2022年中考数学第二轮专题复习-规律探索型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题一 规律探究型问题【专题诠释】规律探究型问题是近几年来中考的热点问题,能比较系统的考查同学的规律思维才能、归纳猜想才能及运用所学的学问和方法分析、解决数学问题的才能, 是落实新课标理念的重要途径,所以备受命题专家的青睐,常常以填空题或挑选题的形式显现, 在全国各地中考中,显现了不少立意新奇、 构思奇妙、 形式多样的规律探究型问题,虽然分值不大, 但是同学不易找出其中存在的规律,加大此项内容的学习力度；【重点、难点突破】简单丢分, 因此必需规律探究型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项,让同学通过“ 观看-摸索

2、 -探究-猜想” 这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律,最终归纳出一般的结论, 再加以运 用；解决此类问题的关键是认真审题,归纳规律,合理估计,认真验 证,从而得出问题的结论；【典型例题】【题型一】数字规律问题 例 1：观看下面两行数：2,4,8,16,32,64,5,7, 11, 19,35,67,依据你发觉的规律,取每行数的第 的运算结果 ）10 个数,求得它们的和是 （要求写出最终分析：第一行数字是 2 的正整数次幂的值, 其次行数字均比第一行相名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应的数字大

3、 3,所以猜想第一行第10 个数为 210,即 1024,所以其次行的第 10 个数字为 1027,它们的和为 2051. 答案： 2051 【题型二】图形规律问题 例 2：以下图案均是用长度相同的小木棒按肯定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根 小木棒,拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒, ,依次规律,拼搭第 8 个图案需小木棒 根第 1个第 2个第 3 个第 4 个分析：主要考查同学的规律探究才能、归纳才能和递推才能,由于4=1 （1+3）,10=2 （2+3）,18=3 （3+3）,28=4 4+3, 所以第 n 个为 n（n+3）,当 n=8 时,n（n+3）=8 11=88

4、,其次种方法是可以 依据规律画第 8 个图形,其规律,第一个图形为第一排一个, 其次个 图形为第一排 2 个,第 2 排 1 个,第 3 个图形为第一排 3 个,第 2 排 2 个,第 3 排 1 个, ,所以第 8 个图形为第一排 8 个,第 2 排 7 个,第 3 排 6 个, 第 8 排 1 个,所以共有 88 根 答案： 88 【课堂检测】1.如图,是一个装饰物品连续旋转闪耀所成的三个图形,照此规律闪耀,下一个出现出来的图形是（）；B ABCD第 01 题图 2.按右边 3 3 方格中的规律,在下面4 个符号中挑选一个填入方格左上方的空格内（）A 名师归纳总结 - - - - - -

5、-第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.为庆祝“ 六 一” 儿童节,某幼儿园举办用火柴棒摆“ 金鱼” 竞赛如下列图：依据上面的规律,摆n 个“ 金鱼” 需用火柴棒的根数为（）A A 2 6n B 8 6n C 4 4n D 8n4.某种细胞开头有 2 个, 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时分裂成 6 个并死去 1 个,3小时后分裂成 10 个并死去 1 个,按此规律,5 小时后细胞存活的个数是（）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 5. 将图所示的正六边形进行进行分割得到图, 再将图中最小的某一个正六边形

6、按同样的方式进行分割得到图, 再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,就第 n 个图形中 , 共有 _个正六边形 . 3n2 图图图第 5 题 6.有一组数： 1,2,5,10,17,26, ,请观看这组数的构成规律,用你发觉的规律确 定第 8 个数为50 7.把正整数 1,2, 3,4,5, ,按如下规律排列：1 2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15,按此规律,可知第 n 行有 个正整数 2 n-18.将正整数按如下列图的规律排列下去；如用有序实数对 （n,m）表示第 n 排,从左到右第 m 个数,如（ 4,3）表示实数 9,就（ 7,2）表示的实数

7、是；23 9.试观看以下各式的规律,然后填空：名师归纳总结 x1 x21 x2131第 3 页,共 13 页x1 xx1 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1 x3x2x1 x4学习必备欢迎下载1 就x1 10 xx9x1 _；x111；10.观看以下各式：1521 1 1 100522252522 21 10052625352331 100521225 依此规律,第n 个等式（ n 为正整数）为10 n52n n1 1005211.意大利闻名数学家斐波那契在讨论兔子繁衍问题时,发觉有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13, ,其中从第三个数起,

8、每一个数都等于它前面两上数的和；现以这组数中的各个 数作为正方形的长度构造如下正方形：. 序号周长6 10 16 26 11235再分别依次从左到 右取 2 个、3 个、4 个、5 个, 正方形拼成如下矩形 并记为、 .相应矩形的周长如下表 所示：如按此规律连续作矩形,BA就序号为的矩形周长是；466 S412.如图 6,AOB45,过 OA上到点 O 的距离分别为13 5 7 911,的点作 OA的垂线与 OB 相交,得到并标出S1S2S3一组黑色梯形,它们的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4, 观 察 图 中 的 规 律 , 求 出 第10个 黑 色 梯 形 的 面 积0 1 3 5

9、 7 9 11 13 图 6 S 1076 13.如图,在平面直角坐标系中,有如干个整数点,其次序名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 按图中“” 方向排列,如（学习必备欢迎下载根1,0）,（2,0）,（2, 1）,（3,2）,（3,1）,（ 3,0）据这个规律探究可得,第100个点的坐标为 _14 814.一个叫巴尔末的中学老师胜利地从光谱数据9 ,516 ,1225 ,2136 , 中得到巴尔末公式,32从而打开了光谱秘密的大门,请你依据这种规律,写出第 n（n 1）个数据是 _解：nn2 2或n22 24第 13

10、 题图n 4n215.已知：, , 如符合前面式子的规律,就 a + b = _ _10916.观看以下等式：第一行 3=41 其次行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 依据上述规律,第 n 行的等式为 _ （答案： 2n+1=n+1 2-n 2）17.如图 8,对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长 AB、BC、CA至点 A1、B1、C1,使得 A1B=2AB, B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、 B1、C1,得到 A1B1C1,记其面积为S1；其次次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2,使得 A2B1=2A

11、1B1, B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到 A2B2C2,记其面积为S2； ；按此规律连续下去,可得到 A5B5C5,就其面积S5=_ . 2476099. 图 8 19. 如图,1P 是一块半径为1 的半圆形纸板,在1P 的左下端剪去一个半径为1 2的半圆后得到图形P ,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P P 4,P n,记纸板P 的面积为S ,试运算求出S 2S 3；并猜想得到S nS n1n2；（第 19 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - -

12、 - - 解：3,11,21n1学习必备欢迎下载832420.填在下面三个田字格内的数有相同的规律,依据此规律,C = 108 1 3 3 5 5 A5 20 7 56 B C21.古希腊数学家把 1,3,6,10,15,21, ,叫做三角形数,依据它的规律,就第 100个三角形数与第 98 个三角形数的差为199 22.观看以下等式：39414022 1,48525022 2,566460242,657527022 5,283979022 7 mnmnm n请你把发觉的规律用字母表示出来：2223.观看以下各式：1121,2131,3141,.请你将发觉的规律用含自然数nn5 个图33445

13、51的等式表示出来nn12n1n1224. 以下图案是由边长为单位长度的小正方形按肯定的规律拼接而成；依此规律,第案中小正方形的个数为_ ；41 25.依据以下图形的排列规律,第2022 个图形是填序号即可. ；. 答： 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载26.按如下规律摆放三角形：就第（ 4）堆三角形的个数为_；第 n 堆三角形的个数为_.14 ；3n+2 27.柜台上放着一堆罐头,它们摆放的外形见右图：n23 n2第一层有 2 3听罐头,其次层有 3 4 听罐头,第三层有 4 5 听罐头, 依

14、据这堆罐头排列的规律,第n （ n 为正整数）层有听罐头（用含n 的式子表示） 解：【08 年中考真题演练】1. 依据如图 2 所示的（ 1）,（2）,（3）三个图所表示的规律,依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（）A （1）（ 2）（3）（图 2）名师归纳总结 - - - - - - -A 3nB 3 n n1C 6nD 6 n n12. 课题讨论小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分14 13 12 1 1110别标号为 1,2,3）的生长情形进行观看记录这三个微生物第一天各自一5 4 21 分为二,产生新的微生物（分别被标号为4,5,6,7,8,9）,接下去每天都依

15、据这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物（课题15 6 2 3 9 20 组成员用如下列图的图形进行形象的记录）那么标号为100 的微生物会出16 7 8 19 现在（）C 18 17 A第 3 天B第 4 天（第 2 题）C第 5 天D第 6 天3. 一组按规律排列的式子：b2b,a5,b811 b,4 a,（ab0）,其中第 7 个式子是,33aa第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 n 个式子是学习必备20 b欢迎下载b3n1（ n 为正整数）；n 1a7an4. 1766 年德国人提丢斯发觉,太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的

16、规律：依据表格,第颗次1 2 3 4 5 6 行星名称水星金星地球火星谷神星木星距离 /天文单位0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 7 颗行星到太阳的距离是天文单位 10 5. 观 察 下 列 图 形 的 排 列 规 律 （ 其 中 , , 分 别 表 示 五 角 星 、 正 方 形 、圆） 如第一个图形是圆,就第2022 个图形是（填名称）正方形6. 如下列图,中多边形（边数为12）是由正三角形“ 扩展” 而来的,中多边形是由正方形“ 扩展” 而来的,依此类推, 就由正 n 边形“ 扩展” 而来的多边形的边数为 n n17. 搭建如图的单顶帐篷需要17 根钢管,这样的帐篷按图,图的方

17、式串起来搭建,就串7 顶这样的帐篷需要根钢管 83 图 1 图 2 图 3 第 7 题图 名师归纳总结 8. 如图是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,假如铺成一个22 的正方形图案 （如第 8 页,共 13 页图）,其中完整的圆共有5 个,假如铺成一个3 3 的正方形图案（如图）,其中完整的圆共有 13 个,假如铺成一个44 的正方形图案（如图）,其中完整的圆共有25 个,如这样铺成一个1010 的正方形图案,就其中完整的圆共有个.181 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 欢迎下载9. 将一 个 正 三 角 形 纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其

18、中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形, 如此连续下去,结果如下表：就 an所剪次数1 2 3 4 n正三角形个数4 7 10 13 an（用含 n 的代数式表示） 10.有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“ 众”、“ 志” 、“ 成” 、“ 城”四个字牌,如图 1如将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转 90 ,就完成一次变换图 2,图 3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换按上述规章完成第 9 次变换后,“ 众” 字位于转盘的位置是（）C 第 1 次变换 第 2 次变换众 成 志 城 成城 志 志 城 众 成 成 众 志

19、 城成 众 城 志 众图 1 图 2 图 3 A上 B下 C左 D右11. 如图是某广场用地板铺设的部分图案,中心是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形,第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形, 依此递推,第 8 层中含有正三角形个数是（）B A54 个 B90 个 C102 个 D114 个12. 有一长条型链子,其外型由边长为1 公分的正六边形排列而成；图表示此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与 6 个白色六边形相邻；如链子上有 35个黑色六边形,就此链子共有几个白色六边形？ B A 140 B 142 C

20、 210 D 212 ；13. 对于任意的两个实数对a ,b 和c ,d,规定：当ac ,bd时,有a ,bc,d；运算“” 为：a,bc,dac,bd；运算“” 为：a,bc,dac,bd设p 、 q 都是实数,如,12p,q2,4,就 ,12p,q_（3, 0）14. 让我们轻松一下,做一个数字嬉戏：第一步：取一个自然数n1=5 ,运算 n12+1 得 a1；其次步：算出a1 的各位数字之和得n2,运算 n2 2+1 得 a2；第三步：算出a2 的各位数字之和得n3,再运算n2 31 得 a3； 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - -

21、- - - - - 依此类推,就学习必备欢迎下载a2022=_2615. 如下列图的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形四周第一层有六个白色正六边形,就第 n 层有白色正六边形；6n 16. 观看表一,查找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分,就 a+b 的值为2 ；37 11 表二11 13 表三0 1 3 1 3 5 7 2 5 8 11 17 b 14 3 7 11 15 a 表一17. 观看以下图形：它们是按肯定规律排列的,依照此规律,第20 个图形共有个 6018. 阅读以下材料,按要求解答问题：如图 91,在 ABC 中, A 2B,且 A60小明通过以下运算：由题意,B30

22、, C90,c2b,a3 b,得 a 2b 2 3 b 2b 2 2b 2bc即 a 2b 2 bc于是,小明推测：对于任意的 ABC,当 A2B 时,关系式 a 2b 2bc 都成立（1）如图 92,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判定小明的猜测是否正确,并写出验证过程；（2）如图 93,你认为小明的猜想是否正确,如认为正确,请你证明；否就,请说明理由；（3）如一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且形三边的长,不必说明理由A 2B,请直接写出这个三角解 1 由题意,得 A=90 ,c=b,a=图 9-1图 9-2图 9-32 b,a 2b 2=2 b 2b 2=b 2=bc2

23、 小明的猜想是正确的理由如下：如图 3,延长 BA 至点 D,使 AD =AC=b,连结 CD,就 ACD 为等腰三角形 BAC=2 ACD,又 BAC=2B, B=ACD =D, CBD 为等腰三角形,即 CD=CB=a,又 D D, ACD CBD,AD CDCD即b abac a2=b 2bc a2b 2= bcBD3 a=12,b=8,c=10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 如图（十六）,正方形学习必备欢迎下载OA 为半径作扇形OAC AC 1 1 11OA B C 的边长为 1,以 O 为圆心

24、、与 OB 相交于点 B ,设正方形 OA B C 与扇形 OA C 之间的阴影部分的面积为 S ；然后以OB 为对角线作正方形 OA B C ,又以 O 为圆心,、OA 为半径作扇形 OA C ,A C 2 与OB 相交于点 B ,设正方形 OA B C 与扇形 OA C 之间的阴影部分面积为 S ；按此规律连续作下去,设正方形 OA B C 与扇形 OA C 之间的阴影部分面积为 S （1）求 S 1,S 2,S 3；C1 B1S1（2）写出 S 2022；C2S2 B2C3 S3 B3（3）试猜想 S （用含 n 的代数式表示,n 为正整数）O A3 A2 A1图（十六）解：（1）S 1

25、2 112 11；1；44S 2221221；82422S 3222122216224224（2）S 202212；2007 22022（3）S n111（n为正整数）2nn 220. 先观看以下等式,然后用你发觉的规律解答以下问题11112211123231113 434 名师归纳总结 1 运算11111第 11 页,共 13 页1 22 33 44 55 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）探究1213314学习必备1欢迎下载（用含有 n 的式子表示）.1 2n n1（3）如 1 1 1 . 1 的值为17,求 n 的值1 3 3 5 5 7

26、 2 n 12 n 1 35解：（1）5 （3 分）6n（2） （6 分）n 1（3）1 1 1. 11 3 3 5 5 7 2 n 12 n 1= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + 1 1 12 3 2 3 5 2 5 7 2 2 n 1 2 n 1= 11 1 = n （9 分）2 2 n 1 2n 1由 n = 17 解得 n 17 （11 分）2n 1 35经检验 n 17 是方程的根,n 17 （12 分）21. 如图, 在平面直角坐标系中,一颗棋子从点 P处开头依次关于点 A, ,C 作循环对称跳动,即第一次跳到点 P 关于点 A的对称点 M 处,接着跳到点 M 关于点

27、B 的对称点 N 处,第三次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处, ,如此下去（1）在图中画出点 M,N,并写出点 M,N 的坐标：；（2）求经过第 2022 次跳动之后,棋子落点与点 P 的距离解：（1）M 2 0, ,N 4 4, （画图略） 4 分 y （2）棋子跳动3 次后又回到点P 处,所以经过第2022 次x 跳动后,棋子落在点M处,PMOM2OP22 22 22 2B 答：经过第2022 次跳动之后,棋子落点与点P 的距离为C O 22 8 分P 第 21 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 13 页,共 13 页- - - - - - -