合的元素，再求相应的补集。5、解:当0a 时,1|210,2AxxxR;当0a 时,有2240a,1a,此时1x .由,知0a 或1a,A相应的元素为1,12.看注重集合的基础知识要求具备数形结合的能力学会借助数轴图来解决义新的运算或将课本上未涉及的运算如差集进行考查是近年来的一个新表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是学习必备 欢迎下载【点睛】:单元素集合的求解可根据二次方程的根来判断。6、解:(1)AB ,135aa ，解之得12a.(2)ABB,AB.31a 或5a，4a 或5a 若AB ,则a的 取 值 范 围 是 1,2；若ABB,则a的 取 值 范

14、围 是(,4)(5,).【点睛】:先求已知集合的元素，再根据相应条件求解。7、25【点睛】:结合韦恩图，数形结合。8、2,2,0或【点睛】:ABB，BA,24x 或2xx,且21x.9、解：假设这样的实数a存在，由1,ABa，知2aa，0a 或1a.当0a 时，AB不可能为21,a a，故0a 不合题意；当1a 时，21,Ba中，21a，与集合中元素的互异性矛盾，故1a 也不合题意.综上可知，满足题设条件的实数a不存在.10、解：(1)0S.因为，若0S，则有111 0S，从而11 1S，这是不可能的.(2)若2S，则1112S，111(1)2S，12112S，由集合中元素的互异性知12,1,

15、2A就是一个符合条件的集合.(3)集合S中至少有3个元素.证明：设aS，可知0,1aa，由题设知11Sa，显然110,111aa，11aa（方程210aa 没有实数根），即a与11 a是两个不同元素.又11111aSaa，显然110,1aaaa，且111,1aaaaaa，即a、11 a、1aa是三个不同元素.集合S中至少有3个元素.看注重集合的基础知识要求具备数形结合的能力学会借助数轴图来解决义新的运算或将课本上未涉及的运算如差集进行考查是近年来的一个新表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是学习必备 欢迎下载 看注重集合的基础知识要求具备数形结合的能力学会借助数轴图来解决义新的运算或将课本上未涉及的运算如差集进行考查是近年来的一个新表示法集合元素的特征确定性互异性无序性集合的性质任何一个集合是