2022年中考数学试题及答案分类汇编压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载中考数学试题及答案分类汇编：压轴题一、解答题1.（北京 8 分）如图,在平面直角坐标系 x O y 中,我把由两条射线 AE,BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB 线段）已知 A（ 1,0）, B（1,0）, AE BF,且半圆与 y轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线 AE,BF 所在直线的距离；（2）当一次函数 y = x +b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时,写出 b 的取值范畴；当一次函数 y = x +b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时,写出

2、b 的取值范畴；（3）已知 AMPQ（四个顶点 A,M,P,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标 x 的取值范畴【答案】 解：（ 1）连接 AD、DB,就点 D 在直线 AE 上,如图 1；点 D 在以 AB 为直径的半圆上, ADB=90 ； BDAD；名师归纳总结 在 Rt DOB 中,由勾股定理得,BD=2 ； AE BF,第 1 页,共 21 页两条射线 AE、BF 所在直线的距离为2 ；（2）当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,b 的取值范畴是b=2 或 1b1；- - - - - - -精选学习资料 - -

3、 - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当一次函数 y = x +b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时, b 的取值范畴是 1b2（3）假设存在满意题意的平行四边形 四种情形争论：AMPQ,依据点 M 的位置,分以下当点 M 在射线 AE 上时,如图 2AMPQ 四点按顺时针方向排列,直线 PQ必在直线 AM 的上方；PQ 两点都在弧 AD 上,且不与点 A、D 重合；0PQ2 ；AM PQ 且 AM=PQ, 0AM2 ；2 x 1；当点 M 不在弧 AD 上时,如图 3,点 A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时,不存在满意题意的平行四

4、边形；当点 M 在弧 BD 上时,设弧DB 的中点为 R,就 OR BF,当点 M 在弧 DR 上时,如图 4,过点 M 作 OR 的垂线交弧 DB 于点 Q,垂足为点 S,可得 S是 MQ 的中点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2；四边形 AMPQ 为满意题意的平行四边形；0x 2当点 M 在弧 RB 上时,如图 5,直线 PQ必在直线 AM 的下方,此时不存在满意题意的平行四边形；当点 M 在射线 BF 上时,如图 6,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时,不存在满意题意的平行四边形；综

5、上,点 M 的横坐标 x 的取值范畴是2 x 1 或 0x 2；2【考点】 一次函数综合题,勾股定理,平行四边形的性质,圆周角定理；【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB 为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离；（ 2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C 有一个交点时自变量x 的取值范围即可；（ 3）依据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形 分类争论即可；C 上,可能会显现四种情形,名师归纳总结 2.（天津 10 分） 已知抛物线C ：y 11x2x1点 F1,1 第 3 页,共 21 页2 求抛物线C 的顶点坐标； 如抛物线C 与 y 轴的交点为A连接 A

6、F,并延长交抛物线C 于点 B,求证：112AFBF抛物线C 上任意一点P（xP,y P）（ 0x P1）连接 PF并延长交抛物线C 于点 Q（x Q,y Q）,试判定112是否成立？请说明理由；PFQF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将抛物线学习好资料欢迎下载xh2,如 2xmC 作适当的平移得抛物线C ：y 21 2时y2x 恒成立,求m 的最大值C 的顶点坐标为 1,1【答案】 解： I y 11x2x11x2 11,抛物线2222II 依据题意,可得点A0 ,1 , F1,1 ABx 轴得AF=BF=1 ,1 AF12BF1 PF12成立理由

7、如下：QF如图,过点P 作 PMAB 于点 M,就FM=1x ,PM=1y （0x P1）；Rt PMF 中,有勾股定理,得PF2FM2yPM21x P21y P2又点 P（x P,y P）在抛物线C 上,得yP1x P2 11,即x P2 12P1222 PF2y P11y P2y P2,即PFy ；过点 Q（x Q,yQ）作 QNAB,与 AB 的延长线交于点N,同理可得QFy PMF= QNF=90 , MFP=NFQ, PMF QNF；名师归纳总结 PF QFPM,这里PM1y P21PF,QNy Q1QF1；第 4 页,共 21 页QNPF QF1PF,即1 PF1；QF1QF- -

8、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令y 3学习好资料欢迎下载 x ,x ,且0x 7；22当 y x t x ,经过（ 3, 2）时, “好点 ”（3, 1）在抛物线上方,此时,2 3 23t ,t= 11；3当 x =3 时,y 10,在 3 和 4 之间,说明 “好点 ”（2, 3）,（ 2,32）和（ 2, 1）也在抛物线上方；名师归纳总结 因此,抛物线要将这些“好点 ”分成数量相等的两部分时,必需t11；第 7 页,共 21 页3综上所述, t 的取值范畴是7t11 3；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学

9、习好资料 欢迎下载4.（山西省 14 分） 如图,在平面直角坐标系中四边形 OABC是平行四边形直线 l经过 O、C 两点点 A 的坐标为（ 8,0）,点 B 的坐标为（ 11 ,4）,动点 P 在线段 OA上从点 O 动身以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动,同时动点 Q 从点 A 动身以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动,过点 P 作 PM 垂直于 x 轴,与折线 OCB 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点 P、Q运动的时间为 t 秒（ t 0） MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为,直线 l 的解析式为（2）试求点 Q

10、与点 M 相遇前 S与 t 的函数关系式,并写出相应的 t 的取值范畴（3）试求题（ 2）中当 t 为何值时, S的值最大,并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动,当点 M 在线段 CB 上运动时,设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N摸索究：当 t 为何值时,QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值【答案】 解：（ 1）3 ,4；y 4x ；3（2）依据题意,得OP=t,AQ=2t分三种情形争论：当0t5时,如图 l,M 点的坐标是（t,4t）；23过点 C 作 CDx 轴于 D,过点 Q 作 QE x 轴于 E,可得 AEO ODC；名师归纳总结 AQ OCAEQE,即2

11、 t5=AE=QE；第 8 页,共 21 页ODCD34AE6 t ,5EQ8 5t ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料8t欢迎下载t81t ； Q 点的坐标是（86t,）； PE=86t5555名师归纳总结 值为85 6； S=1MP PE1 4t81t2t216t ；第 9 页,共 21 页22 35153当5 2t3时,如图 2,过点 Q 作 QFx 轴于 F, BQ2 t5, OF=112t5162t ； Q 点的坐标是（ 162 t,4）, PF=162 tt163 t ； S=1MP PF1 4t163 2 t232t ；22

12、33当点 Q 与点 M 相遇时, 162tt ,解得t16；3当3t16时,如图 3,MQ=162 tt163 t ,MP=4 ；3 S=1 2MP MQ14 163 6t32；22t216t0t51532综上所述, S=2 t232t5t3；326 t32 3t1633 当0t5时,S2t216t2t202160,2153153a20,抛物线开口向上,对称轴为直线t20,15当0t5时, S随 t 的增大而增大；当t5时, S 有最大值,最大22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当5 2t3学习好资料32t欢迎下载；时,S2 t22t82128339

13、a20,抛物线开口向下, 当t8时,S 有最大值, 最大值为128 9；3当3t16时, S6 t32,k60 S随 t 的增大而减小；3又当t3时, S=14当t16时, S=0 0S14 ；3综上所述,当t8时, S有最大值,最大值为128；39（ 4）当t60时, QMN 为等腰三角形；13【考点】 动点问题,平行四边形的性质,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,相像三角形的判定和性质,一、二次函数的增减性和最值,等腰三角形的判定；【分析】 （1）由点 A 的坐标为（ 8,0）,点 B 的坐标为（ 11 ,4）,依据平行四边形对边平行且相等的性质,可得点C 的坐标为（ 118,4）,

14、即（ 3,4）；由点 C 在直线 l,依据点在直线上,点的坐标满意方程的关系,用待定系数法可求直线 l 的解析式；（ 2）分点 Q 在 AB 上,点 M 在 OC 上,点 Q 在 BC 上,点 M 在 OC 上,点 Q 在 BC 上,点 M 在 BC 上三种情形争论即可；（ 3）按（ 2）的分段情形,依据一、二次函数的增减性和最值争论即可；（ 4）易知, NMQ 为直角,故要QMN 为等腰三角形只有 MQ=MN；名师归纳总结 M（t, 4）, N（t,4t）, Q（162 t,4）,第 10 页,共 21 页316 2 t t4 t34；- - - - - - -精选学习资料 - - - -

15、- - - - - 学习好资料4 t3欢迎下载60；当点 M 在点 Q 的左边,16 2 t t4,解得,t13当点 M 在点 Q 的右边,t16 2 t4 t34,解得,t12；超过16 3,舍去；当t60时, QMN 为等腰三角形；135.（内蒙古呼和浩特12 分）已知抛物线y 1x24x1的图象向上平移 m 个单位（m0）得到的新抛物线过点（1,8）. （1）求 m 的值,并将平移后的抛物线解析式写成2ya x2 h k 的形式；0.请写出这个图象（2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x 轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象对应的函数y 的解析式, 并

16、在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数,如存在,求出 n在3x 3 2时对应的函数值y 的取值范畴；（3）设一次函数y 3nx3 n0,问是否存在正整数 n 使得（ 2）中函数的函数值yy 时,对应的 x 的值为1x的值；如不存在,说明理由. 2；【答案】 解：（ 1）由题意可得y 2x24x1m又点（ 1,8）在图象上,8x24x1m ；my2x24x3x221；（2）yx224xx33x33 或x1 1；x4（x画图如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当3x学习好资料1；欢迎下载3时, 0y

17、2（3）不存在；理由如下：当yy 且对应的1x02 时,x4x3nx3,解得x10,x2n4,且1n40得3n4；不存在正整数n 满意条件；【考点】 二次函数综合题,平移的性质,二次函数的顶点式,函数的图象特点,解一元二次方程和一元一次不等式组；【分析】 （1）依据抛物线y 12 x4x1的图象向上平移m 个单位,可得 m 即可；y 22 x4x1m ,再利用又点（ 1,8）在图象上,求出（ 2）依据函数解析式画出图象,即可得出函数大小分界点；（ 3）依据当yy 且对应的1x0时,x24x3nx3,得出 n 取值范畴即可得出答案；6.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰14 分） 如图（图 1,图 2）,四

18、边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 在线段 BC 上, AEF=90 ,且 EF 交正方形外角平分线 CP于点 F,交 BC的延长线于点 N,FNBC（1）如点 E 是 BC 的中点（如图1）, AE 与 EF 相等吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）点 E 在 BC 间运动时（如图 求 y 与 x 的函数关系式；2）,设 BE=x, ECF 的面积为 y当 x 取何值时, y 有最大值,并求出这个最大值ADPACPFFBECNBEDN图 1 图 2 【答案】 解：（ 1）

19、在 AB 上取一点 G,使 AG=EC,连接 GEAB AG=BC EC,即 BG=BE； BGE=45 ； AGE=135 ；CP是外角平分线, DCF=45 ； ECF=135 AGE=ECF； AEB+BAE=90 , AEB+CEF=90 , BAE=CEF；在 AGE和 ECF中,AGEECF, AGE ECF（ASA）,AGECCEFBAEAE=EF；（2）与（ 1）同理可证,当E 不是中点时, AE=EF,在 ABE 和 ENF 中,BAECEF, ABE ENF（AAS）；B0 CNF=90AEEFFN=BE=x；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21

20、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载又 BE=x,BC=4, EC=4 x, y= 1（4 x）x,2y 与 x 的函数关系式为y=1x2+2x （0x4）；2 y=1x2+2x= 1（x2 4x）=1（x 2）2+2,222当 x=2,y 最大值=2；【考点】 正方形的性质,二次函数的最值,全等三角形的判定和性质；【分析】 （1）在 AB 上取一点 G,使 AG=EC,连接 GE,利用 ASA,易证得： AGE ECF,就可证得 AE=EF；（ 2）同（ 1）可证明 AE=EF,利用 AAS 证明 ABE ENF,依据全等三角形对应边相等可得FN=BE,再

21、表示出EC,然后利用三角形的面积公式即可列式表示出 ECF 的面积为 y,然后整理再依据二次函数求解最值问题；7.（内蒙古包头12 分）如图,已知抛物线y=ax2 bxc 经过点 A（2,3）,B（ 6,1）,C（0, 2）（1）求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的动点,当 标；APCP时,求点 P 的坐（3）设直线 BC 与 x 轴交于点 D,点 H 是抛物线与 x 轴的一个交点,点 E（t,n）是抛物线上的动点,四边形 OEDC的面积为 S当S取何值时,满意条件的点E 只有一个？当S取何值时,满意条件的点 E 有两个？【答案】 解：（ 1）将

22、A,B,C 三点坐标代入y=ax2bxc 中,得名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 a2 b学习好资料1欢迎下载x2=1 2（ x7 2）2a； y=1 2x2 7 22c3736 a6bc1,解得b2c2c233 8；（2）设点 P（7 2称轴的垂线,垂足为 A ,C ；,m）,分别过 A、C 两点作对APCP, AA P PC C；AA PCA P,即7237m,2CCm22解得 m1= 3 2,m2=1；BC 的解析式为y= 1 2x2,2P（7 2,3 2）或（7 2,1）；2（3）由 B（6,1）,

23、C（0, 2）,得直线D（ 4,0）；四边形 OEDC只能在 x 上方, n0；名师归纳总结 又 S=S CDOS EDO= 1 22 414 n=4+2n,n=S2；S2,得第 15 页,共 21 页22点 E（t,n）在抛物线上,n =1 2t 2 7 2t 2,代入n=2关于 t 的方程 t 2 7 tS=0,方程根的判别式=494S；E 只有一当 =0 时,S= 49 4,n=33,此时方程只有一解,满意条件的点8个,位于抛物线顶点处（图1）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载；此时点 E 的情形如下：当 0 时,S49 4,

24、由 S4,所以 4S49 4设 B 是抛物线上点B 关于对称轴的对称点,即n =1 ,S=6；由 t 27 t6=0 得t=1 或 t=6 ；此时点 E 的坐标为（ 1,1）或（ 6,1）,即满意条件的点 E 与点 B或 B 重合（图 2）；当 6S49 4时,方程有两个不相等的根,此时,1t6,1n33 8,故满意条件的点 E 位于直线 B B上方的抛物线上；故此时满意条件的点 E 有两个（图 3）；当 4S6 时,方程有两个不相等的根,此时,0n1,而满意条件的点 E 只能在点 H 与点 B 之间的抛物线上；故此时满意条件的点 E 只有一个（图 4）；综上所述,当 4S6 或 S= 49

25、时,满意条件的点 E 有一个；当 6S494 4时,满意条件的点 E 有两个；【考点】 二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,抛物线的对称性,相像三角形的判定和性质,一元二次方程根的判别式；【分析】 （1）将 A、 B、C 三点坐标代入 再用配方法求顶点式；y=ax2+bx+c 中,列方程组求抛物线解析式,名师归纳总结 （ 2）当 APCP时,分别过A、 C 两点作对称轴的垂线,垂足为A ,C,利用第 16 页,共 21 页互余关系得角相等,证明AA P PC C,利用相像比求P 点坐标；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）分别求出点学习好资

26、料欢迎下载E 点为抛物线E 为抛物线顶点, E,B 重合时,图形的面积,当顶点时, 即 S= 49 4满意条件的点E 只有一个； 当 6S49 4时,满意条件的点E有两个；当 4 S6 时,满意条件的点E 只有一个；8.（内蒙古乌兰察布16 分） 如图,正 比例函数和反比例函数的图象都经过点A 3 , 3 ,把直线OA 向下平移后, 与反比例函数的图象交于点 B6,m ,与 x 轴、 y 轴分别交于C、D 两点；1 ）求 m 的值；名师归纳总结 2 ）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式；第 17 页,共 21 页 3 ）如点 E 是抛物线上的一个动点,是否存在点E ,使四边形OECD 的面积

27、 S1 ,是四边形 OACD 面积 S 的2 .如存在,求点 3E 的坐标；如不存在,请说明理由【答案】 解：（ 1）设反比例函数为y1k,x把 A3, 3代入y1k,得3k ,3k 19；x反比例函数为y9；xB6 ,m 在反比例函数上,m93；62（2）设正比例函数为yk x ,把 A3, 3代入yk x ,得3k23,k21；正比例函数为yx ；设直线 BD 的解析式为 yxb ,直线 BD 过B6,32,3 =6 2b ,b9；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料x9；欢迎下载直线 BD 的解析式为y2名师归纳总结 在yx9中,令x0

28、,得y9, D0,9；c ,得27,第 18 页,共 21 页222在yx9中,令y0,得x9, C9 0, ；222设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为yax2bxc9cc33,解得：a1,b4,c9；29a3 b2236 a6 b2抛物线的解析式为y1x24x9；22（3）假设存在 E（ x,y）满意条件,SOCD19981,SOAC1932722282242 81 3 8在y1x24x9中,令y0,解得x47,22E 的坐标应满意47x47,y0；S 四边形OECD2S 四边形OACD,3SOCDSOCE2 3SOCDSOCA,即81 819y224解得：y1；6；21x24x91,

29、即x28x100；x4222 47x47,x46；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E4学习好资料欢迎下载6,12；【考点】 二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,平移的性质,解一次方程组和一元一次方程；【分析】 （1）由于反比例函数的图象都经过点A（3,3）,由此可以确定函数的解析式,又把直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点 B（6,m）,把 B 的坐标代入反比例函数的解析式即可确定 m 的值；（ 2）由于直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点 B（6,m）,与 x轴、 y 轴分别交于 C、D 两点,由此第一确定直线 BD 的解析式,接着可以确定 C,D的坐标,最终利用待定系数法即可确定过 A、 B、D 三点的抛物线的解析式；（3）如图,利用（ 1）（ 2）知道四边形OACD是梯形,利用已知条件可以求出其面积, 设 E 的横坐标为 x ,那么利用 x 可以表示其纵坐标, 也可以表示OEC的面积,而 OCD的面积可以求出,所以依据四边形OECD的面积 S1 是四边形 OACD 面积 S 的2 即可列出关于